АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Уравнение Бернулли. где α - любое действительное число (α≠0,α ≠1) называется уравнением Бернулли

Читайте также:
  1. E) Для фиксированного предложения денег количественное уравнение отражает прямую взаимосвязь между уровнем цен Р и выпуском продукции Y.
  2. IV. УРАВНЕНИЕ ГАМЛЕТА
  3. V2: Волны. Уравнение волны
  4. V2: Уравнение Шредингера
  5. Адиабатический процесс. Уравнение адиабаты (Пуассона). Коэффициент Пуассона.
  6. АЛГОРИТМ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ НА УРАВНЕНИЕ ТЕПЛОВОГО БАЛАНСА
  7. Бернулли.
  8. В декартовых координатах каждая прямая определяется уравнением первой степени с двумя переменными и обратно: каждое уравнение первой степени
  9. В простом случае обычное дифференциальное уравнение имеет вид
  10. В этом случае уравнение Эйлера принимает вид
  11. Влияние температуры на константу равновесия. Уравнение изобары
  12. Внутреннее трение (вязкость) жидкости. Уравнение Ньютона

 

Уравнение вида , (6)

где α - любое действительное число (α≠0,α ≠1) называется уравнением Бернулли.

Преобразование уравнения в линейное будем проводить в следующей последовательности:

1. умножим обе части уравнения на ;

2. введем подстановку , отсюда и ;

3. решаем получившееся линейное уравнение;

4. возвращаемся к искомой функции, заменяя на .

Задача №6. Найти решение задачи Коши:

6.31 .

Решение. Поделив обе части уравнения на , увидим, что это уравнение Бернулли:

.

Введем новую переменную . Тогда, или . Наше уравнение примет вид - линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Решая его любым способом, рассмотренным в задаче №5, получим или . Тогда - общее решение исходного дифференциального уравнения.

Определим произвольную постоянную c используя начальное условие:

.

Решением задачи Коши будет являться

.

Замечание. В начале нашего решения мы обе части уравнения делили на x≠0 и могли, таким образом, потерять решение уравнения. Подставляя x=0 в исходное уравнение, убеждаемся, что оно не является его решением.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)