АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Дифференциал функции в точке

Читайте также:
  1. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  2. I Психологические принципы, задачи и функции социальной работы
  3. I. Деньги и их функции.
  4. I. Составление дифференциальных уравнений и определение передаточных функций
  5. I. Функции
  6. I. Функции эндоплазматической сети.
  7. II. Основные задачи и функции
  8. II. Основные задачи и функции
  9. II. Функции плазмолеммы
  10. III. ДИФФЕРЕНЦИАЛbНОЕ И ИНТЕГРАЛbНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ. ИХ ЛОГИЧЕСКИЙ СОСТАВ
  11. III. Предмет, метод и функции философии.
  12. III. Самостоятельное выполнение практических заданий (решить на двойном листочке)

 

Определение дифференцируемой в точке функции Пусть функция определена в некоторой окрестности точки . Если приращение функции можно представить в виде , где A – постоянное число в точке ; - бесконечно малая функция при , то функция называется дифференцируемой в точке .

 


 

Определение дифференциала функции Главная часть приращения дифференцируемой в точке функции , то есть называется дифференциалом функции в точке и обозначается или : . Замечание. Если , то .

 

Теорема о связи функции, имеющей производную, и дифференцируемой в точке Функция дифференцируема в точке тогда и только тогда, когда в этой точке существует конечная производная , при этом . Следовательно, .  

 

Геометрический смысл дифференциала Дифференциал функции в точке равен приращению ординаты касательной, проведенной к графику функции в этой точке, соответствующему приращению аргумента

 

Теорема о непрерывности дифференцируемой функции Если функция дифференцируема в точке , то она и непрерывна в этой точке.

 

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.)