АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Решение систем по формулам Крамера

Читайте также:
  1. A) к любой экономической системе
  2. A) прогрессивная система налогообложения.
  3. C) Систематическими
  4. CASE-технология создания информационных систем
  5. I СИСТЕМА, ИСТОЧНИКИ, ИСТОРИЧЕСКАЯ ТРАДИЦИЯ РИМСКОГО ПРАВА
  6. I. Основні риси політичної системи України
  7. I. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ (ТЕРМИНЫ) ЭКОЛОГИИ. ЕЕ СИСТЕМНОСТЬ
  8. I. Решение логических задач средствами алгебры логики
  9. I. Суспільство як соціальна система.
  10. I. Формирование системы военной психологии в России.
  11. I.2. Система римского права
  12. II. Решение логических задач табличным способом

Формулы Крамера можно получить, используя предыдущий способ решения. Рассмотрим решение системы второго порядка матричным способом в общем виде:

.

Из полученного равенства следует:

.

Числитель в формуле для представляет собой определитель вида , вычисленный разложением по первому столбцу. Числитель в формуле для представляет собой определитель вида , вычисленный разложением по второму столбцу. Тогда можем записать: , где – главный определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных, – определитель, полученный из главного, заменой коэффициентов при на столбец свободных членов, – определитель, полученный из главного, заменой коэффициентов при на столбец свободных членов. Определители и называются вспомогательными.

Подобные формулы можно получить для любой квадратной системы. Согласно этим формулам: , где – главный определитель системы, составленный из коэффициентов при неизвестных, – определитель, полученный из главного, заменой коэффициентов при на столбец свободных членов.

Формулы Крамера являются особенно удобными, когда коэффициенты системы не являются целыми числами.

Пример. Систему линейных уравнений решить по формулам Крамера.

Вычислим необходимые определители:

Тогда .

Пример. Найти решение системы линейных уравнений

по формулам Крамера.

Выпишем и вычислим главный и все вспомогательные определители:

; ;

; .

По формулам Крамера находим неизвестные:

Сделаем проверку:


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)