АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Задачи, приводящие к эллиптическим уравнениям

Читайте также:
  1. Архив организации: задачи, функции, требования
  2. БЖД: цель, задачи, роль в подготовке специалиста, основные категории
  3. Билет №17. Внутренняя политика Ивана IV Грозного. Задачи, этапы, итоги.
  4. Виды инвентаризации. Цели, задачи, сходства и различия проведения инвентаризации
  5. Вопрос.Предмет, задачи, структура психологии на современном этапе. Проблема человека в психологии.
  6. Вывод химических формул и расчеты по уравнениям реакций
  7. Геометрические задачи, приводящие к решению дифференциальных уравнений 1-го порядка
  8. Дадим геометрическое истолкование задачи, используя для этого её формулировку с ограничениями-неравенствами
  9. Действия, приводящие к неправомерному овладении конфиденциальной информацией
  10. ЕЕ ЗАДАЧИ, ПРИНЦИПЫ И СРЕДСТВА
  11. ЗАБОЛЕВАНИЯ, ПРИВОДЯЩИЕ К ОБСТРУКЦИИ ВЕРХНИХ ДЫХАТЕЛЬНЫХ ПУТЕЙ
  12. Задачи, информационное обеспечение анализа себестоимости продукции

Заметим, что волновые процессы описываются уравнениями гиперболического типа, уравнения теплопроводности и диффузии – параболического типа. Во всех таких уравнениях присутствует переменная t, следовательно эти уравнения описывают нестационарные процессы. Если нас интересует решения таких уравнений, не зависящие от времени, мы получим уравнения, описывающее стационарные процессы, и эти уравнения, как правило, являются уравнениями эллиптического типа.

Рассмотрим уравнение теплопроводности: . Если , то она удовлетворяет уравнению или . Имеем уравнение, называемое уравнением Пуассона. Если , то – уравнение Лапласа. Для таких уравнений не рассматриваются начальные условия, а граничные условия можно просто переписать, поскольку они ставятся аналогично предыдущим в случае, когда граничные функции не зависят от времени.

Например: .

Эллиптическое уравнение описывает и другие процессы. Рассмотрим систему уравнений Максвелла: . Пусть не зависит от t. Тогда . Т.к. , то ; т.к. , то . Аналогично . При наличии зарядов вместо уравнений Лапласа получатся уравнения Пуассона.

При выводе уравнений гидродинамики мы получили уравнения неразрывности: если рассматривается несжимаемая жидкость, то уравнение примет вид: , т.е. .

 

Заключение

В своей работе я рассмотрел основные уравнения математической физики, а так же некоторые задачи, приводящие к основным дифференциальным уравнениям математической физики.

Изучил математические модели таких явлений, как: колебания струны и мембраны, распространение тепла в твердых телах, волновые процессы. Изучил дифференциальные уравнения 2-го порядка и привел их к каноническому виду.

 

 

Литература

1. Владимиров В. С., Уравнения математической физики, 2 изд., М., 1971;

2. Годунов. К., Уравнения математической физики, М., 1971;

3. Соболев С. Л., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1966;

4. Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 4 изд., М., 1972.

5. Ховратович Д.В. Уравнения математической физики, МГУ

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)