АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Введение. Не­об­хо­ди­мость в оп­ти­ми­за­ции или по­ис­ке экс­тре­му­мов функ­ций воз­ни­ка­ет в са­мых раз­ных прак­ти­че­ских за­да­чах

Читайте также:
  1. I Введение
  2. I ВВЕДЕНИЕ.
  3. I. ВВЕДЕНИЕ
  4. I. Введение
  5. I. Введение
  6. I. Введение
  7. I. ВВЕДЕНИЕ
  8. I. ВВЕДЕНИЕ В ИНФОРМАТИКУ
  9. I. ВВЕДЕНИЕ В ПРОБЛЕМУ
  10. I. Введение.
  11. V2: ДЕ 29 - Введение в анализ. Предел функции на бесконечности
  12. Балла). Введение импортных пошлин повысило цены ввозимых потребительских товаров. Как это отразится на индексе цен?

Методы оптимизации

Не­об­хо­ди­мость в оп­ти­ми­за­ции или по­ис­ке экс­тре­му­мов функ­ций воз­ни­ка­ет в са­мых раз­ных прак­ти­че­ских за­да­чах. На­при­мер, под­бор урав­не­ния, наи­луч­шим об­ра­зом опи­сы­ваю­ще­го экс­пе­ри­мен­таль­ные дан­ные, сво­дит­ся к ми­ни­ми­за­ции от­кло­не­ний. В бо­лее об­щем слу­чае сю­да от­но­сят­ся все так на­зы­вае­мые об­рат­ные за­да­чи — оп­ре­де­ле­ние па­ра­мет­ров тео­ре­ти­че­ских урав­не­ний из ус­ло­вия наи­луч­ше­го со­гла­сия с экс­пе­ри­мен­том. Прин­цип ми­ни­му­ма или мак­си­му­ма не­ко­то­рой ве­ли­чи­ны (энер­гии, эн­тро­пии и т. д.) ле­жит в ос­но­ве мно­гих тео­рий, при­ме­няе­мых в фи­зи­ке и хи­мии. Так, боль­шин­ст­во рас­чет­ных ме­то­дов кван­то­вой хи­мии ос­но­ва­но на фор­му­ли­ров­ке экс­тре­маль­ных за­дач (ре­шае­мых, прав­да, спе­ци­аль­ны­ми ме­то­да­ми). Ме­то­ды ми­ни­ми­за­ции при­ме­ня­ют­ся при тео­ре­ти­че­ских рас­че­тах гео­мет­рии мо­ле­кул. Су­ще­ст­ву­ют спо­со­бы рас­че­та слож­ных хи­ми­че­ских рав­но­ве­сий пу­тем не­по­сред­ст­вен­ной ми­ни­ми­за­ции тер­мо­ди­на­ми­че­ско­го по­тен­циа­ла. На­ко­нец, сле­ду­ет упо­мя­нуть о та­кой прак­ти­че­ски важ­ной об­лас­ти, как оп­ти­ми­за­ция тех­но­ло­ги­че­ских про­цес­сов (на­при­мер, под­бор ус­ло­вий, обес­пе­чи­ваю­щих мак­си­маль­ный вы­ход про­дук­та при наи­мень­ших за­тра­тах, ми­ни­маль­ное ко­ли­че­ст­во при­ме­сей и т. п.) с по­мо­щью со­от­вет­ст­вую­щих ма­те­ма­ти­че­ских мо­де­лей.

Наи­бо­лее про­стым слу­ча­ем оп­ти­ми­за­ции яв­ля­ет­ся оп­ти­ми­за­ция без ог­ра­ни­че­ний (без­ус­лов­ная оп­ти­ми­за­ция). Это зна­чит, что об­ласть, в ко­то­рой мо­гут ме­нять­ся не­за­ви­си­мые пе­ре­мен­ные, не ог­ра­ни­че­на. С дру­гой сто­ро­ны, во мно­гих ре­аль­ных за­да­чах при­сут­ст­ву­ют ог­ра­ни­че­ния, вы­ра­жае­мые урав­не­ния­ми или не­ра­вен­ст­ва­ми. На­при­мер, хи­ми­че­ское рав­но­ве­сие со­от­вет­ст­ву­ет ми­ни­му­му тер­мо­ди­на­ми­че­ско­го по­тен­циа­ла при на­ло­же­нии на пе­ре­мен­ные до­пол­ни­тель­ных ус­ло­вий: при лю­бых из­ме­не­ни­ях со­ста­ва сис­те­мы долж­но со­хра­нять­ся ко­ли­че­ст­во ка­ж­до­го из хи­ми­че­ских эле­мен­тов (так на­зы­вае­мое ус­ло­вие ба­лан­са масс, за­пи­сы­вае­мое в ви­де сис­те­мы ли­ней­ных урав­не­ний); кро­ме то­го, ко­ли­че­ст­во лю­бо­го ве­ще­ст­ва долж­но быть не­от­ри­ца­тель­ным (ог­ра­ни­че­ние, вы­ра­жае­мое сис­те­мой не­ра­венств). На­хо­ж­де­ние экс­тре­му­мов функ­ций на мно­же­ст­вах зна­че­ний ар­гу­мен­тов, ог­ра­ни­чен­ных ли­ней­ны­ми или не­ли­ней­ны­ми урав­не­ния­ми и не­ра­вен­ст­ва­ми, яв­ля­ет­ся пред­ме­том са­мо­стоя­тель­но­го раз­де­ла ма­те­ма­ти­ки, на­зы­вае­мо­го ма­те­ма­ти­че­ским про­грам­ми­ро­ва­ни­ем. Функ­цию, экс­тре­мум(ы) ко­то­рой тре­бу­ет­ся най­ти, на­зы­ва­ют це­ле­вой функ­ци­ей. В за­ви­си­мо­сти от ха­рак­те­ра целевой функ­ции и ог­ра­ни­че­ний раз­ли­ча­ют це­ло­чис­лен­ное, вы­пук­лое, ли­ней­ное и не­ли­ней­ное про­грам­ми­ро­ва­ние.

Мно­гие ме­то­ды ре­ше­ния за­дач не­ли­ней­но­го про­грам­ми­ро­ва­ния сво­дят их к без­ус­лов­ной оп­ти­ми­за­ции не­ко­то­рой мо­ди­фи­ци­ро­ван­ной функ­ции (та­ко­вы, на­при­мер, ме­тод не­оп­ре­де­лен­ных мно­жи­те­лей Ла­гран­жа и ме­тод штраф­ных функ­ций). По­это­му в пер­вую оче­редь не­об­хо­ди­мо нау­чить­ся про­во­дить оп­ти­ми­за­цию без ог­ра­ни­че­ний. В рам­ках на­стоя­ще­го кур­са мы бу­дем рас­смат­ри­вать толь­ко та­кие за­да­чи.

В даль­ней­шем, го­во­ря об оп­ти­ми­за­ции, мы бу­дем иметь в ви­ду по­иск ми­ни­му­ма (ми­ни­ми­за­цию) функ­ции. Лю­бую за­да­чу на на­хо­ж­де­ние мак­си­му­ма мож­но све­сти к ми­ни­ми­за­ции про­стой за­ме­ной зна­ка функ­ции на про­ти­во­по­лож­ный.

Прак­ти­че­ски все чис­лен­ные ме­то­ды оп­ти­ми­за­ции тре­бу­ют за­да­ния на­чаль­но­го при­бли­же­ния для оп­ти­ми­зи­руе­мых па­ра­мет­ров (не­за­ви­си­мых пе­ре­мен­ных). Ес­ли функ­ция име­ет не­сколь­ко ми­ни­му­мов, то бу­дет най­ден один из них — как пра­ви­ло, тот, ко­то­рый бли­же дру­гих к вы­бран­но­му на­чаль­но­му при­бли­же­нию. Что­бы най­ти все ми­ни­му­мы, оп­ти­ми­за­цию по­вто­ря­ют мно­го­крат­но с раз­ны­ми на­чаль­ны­ми при­бли­же­ния­ми (при этом же­ла­тель­но за­ра­нее знать ко­ли­че­ст­во и ори­ен­ти­ро­воч­ное по­ло­же­ние ис­ко­мых ми­ни­му­мов, в про­тив­ном слу­чае нет га­ран­тии, что бу­дут дей­ст­ви­тель­но най­де­ны все ре­ше­ния). Гло­баль­ный ми­ни­мум, от­ве­чаю­щий наи­мень­ше­му зна­че­нию функ­ции, обыч­но по­лу­ча­ют, вы­би­рая низ­ший из най­ден­ных ло­каль­ных ми­ни­му­мов.


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)