|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Основные методы интегрирования
4.1. Непосредственное интегрирование. Метод заключается в применении свойств 5 и 6 с использованием таблицы основных интегралов.
Пример 1.
= (по таблице основных интегралов) =
Пример 2.
Пример 3.
Пример 4.
Пример5.
(по формуле тригонометрии) =
4.2. Замена переменной.
Метод заключается в переходе к новому аргументу интегрирования путём преобразования подынтегрального выражения по некоторой формуле.
При этом говорят, что в интеграле слева сделана замена переменной (подстановка) по формуле После вычисления интеграла справа необходимо в ответе вернуться снова к аргументу x, выразив t в формуле через х. Замечание: Часто при замене переменной удобно использовать подстановку вида , при этом .
Пример 6.
Пример 7.
Пример 8.
Пример 9.
Пример 10.
Пример 11.
Пример 12.
Пример 13.
Пример 14.
Пример 15.
Замечание. Используя простейшую замену переменной, легко получить следующие формулы:
4.3. Интегрирование по частям.
Метод заключается в применении формулы интегрирования по частям
Смысл этой формулы состоит в том, чтобы в результате её применения интеграл в правой её части оказался проще первоначального. Для применения формулы интегрирования по частям подынтегральное выражение следует разбить на два множителя. Один из них обозначается через а остальная часть (содержащая ) относится ко второму множителю и обозначается через . Затем дифференцированием находится и интегрированием - функция причем в произвольная постоянная берётся равной нулю.
Пример 16. Пример 17.
Пример 18.
Пример 19.
Пример 20.
=
Пример 21.
Формула интегрирования по частям применяется к интегралам следующего вида:
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.01 сек.) |