Дифракция света. Принцип Гюйгенса – Френеля. Дифракция на щели в параллельных лучах света

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Для наблюдения дифракции световых волн необходимо, чтобы препятствия были соизмеримы с длиной световой волны. Как показывает опыт, свет при определенных условиях может заходить в область геометрической тени. Если на пути параллельного светового пучка расположено круглое препятствие (круглый диск, шарик или круглое отверстие в непрозрачном экране), то на экране, расположенном на достаточно большом расстоянии от препятствия, появляется дифракционная картина – система чередующихся светлых и темных колец. Если препятствие имеет линейный характер (щель, нить, край экрана), то на экране возникает система параллельных дифракционных полос.

Дифракционные явления были хорошо известны еще во времена Ньютона, но объяснить их на основе корпускулярной теории света оказалось невозможным. Первое качественное объяснение явления дифракции на основе волновых представлений было дано английским ученым Т. Юнгом. Независимо от него в 1818 г. французский ученый О. Френель развил количественную теорию дифракционных явлений. В основу теории Френель положил принцип Гюйгенса, дополнив его идеей об интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка пространства, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, огибающая которых задает положение волнового фронта в следующий момент времени. Волновой фронт – геометрическое место точек, до которых доходят колебания к моменту времени t.

Принцип Гюйгенса в его первоначальном виде позволял находить только положения волновых фронтов в последующие моменты времени, т. е. определять направление распространения волны, но не затрагивал вопроса об амплитуде, (интенсивности) волн, распространяющихся по разным направлениям. По существу, это был принцип геометрической оптики. Гипотезу Гюйгенса об огибающей вторичных волн Френель заменил физически ясным положением, согласно которому вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом. Принцип Гюйгенса–Френеля также представлял собой определенную гипотезу, но последующий опыт подтвердил ее справедливость. В ряде практически важных случаев решение дифракционных задач на основе этого принципа дает достаточно хороший результат. Рисунок 4 иллюстрирует принцип Гюйгенса–Френеля.

Рисунок 4 Принцип Гюйгенса–Френеля. ΔS1 и ΔS2 – элементы волнового фронта, и – нормали

Френель вложил в принцип Гюйгенса физический смысл, дополнив его идеей интерференции вторичных волн. Согласно принципу Гюйгенса – Френеля световая волна, возбуждаемая каким – либо источником S может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн. Каждый элемент волновой поверхности S (рисунок 5, а) служит источником вторичной сферической волны, амплитуда которой пропорциональна величине элемента dS. Амплитуда этой вторичной волны убывает с расстоянием r от источника вторичной волны до точки наблюдения по закону 1/r. Следовательно, от каждого участка dS волновой поверхности в точку наблюдения Р приходит элементарное колебание:

Рисунок 5 Дифракция света: а) к выводу аналитического выражения принципа Гюйгенса-Френеля; б) к построению зон Френеля.

(6)

где (ω t +α₀) - фаза колебания в месте расположения волновой поверхности S, k – волновое число, r – расстояние от элемента поверхности dS до точки Р, в которую приходит колебание. Множитель α₀определяется амплитудой светового колебания в месте расположения элемента dS. Коэффициент К зависит от угла ϕ между нормалью к площадке dS и направлением на точку Р. При φ = 0 этот коэффициент максимален, а при φ =π/2 он равен нулю. Результирующее колебание в точке Р представляет собой суперпозицию колебаний (7), взятых для всей поверхности S:

(7)

Вычисления по формуле (7) представляет собой в общем случае очень трудную задачу. Однако, как показал Френель, в случаях, отличающихся симметрией, нахождение амплитуды результирующего колебания может быть осуществлено простым алгебраическим или геометрическим суммированием.

Пусть лучи света имеют одинаковую частоту электромагнитных колебаний и идут прямолинейно. Если на пути лучей света перпендикулярно их направлению поместить непрозрачную пластинку с узкой щелью шириной MN (на рисунок 6 пластинка перпендикулярна плоскости чертежа и щель сильно увеличена), то фронт световой волны будет параллелен плоскости пластинки.

Рисунок 6 а) Ход лучей при дифракции на щели с экраном, расположенном в фокальной плоскости собирающей линзы; б) распределение интенсивности света на экране в зависимости от угла дифракции

Как только фронт волны дойдет до пластинки, каждая точка поверхности MN на основании принципа Гюйгенса станет источником новых элементарных сферических волн, и из всех точек плоскости щели световые волны будут распространяться во всех направлениях, заходя в область геометрической тени. В направлении В 0 лучи не имеют оптической разности хода. Если на пути этих лучей поставить линзу, она соберет их в фокусе В 0. Линза не изменяет соотношения фаз центральных и крайних лучей (не дает разности хода), поэтому в точку В 0 все лучи придут с одинаковой фазой и при сложении усилят друг друга. На экране в точке В 0 будет видна светлая четкая полоска, которую называют центральным (или нулевым) максимумом.