АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Необходимые условия экстремума

Читайте также:
  1. A) подписать коллективный договор на согласованных условиях с одновременным составлением протокола разногласий
  2. I Распад аустенита в изотермических условиях
  3. I. МЕСТО И ВРЕМЯ КАК ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
  4. I. Неблагоприятные условия для жизни бактерий создаются при
  5. I. Необходимые документы для участия в Конкурсе
  6. I. Правила поведения в условиях вынужденного автономного существования.
  7. I. При каких условиях эта психологическая информация может стать психодиагностической?
  8. I. Психологические условия эффективности боевой подготовки.
  9. II. Промывание желудка: показания, противопоказания, необходимые приборы, техника выполнения процедуры.
  10. II. Условия признания гражданина инвалидом
  11. IV. Дом - Дом, окружающая среда, внешние и внутренние условия, родители
  12. IV. ТРЕБОВАНИЯ К УЧАСТНИКАМ И ИХ УСЛОВИЯ ДОПУСКА

 

В задачах безусловной оптимизации необходимые условия представляют собой равенство нулю градиента целевой функции

grad F(X) = 0.

В общей задаче математического программирования (7.35) необходимые условия экстремума, называемые условиями Куна-Таккера, формулируются следующим образом:

Для того чтобы точка Э была экстремальной точкой выпуклой задачи математического программирования (ЗМП), необходимо наличие неотрицательных коэффициентов ui, таких, что

ui φ i (Э) = 0, i=l,2,...m; (7.51)

и при этом соблюдались ограничения задачи, а также выполнялось условие

(7.52)

где т – число ограничений типа неравенств, L – то же равенств, коэффициенты a j > 0.

За приведенной абстрактной формулировкой условий скрывается достаточно просто понимаемый геометрический смысл. Действительно, рассмотрим сначала случай с ограничениями только типа неравенств. Если максимум находится внутри допустимой области R, то, выбирая все ui = 0, добиваемся выполнения (7.51); если же точка максимума Э лежит на границе области R, то, как видно из левой части рис. 7.26, эту точку всегда соответствующим подбором неотрицательных ui можно поместить внутрь оболочки, натянутой на градиенты целевой функции F(X)и функций-ограничений φi(Х). Наоборот, если точка не является экстремальной, то (7.51) нельзя выполнить при любом выборе положительных коэффициентов ui (см. правую часть рис. 7.26, где рассматриваемая точка X лежит вне выпуклой оболочки, натянутой на градиенты). Учет ограничений типа равенств очевиден, если добавляется последняя из указанных в (7.52) сумма.

Рисунок 7.26 – К пояснению условий Куна-Таккера

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.002 сек.)