Уравнения расхода для несжимаемой жидкости

Таким образом, искусственное сужающее устройство используется как первичный преобразователь физической величины – расхода. Выходной физической величиной данного первичного преобразователя является перепад давления. Выведем выражение, связывающее выходную физическую величину (перепад давления на сужающем устройстве) и преобразуемую физическую величину (расход) для случая несжимаемой жидкости. Данное выражение в литературе и нормативных документах называется уравнением расхода для сужающего устройства.

Для вывода уравнения расхода воспользуемся законами сохранения энергии и материи для потока несжимаемой жидкости.

Рассмотрим поток жидкости и предположим, что в сечениях А-А и В-В (рис.1.1) скорости по всему сечению равны средней скорости и направлены параллельно оси горизонтально расположенной трубы. Согласно закону сохранения энергии

(1.1)

для случая несжимаемой жидкости (), получим

, (1.2)

где и – абсолютные давления в сечениях А-А и В-В соответственно, Па; – плотность протекающей жидкости перед сужающим устройством, кг/м³; и – средние скорости потока жидкости в сечениях А-А и В-В соответственно, м/с.

Согласно условию неразрывности струи для несжимаемой жидкости (закон сохранения материи):

. (1.3)

Выразим и через – площадь отверстия сужающего устройства при рабочей температуре, м² :

, (1.4)

, (1.5)

где – относительная площадь сужающего устройства (, здесь и – соответственно диаметр отверстия сужающего устройства и трубопровода при рабочей температуре); – коэффициент сужения струи.

Подставив (1.4) и (1.5) в (1.3), получим

. (1.6)

Подставим выражение (1.6) в (1.2), после чего выразим скорость в самом узком сечении струи () через разность давлений в самом широком и самом узком сечениях потока ():

. (1.7)

Давления и отнесены к сечению А-А и В-В, т.е. к самому широкому и самому узкому сечениям потока. В большинстве же случаев давления измеряют непосредственно в углах до и после сужающего устройства. Кроме того, в реальном потоке вследствие вязкости и трения жидкости о стенки имеет место потеря энергии и скорости в различных точках сечения. Поэтому при переходе к действительным условиям, а также вследствие замены давлений и давлениями и (рис. 1.1) в формулу (1.7) вводят поправочный коэффициент и уравнение средней скорости в наиболее узком сечении потока принимает вид

. (1.8)

Секундный расход в единицах объема для несжимаемой жидкости может быть выражен как или

. (1.9)

Коэффициенты и не могут быть определены с достаточной точностью независимо друг от друга. Поэтому их объединяют в один общий коэффициент

, (1.10)

который называют коэффициентом расхода и определяют экспериментальным путем.

Уравнения расхода для несжимаемой жидкости приобретают вид:

; (1.11)

, (1.12)

где – расход в единицах массы, кг/с.

Поиск по сайту: