АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Квадратурная формула Гаусса

Читайте также:
  1. Алгоритм решения систем линейных уравнений методом Жордана-Гаусса
  2. Барометрическая формула
  3. Барометрическая формула. Распределение Больцмана.
  4. Вектор электрического смещения ( электрической индукции) D. Обобщение теоремы Гаусса для вещества.
  5. Визначити енергію вибуху балону. Формула (3)
  6. Внешний фотоэффект и его законы. Формула Эйнштейна для фотоэффекта.
  7. Вопрос 2 Нормальное распределение Гаусса
  8. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса
  9. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса.
  10. Вопрос 2 Формула апостериорной вероятности Байеса.
  11. Вопрос 24 Теорема Остроградского-Гаусса для электрического поля в вакууме
  12. Дифракция на трехмерных структурах. Формула Вульфа-Брэггов. Рентгеноструктурный анализ. Понятие о голографии.

Пусть функция y=f(x) задана на промежутке [-1,1]. Нужно подобрать узлы квадратурного правила и коэффициенты так, чтобы квадратурная формула

(13)

была точной для всех полиномов f(x) наивысшей степени m=2n-1, т.к. имеем 2m неизвестных , а полином степени 2n-1 определяется 2n коэффициентами. Остаточный член обращается в нуль, когда , где Сi=const, i=0,¼,m. Тогда

Учитывая соотношение: , получаем систему 2n уравнений относительно :

(14)

Система (14) нелинейная, и её исследование громоздко. Поэтому воспользуемся теоремой:

для того чтобы квадратурная формула (13) интерполяционного типа была точна для всех многочленов степени не выше 2n-1, необходимо и достаточно, чтобы ее узлы xj,были корнями многочлена wn(x), ортогонального на [-1;1] к любому многочлену степени не выше n.

Ортогональную систему многочленов, имеющих n различных действительных корней на [-1;1], образуют многочлены Лежандра

(15)

Итак, в квадратурной формуле с n узлами, имеющей наивысшую степень точности 2n-1, узлы xj,j=1,...,n являются корнями многочлена Лежандра n-ой степени, а из системы (14), зная xj легко найдем Аj.

Для произвольного интервала[a,b] сделаем замену . В этом случае формула Гаусса примет вид

. (16)

Таблица узлов и коэффициентов формулы Гаусса


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)