АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Вычисление площадей фигур с помощью определенного интеграла

Читайте также:
  1. Httpd.conf: файл конфигурации сервера
  2. I Вычисление пределов
  3. II. Вычисление параметров рабочего тела в начале цикла ГТУ.
  4. III. Решение логических задач с помощью рассуждений
  5. IV Вычислить площадь фигуры
  6. IV. Вычисление параметров воздуха, отбираемого из ОК.
  7. V2: ДЕ 39 - Интегральное исчисление функции одной переменной. Приложения определенного интеграла
  8. VII. КОНФИГУРАЦИЯ ПЕРСОНАЛЬНЫХ КОМПЬЮТЕРОВ
  9. А), б) – по определению; в), г) – с помощью свойств
  10. А). Расчет стоимости одного комплекта гуманитарной помощи с помощью функции СЛУЧМЕЖДУ
  11. Автоматизированное рабочее место (АРМ) специалиста. Повышение эффективности деятельности специалистов с помощью АРМов
  12. Автофигуры

 

Из геометрического смысла определенного интеграла вытекает: если на то

где площадь криволинейной трапеции (рис. 1).

Рассмотрим теперь случай, когда на

Тогда на Графики этих функций симметричны относительно оси и поэтому площадь

равна площади (рис. 8), а следовательно,

 

 
 

или

 

 

Тогда в общем случае, когда функция меняет знак на например (рис. 9), имеем:

 
 

Пусть теперь фигура ограничена графиком функции (сверху) и (снизу), прямыми и (рис. 10). Найдем ее площадь.

Для этого перенесем параллельно оси ординат фигуру вверх на расстояние так, чтобы она оказалась выше оси абсцисс (рис. 11). После этого переноса ее ограничивают графики функций и

 


При переносе площадь не меняется и поэтому

 

площ. площ.

=

 

 


Пример 44.

 

Найти площадь фигуры, ограниченной параболами

 
 

и

 

Рис. 12

 

Сначала найдем точки пересечения парабол, для чего решим систему уравнений

 

{ y=4x—x2   y=x2—6

(эти точки принадлежат и той, и другой параболе, и потому их координаты удовлетворяют одновременно уравнениям обеих парабол).

Из этой системы получаем:

откуда

Тогда искомая площадь будет равна:

 

 

=

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |

Поиск по сайту:



Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)