Радиоактивность. Основной закон радиоактивного распада. Активность

Введение

Интерес медиков к естественной и искусственной радиоактивности обусловлен следующим.

Во-первых, все живое постоянно подвергается действию естественного радиационного фона, который составляют космическая радиация, изучение радиоактивных элементов, залегающих в поверхностных слоях земной коры и излучение элементов, попадающих в организмы животных вместе с воздухом и пищей.

Во-вторых, радиоактивное излучение применяется в самой медицине в диагностических и терапевтических целях.

Радиоактивность. Основной закон радиоактивного распада. Активность

Явление радиоактивности было открыто в 1896 г. А. Беккерелем, который наблюдал спонтанное испускание солями урана неизвестного излучения. Вскоре Э. Резерфорд и супруги Кюри установили, что при радиоактивном распаде испускаются ядра Не (a-частицы), электроны (b-частицы) и жёсткое электромагнитное излучение (g-лучи). В 1934 году был открыт распад с вылетом позитронов (b⁺-распад), а в 1940 году был открыт новый тип радиоактивности – спонтанное деление ядер: делящееся ядро разваливается на два осколка сравнимой массы с одновременным испусканием нейтронов и g-квантов. Протонная радиоактивность ядер наблюдалась в 1982 году.

Радиоактивность – способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием частиц.

Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов, которые имеют обобщающее название – нуклоны. Количество протонов в ядре определяет химические свойства атома и обозначается Z (это порядковый номер химического элемента). Количество нуклонов в ядре называют массовым числом и обозначают А. Ядра с одинаковым порядковым номером и различными массовыми числами называются изотопами. Все изотопы одного химического элемента имеют одинаковые химические свойства. Физические свойства изотопов могут различаться весьма сильно. Для обозначения изотопов используют символ химического элемента с двумя индексами: . Нижний индекс – порядковый номер, верхний – массовое число. Часто нижний индекс опускают, так как на него указывает сам символ элемента. Например, пишут ¹⁴С вместо .

Способность ядра к распаду зависит от его состава. У одного и того же элемента могут быть и стабильный и радиоактивный изотопы. Например, изотоп углерода ¹²С – стабилен, а изотоп ¹⁴С – радиоактивен.

Радиоактивный распад – явление статистическое. Способность изотопа к распаду характеризует постоянная распада l.

Постоянная распада это вероятность того, что ядро данного изотопа распадется за единицу времени.

Вероятность распада ядра за малое время dt находится по формуле

P_dt = l·dt. (1)

Обозначим N – число ядер радиоактивного изотопа в момент времени t; dN' – число ядер распавшихся за время dt. Так как количество ядер в веществе – огромно, то выполняется закон больших чисел – частота равна вероятности:

dN'/N = P_dt

Учитывая формулу (33.1), получим выражение, определяющее количество распавшихся ядер:

dN'/N = l·dt. (2)

Найдем закон, по которому убывает число ядер радиоактивного изотопа вследствие распада. Обозначим: N₀ – число ядер в начальный момент времени (t = 0); N – число ядер в момент времени t; N' – число ядер распавшихся за время t. Очевидно, что

N' = N₀ – N и dN' = -dN.

Подставив выражение для dN' в (2), получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

l·dt = – dN/N.

Его решением этого является функция

N = N_о×e^–l×t, (3)

где N_о – исходное число радиоактивных ядер, N - их число, оставшееся к моменту времени t, l - постоянная распада.

Формула (33.3) называется основным законом радиоактивного распада:

Число радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

Экспоненциальный закон радиоактивного распада.

Показатель степени экспоненциальной функции – величина безразмерная, отсюда входящие в показатель степени сомножители имеют следующие размерности: [t]=c, [l]=1/c. Таким образом, постоянная распада l обратна некоторому константному времени t, равному среднему времени жизни радионуклидов и характеризующему скорость затухания экспоненты: l=1/t. Величина t может быть найдена непосредственно на графике экспоненты. Пусть t= t, тогда число радиоактивных ядер в момент времени t составит

N_t=N₀e^-lt=N₀e^-t/t=N₀e^-1=N₀/e.

Другими словами, среднее время распада t равно времени, в течение которого количество ядер радионуклидов уменьшится в 2,73 раза (число е).

На практике из соображений удобства (на 2 делить легче, чем на 2,73) вместо времени жизни t или постоянной распада l часто используют другую величину, называемую периодом полураспада.

Период полураспада (Т) – это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер.

Закон радиоактивного распада с использованием периода полураспада записывается так:

N=N₀2^-t/T. (4)

Характеристики распада Т и t (или l) связаны соотношением: Т = ln2/l = 0,693/l=0,693 t.

Период полураспада может быть как очень большим, так и очень маленьким (от долей секунды до многих миллиардов лет). В табл. 1 представлены периоды полураспада для некоторых элементов.

Таблица 1. Периоды полураспада для некоторых элементов

Для оценки степени радиоактивности изотопа используют специальную величину, называемую активностью.

Активность – число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени:

A=dN'/dt. (5)

Единица измерения активности в СИ – беккерель (Бк), что соответствует одному акту распада в секунду. На практике более употребительна внесистемная единица активности – кюри (Ки), равная активности 1 г ²²⁶Ra: 1 Ки = 3,7×10¹⁰ Бк.

С течением времени активность убывает так же, как убывает количество не распавшихся ядер:

A=A₀·2^-t/T или A=A₀·e^-t/t. (6)

Из соотношения (2) получается формула для расчета активности:

A=lN=N/t=N₀e^-t/t/t или

A=0,693N/T=0,693N₀2^-t/T/T.

Поиск по сайту: