К линейным

Уравнения вида , где и - выражения, зависящие только от параметров, а - неизвестное, называют линейным относительно .

Оно приводится к виду , и:

- при имеет единственное решение ;

- при и имеет бесчисленное множество решений ( - любое число);

- при и корней нет.

1). Решить уравнение .

Решение: ,

,

если , то корней нет;

если , то уравнение имеет единственный корень .

Ответ: при , - единственное решение;

при корней нет.

2). Решить уравнение .

Решение: ,

, при или ,

при , значит, уравнение имеет бесчисленное множество корней ( - любое);

при , значит, корней нет;

при , ,

,

- единственный корень.

Ответ: при , - любое;

при , корней нет;

при , , - единственное решение.

Но задания на уравнения с параметрами могут звучать по-другому, например:

3). При каких значениях параметра а уравнение имеет: