Классическая физика излучения и поляризация

Как и почему возникает свет? Что является источником электромагнитных световых волн? Почему поляризуется свет? Исчерпывающие ответы на эти вопросы дает только квантовая теория. Тем не менее, классическая волновая теория – достаточно простая и наглядная – дает возможность объяснить многие световые явления, исходя из законов электродинамики. Более того, многие выводы классической волновой оптики находят подтверждение в квантовой теории.

Первоначально излучение электромагнитных волн было продемонстрировано с помощью «вибратора Герца». Вибратор Герца представляет собой пару металлических стержней с шариками на концах, расположенных вдоль одной прямой на небольшом расстоянии друг от друга (рис.1.3). Стержни укреплены на изолирующих подставках и разделены разрядным промежутком. Через высокоиндуктивные дроссели к стержням подводится постоянное высокое напряжение. Между стержнями происходит искровой разряд, при этом вибратор излучает электромагнитную волну. Это излучение регистрируется с помощью аналогичного приемного вибратора. Частота излучения вибратора Герца составляла 10⁷-10⁸ Гц. Частота видимого света на несколько порядков выше: 10¹⁴-10¹⁵ Гц. Если свет – электромагнитная волна, то возникает вопрос: существуют ли «вибраторы Герца», излучающие свет? Поскольку частота излучения возрастала при уменьшении размеров вибратора, то было сделано предположение, что элементарный источник света обладает чрезвычайно малыми размерами – это атом или молекула.

Классическая модель атома – это пара разноименных зарядов, связанных между собой упругой силой. Один из возможных вариантов такой модели представляет собой точечный положительный заряд + q, расположенный в центре атома («ядро»), а отрицательный заряд - q («электрон») равномерно распределен внутри сферы, охватывающей ядро. Система находится в равновесии, если центр сферы совпадает с ядром (рис.1.4, а). Если же центр сферы смещается относительно ядра (рис.1.4, б), то возникает кулоновская возвращающая сила, пропорциональная величине смещения и стремящаяся вернуть атом в положение равновесия. Таким образам заряды взаимодействуют подобно шарикам, связанным пружинкой (рис.1.4, в).

В классической электродинамике рассматривается решение задачи об излучении пары электрических зарядов + q и ­ q, связанных между собой упругой силой. Такая система называется диполем. Основной характеристикой диполя является дипольный момент, определяемый формулой

, (1.7)

где - радиус-векторы зарядов. Динамика дипольного момента атома описывается уравнением Ньютона. Строгое решение задачи об излучении диполя можно получить путем решений уравнений Максвелла с учетом переменного тока, вызванного движением зарядов:

, , , . (1.8)

Опуская достаточно громоздкие математические преобразования, воспользуемся готовым решением для векторов поля излучения, справедливым для так называемой дальней зоны, т.е. области пространства, находящейся от диполя на расстоянии много большем размера диполя и длины волны излучения. Это решение имеет вид:

, , (1.9)

где - радиус-вектор, проведенный от диполя в точку наблюдения поля, единичный вектор .

Соответствующая решению (1.9) структура поля излучения диполя показана на рис.1.5. Начало системы координат совмещено с неподвижным зарядом, ось x совпадает с направлением колебаний диполя. Анализ полученных выражений показывает, что излучение диполя линейно поляризовано, причем вектор лежит в плоскости векторов и , а вектор ортогонален этой плоскости.

Если считать, что колебания диполя являются гармоническими, то можно найти выражения для волн и , у которых амплитуды оказываются равными и прямо пропорциональными синусу угла θ между векторами и . Поскольку интенсивность излучения I пропорциональна квадрату амплитуды напряженности электрического поля, то оказывается, что I ~ sin² θ. Соответствующая диаграмма направленности излучения показана на рис.1.6. Важным является тот факт, что колеблющийся электрический заряд не излучает электромагнитных волн в направлении своего движения.

При описании излучения реальных источников на первый план выступает проблема суммирования вкладов огромного числа (N ≈ 6,022∙10²³ моль^-1) отдельных осцилляторов (атомов, молекул). При этом используются правила статистики для вычисления средних значений, когда суммирование заменяется усреднением. Вследствие хаотической пространственной ориентации дипольных моментов оказывается, что излучение статистического ансамбля осцилляторов имеет так называемую естественную поляризацию (естественный свет). В любой точке пространства происходит суперпозиция огромного числа волн, у которых фазы и направления поляризации имеют случайные значения. В результате направление вектора в плоскости фронта результирующей волны меняется с течением времени случайным образом. Такой свет не обнаруживает анизотропии в плоскости колебаний вектора . Иначе говоря, естественный свет обладает осевой симметрией относительно направления своего распространения (рис.1.7, а). Символическое изображение естественного света показано на рис.1.7, б.

Каждый из векторов амплитуды естественного света можно разложить на два взаимно перпендикулярных и (рис.1.8, а). Тогда из-за полной хаотичности колебаний средние по времени значения будут одинаковы, т.е. < > = < >. Поскольку , а квадраты амплитуд пропорциональны интенсивностям волн, то интенсивности образовавшихся двух волн будут одинаковы. При этом обе волны полностью линейно поляризованы во взаимно перпендикулярных направлениях. На рис.1.8, б показано еще одно условное обозначение естественного света.

Очевидно, что гармонические волны, равно как и естественный свет, являются идеализированными моделями. Как правило, существует некое преимущественное направление колебаний вектора относительно направления перемещения волны. В этом случае говорят о частичной поляризации света. Поскольку частично поляризованный свет можно представить как суперпозицию неполяризованной и полностью поляризованной компонент, то состояние поляризации характеризуют степенью поляризации:

, (1.10)

где в числителе и знаменателе - интенсивности поляризованной компоненты и полная интенсивность света соответственно. Так степень поляризации гармонической волны равна единице, естественного света - нулю. Реальные световые источники имеют степень поляризации 0 < Р < 1.

Поиск по сайту: