 |
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция
Типовой пример. Найти общее решение уравнения:
Найти общее решение уравнения:
.
Решение:
Характеристическое уравнение 
имеет двукратный корень 
. Общее решение находим в виде 
. Следовательно, 
Правая часть равнения имеет вид 
. Здесь 
- многочлен первой степени, 
. Двукратный корень совпадает с 
. Кратность корня равна 
. Частное решение находим в виде 
. Дифференцируем 
два раза, подставляем в уравнение и приравниваем коэффициенты при одинаковых степенях 
.
Приводим подобные слагаемые
,
, 
, 
. 
.
Общее решение запишется в виде:
+ 
Пример: Найти общее решение уравнения 
.
Решение: Характеристическое уравнение 
имеет корни 
, а поэтому общее решение однородного уравнения есть 
. Правая часть равнения имеет вид 
. Отсюда следует, что 
. 
является простым корнем характеристического уравнения. 
. 
Частное решение следует искать в виде 
.
Дифференцируем это выражение два и подставляем в исходное уравнение:
Отсюда 
, ,т.е. 
, .
Следовательно, общим решением исходного уравнения является
Задание 5. Найти общее решение дифференциального уравнения.
1. 
2. 
3. 
4. 
5. 
6. 
7. 
8. 
9. 
10. 
11. 
12. 
13. 
14 
15. 
16. 
17. 
18. 
19. 
20. 
21 
22. 
23. 
24. 
25. 
26. 
27. 
28. 
29. 
30. 
Поиск по сайту: