АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Радиоактивность. Основной закон радиоактивного распада. Активность

Читайте также:
  1. B) Наличное бытие закона
  2. B-активность калия
  3. DOS32X (0С). Определяет основной раздел
  4. I. Определение основной и дополнительной зарплаты работников ведется с учетом рабочих, предусмотренных технологической картой.
  5. I. Случайные величины с дискретным законом распределения (т.е. у случайных величин конечное или счетное число значений)
  6. I. ТРИЖДЫ НЕЗАКОННОРОЖДЕННАЯ
  7. I. Экспериментальная проверка закона Малюса
  8. II закон Кирхгофа
  9. II. Законодательные акты Украины
  10. II. Законодательство об охране труда
  11. II. Основной ход событий:
  12. II.3. Закон как категория публичного права

Введение

 

Интерес медиков к естественной и искусственной радиоактивности обусловлен следующим.

Во-первых, все живое постоянно подвергается действию естественного радиационного фона, который составляют космическая радиация, изучение радиоактивных элементов, залегающих в поверхностных слоях земной коры и излучение элементов, попадающих в организмы животных вместе с воздухом и пищей.

Во-вторых, радиоактивное излучение применяется в самой медицине в диагностических и терапевтических целях.

 

Радиоактивность. Основной закон радиоактивного распада. Активность

 

Явление радиоактивности было открыто в 1896 г. А. Беккерелем, который наблюдал спонтанное испускание солями урана неизвестного излучения. Вскоре Э. Резерфорд и супруги Кюри установили, что при радиоактивном распаде испускаются ядра Не (a-частицы), электроны (b-частицы) и жёсткое электромагнитное излучение (g-лучи). В 1934 году был открыт распад с вылетом позитронов (b+-распад), а в 1940 году был открыт новый тип радиоактивности – спонтанное деление ядер: делящееся ядро разваливается на два осколка сравнимой массы с одновременным испусканием нейтронов и g-квантов. Протонная радиоактивность ядер наблюдалась в 1982 году.

Радиоактивность – способность некоторых атомных ядер самопроизвольно (спонтанно) превращаться в другие ядра с испусканием частиц.

Атомные ядра состоят из протонов и нейтронов, которые имеют обобщающее название – нуклоны. Количество протонов в ядре определяет химические свойства атома и обозначается Z (это порядковый номер химического элемента). Количество нуклонов в ядре называют массовым числом и обозначают А. Ядра с одинаковым порядковым номером и различными массовыми числами называются изотопами. Все изотопы одного химического элемента имеют одинаковые химические свойства. Физические свойства изотопов могут различаться весьма сильно. Для обозначения изотопов используют символ химического элемента с двумя индексами: . Нижний индекс – порядковый номер, верхний – массовое число. Часто нижний индекс опускают, так как на него указывает сам символ элемента. Например, пишут 14С вместо .

Способность ядра к распаду зависит от его состава. У одного и того же элемента могут быть и стабильный и радиоактивный изотопы. Например, изотоп углерода 12С – стабилен, а изотоп 14С – радиоактивен.

Радиоактивный распад – явление статистическое. Способность изотопа к распаду характеризует постоянная распада l.

Постоянная распада это вероятность того, что ядро данного изотопа распадется за единицу времени.

Вероятность распада ядра за малое время dt находится по формуле

Pdt = l·dt. (1)

Обозначим N – число ядер радиоактивного изотопа в момент времени t; dN' – число ядер распавшихся за время dt. Так как количество ядер в веществе – огромно, то выполняется закон больших чисел – частота равна вероятности:

dN'/N = Pdt

Учитывая формулу (33.1), получим выражение, определяющее количество распавшихся ядер:

dN'/N = l·dt. (2)

Найдем закон, по которому убывает число ядер радиоактивного изотопа вследствие распада. Обозначим: N0 – число ядер в начальный момент времени (t = 0); N – число ядер в момент времени t; N' – число ядер распавшихся за время t. Очевидно, что

N' = N0 – N и dN' = -dN.

Подставив выражение для dN' в (2), получим дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

l·dt = – dN/N.

Его решением этого является функция

N = Nо×et, (3)

где Nо – исходное число радиоактивных ядер, N - их число, оставшееся к моменту времени t, l - постоянная распада.

Формула (33.3) называется основным законом радиоактивного распада:

Число радиоактивных ядер убывает со временем по экспоненциальному закону.

Экспоненциальный закон радиоактивного распада.

 

Показатель степени экспоненциальной функции – величина безразмерная, отсюда входящие в показатель степени сомножители имеют следующие размерности: [t]=c, [l]=1/c. Таким образом, постоянная распада l обратна некоторому константному времени t, равному среднему времени жизни радионуклидов и характеризующему скорость затухания экспоненты: l=1/t. Величина t может быть найдена непосредственно на графике экспоненты. Пусть t= t, тогда число радиоактивных ядер в момент времени t составит

Nt=N0e-lt=N0e-t/t=N0e-1=N0/e.

Другими словами, среднее время распада t равно времени, в течение которого количество ядер радионуклидов уменьшится в 2,73 раза (число е).

На практике из соображений удобства (на 2 делить легче, чем на 2,73) вместо времени жизни t или постоянной распада l часто используют другую величину, называемую периодом полураспада.

Период полураспада (Т) – это время, в течение которого распадается половина радиоактивных ядер.

Закон радиоактивного распада с использованием периода полураспада записывается так:

N=N02-t/T. (4)

Характеристики распада Т и t (или l) связаны соотношением: Т = ln2/l = 0,693/l=0,693 t.

Период полураспада может быть как очень большим, так и очень маленьким (от долей секунды до многих миллиардов лет). В табл. 1 представлены периоды полураспада для некоторых элементов.

 

Таблица 1. Периоды полураспада для некоторых элементов

Изотоп (доля в природном элементе) Период полураспада (Т)
уран-238 (99,28%) 4,50×109 лет
калий-40 (0,012%) 1,3×109 лет
йод-131 нет йод-132 нет йод-125 нет 8 дней 2,26 часа 60 дней
торий-232 (100%) 1,4×1010 лет
радон-222 (–) 3,8 дня
углерод-14 (–) 5570 лет

Для оценки степени радиоактивности изотопа используют специальную величину, называемую активностью.

Активность – число ядер радиоактивного препарата, распадающихся за единицу времени:

A=dN'/dt. (5)

Единица измерения активности в СИ – беккерель (Бк), что соответствует одному акту распада в секунду. На практике более употребительна внесистемная единица активности – кюри (Ки), равная активности 1 г 226Ra: 1 Ки = 3,7×1010 Бк.

С течением времени активность убывает так же, как убывает количество не распавшихся ядер:

A=A0·2-t/T или A=A0·e-t/t. (6)

Из соотношения (2) получается формула для расчета активности:

A=lN=N/t=N0e-t/t/t или

A=0,693N/T=0,693N02-t/T/T.


1 | 2 | 3 | 4 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)