Предел частного в точке

При вычислении предела частного , необходимо проверить обращается ли в ноль предел делителя (). Затем рассчитать предел числителя: .

Если , то .

Если , то имеет место неопределенность .

Для раскрытия неопределенности необходимо разложить числитель и знаменатель на множители, преобразовать дробь и воспользоваться теоремой предела частного. Для этого воспользуемся формулами сокращенного умножения:

Разложить на множители квадратный многочлен типа , можно найдя его корни, используя формулу дискриминанта .

Тогда , а .

Если нельзя разложить на множители числитель и знаменатель, используется метод замены переменной. Заменим на , при этом , а .

Далее используем теорему предела частного: .

Пример:

4.3 Предел частного на бесконечности