Нахождение обратной матрицы
Используя различные действия с матрицами, можно составлять матричные уравнения: соотношения между неизвестной матрицей Х и известными матрицами, записанные в виде равенства.
Например, АХ = В или ХА = В, АХВ = С, АХ + В = С, ХА — В = С и т.д.
Рассмотрим одно из простейших матричных уравнений: .
В школьном курсе алгебры рассматривалось соответствующее ему уравнение для действительных чисел: .
Решением этого линейного уравнения является , где число называется обратным к и удовлетворяет соотношению: .
Введем подобное понятие и для матриц. Матрица называется обратной к , если она удовлетворяет условию:
,
где — единичная матрица.
Из определения обратной матрицы следует, что ее можно найти только для квадратных матриц.
Существование обратной матрицы дает возможность решать матричные уравнения, например, рассмотрим уравнение . Умножим обе части уравнения слева на матрицу, обратную :
.
Аналогично можно найти решение уравнения , умножая теперь уже справа обе части уравнения на :
.
Для уравнения решением будет .
Рассмотрим способы нахождения обратной матрицы. 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | Поиск по сайту:
|