Правило решения. 1. Составить лагранжиан:

1. Составить лагранжиан:

2. Выписать необходимое условие экстремума – уравнение Эйлера для лагранжиана‑ .

3. Найти допустимые экстремали (допустимые решения уравнения Эйлера для лагранжиана при векторе множителей Лагранжа , не равном нулю). В общем случае можно положить равным единице или другой, отличной от нуля константе.

4. Отыскать решение среди найденных допустимых экстремалей или доказать, что решения нет.

Задачи

9.1.

9.2.

9.3.

9.4.

9.5.

9.6.

9.7.

9.8.

9.9.

9.10.

9.11.

9.12.

9.13.

9.14.

9.15.

9.16.

9.17.

Найти допустимые экстремали.

9.18.

9.19.

9.20. (задача Дидоны)

9.21.

9.22.

9.23.

9.24.

9.25.

§10. Задачи со старшими производными

Постановка задачи. Задачей со старшими производными (с закрепленными концами) в классическом вариационном исчислении называется следующая задача в пространстве :

(10.1)

(10.2)

Здесь – функция переменных, называемая интегрантом.

Функции , удовлетворяющие условиям (10.2) на концах отрезка , называются допустимыми.

Говорят, что допустимая функция доставляет в задаче (10.1) слабый локальный минимум (максимум) в пространстве , если существует такое, что для любой допустимой функции , для которой , выполнено неравенство:

.

При этом пишут .

Поиск по сайту: