Занятие 1. Уровень применения математики в современной экономической науке неизменно растет и усложняется

Введение

Уровень применения математики в современной экономической науке неизменно растет и усложняется. Соответственно растут и требования к математической подготовке студентов. Но еще один из основателей микроэкономики как науки, Альфред Маршалл заметил, что «…любая попытка отразить рядом уравнений какую-либо сложную проблему реальной жизни целиком или хотя бы значительную ее часть обречена на неудачу, поскольку многие важные аспекты выразить математически нелегко»."[1]

Каждый студент может разрешить для себя данное противоречие, углубляя свои математические знания и умения, а также совершенствуя навыки решения экономических вопросов в повседневной жизни с опорой на понимание сущности экономических категорий и законов. Цель данного сборника заключается в том, чтобы вооружить студентов инструментами для проведения грамотного экономического анализа, основанного на сбалансированности математического и экономического подходов.

Каждая тема начинается с контрольных вопросов, ответив на которые студент сможет самостоятельно определить степень своей подготовленности к решению задач. Вопросы акцентируют внимание на тех знаниях, без которых нельзя сформировать умения их решать, и служат в качестве подсказки. Для помощи в решении сложных заданий предложенызадачи с комментариями и решениями. И, наконец, каждая тема заканчивается задачами для самостоятельной работы, которые необходимо решить к соответствующему семинару.

Тема 2. Базовые микроэкономические категории и понятия (2

Занятия)

Занятие 1.

Контрольные вопросы

1. В чем сущность понятия «альтернативная стоимость»?

2. Каковы основные ограничения модели кривой производственных возможностей (КПВ)?

3. Почему КПВ называют также границей производственных возможностей?

4. Каковы критерии выбора между двумя альтернативными потребительскими благами?

5. Что представляет собой производительность ресурса?

6. Как при альтернативном выборе учитывается производительность ресурсов?

Задачи с комментарием и решением

Комментарий

В теории стоимости (ценности) классической школы концепция полезности и концепция издержек производства традиционно противостояли друг другу. Пока маржиналисты не попытался преодолеть дуализм полезности и издержек с помощью теории альтернативной стоимости.

Ценность производительных благ (то есть факторов производства) определяется в австрийской теории ценностью (предельной полезностью) продукта, который можно произвести с их помощью. Изготовляя одни блага, производитель жертвует возможностью произвести что-либо другое, и именно «общая полезность других продуктов, которые можно получить с помощью данных производительных средств», составляет для него издержки[2].

Субъективизм австрийской школы проявляется в том, что издержки, по их мнению, состоят только из неполученной субъективной полезности, и не связаны с антиполезностью (тяготами) труда, как у Джевонса. Такие издержки непосредственно соизмеримы с полезностью продукта, так что любой экономический субъект без труда осознанно или неосознанно произведет необходимый расчет затрат и результатов.

Задача 1

Выпускник школы имел несколько альтернативных возможностей для устройства на работу: с зарплатой 5000 руб., 6000 руб. или 7000 руб. в месяц. Но он предпочел про­должить образование в колледже с платой за обучение 20000 руб. в год и одновременно подрабатывать курьером за 2000 руб. в месяц.

Задание

Определите альтернативную стоимость его выбора.

Решение

Исходим из определения: альтернативная стоимость выбора есть стоимость наилучшей из отвергнутых альтернатив. У выпускника школы было 4 альтернативы для выбора. Он выбрал – обучение. При этом подработка почтальоном не является самостоятельной альтернативой. Стоимость наилучшей из отвергнутых альтернатив – 7000 рублей в месяц или 21000 рублей за 3 года обучения. 21000 рублей - альтернативные издержки, то есть издержки упущенных им возможностей. При этом 60000 руб. – это его реальные, фактические издержки.

Задача 2

Смоделируем реальную ситуацию, с которой столкнулись многие предприятия, производящие военную технику во время конверсии производства (переход на гражданскую продукцию) в конце 20 века.

Производственные возможности предприятия, в котором все имеющиеся ресурсы расходуются на производство двух товаров - самолетов и диванов представлены в таблице1.

Таблица 1.

Задание

Используя закрытую модель КПВ, определите альтернативные издержки производства одного дивана при последовательном переходе от альтернативы А к альтернативе F. Объясните различие полученных результатов.

Комментарий

Прежде, чем приступать к решению задачи, вспомним исходные предпосылки модели КПВ, учитывая которые, мы можем значительно упростить рассмотрение представленной экономической ситуации, абстрагируясь от многочисленных факторов, которые в реальной жизни влияют на выбор предприятием стратегии производства:

1) рынки диванов и самолетов закрыты для проникновения данных товаров извне и предприятие является их единственным производителем;

2) технологии производства заданы и не меняются;

3) все ресурсы используются полностью и эффективно (достигается максимальный выпуск при минимальных затратах);

4) выполняется условие Парето-эффективности (никто не может улучшить своего положения, без ухудшения положения другого). Необходимость использовать концепцию оптимальности по-Парето основана на принципиальной несравнимости предпочтений потребителей этих двух товаров.

Решение

При прочих равных предпосылках, альтернативные издержки производства одного дивана при переходе от альтернативы А (производить только самолеты) к альтернативе В (производить 10000 диванов за счет сокращения производства самолетов на 20 единиц) рассчитываются по формуле:

(200-180)/(10000-0) =0,002 самолета (1)

Аналогично рассматриваются все следующие переходы от одной альтернативы к другой. В результате получим последовательность: 0,002; 0,003; 0,004; 0,005; 0,006. Она характеризует тенденцию возрастания альтернативных издержек производства каждого нового дивана по мере замены ими самолетов.

Альтернативные издержки производства каждого дивана растут, во-первых, в связи с тем, что ресурсы, используемые для производства самолетов и диванов специфичны и при постепенной смене специализации издержки замены ресурсов возрастают. Во-вторых, по мере удовлетворения одной потребности рынка, ее интенсивность уменьшается. То есть рынок диванов постепенно насыщается, а рынок самолетов начинает испытывать дефицит.

Аналогично можно получить доказательство действия закона возрастания альтернативных издержек при замене производства диванов самолетами.

Задача 3

Предприятие производит два вида продукции: корпуса двигателей и мясорубки. Имеются следующие ресурсы: плавильная печь, установки для машинного (20 штук) и ручного (100 штук) литья. Производительность одной установки для машинного литья –15 мясорубок и 30 корпусов двигателей. Производительность одной установки для ручного литья – 6 мясорубок и 3 корпуса двигателя.

Задание

1. Объяснить содержание экономического выбора при определении плана выпуска предприятия.

2. Записать аналитическое выражение КПВ предприятия.

3. Изобразить графически КПВ предприятия.

Комментарий

Вспомним понятие функции: пусть каждому числу х из множества чисел Х в силу некоторого (вполне определенного) закона поставлено в соответствие единственное число y. Тогда у есть функция от х, определенная на множестве Х. Чтобы задать функцию, нужно указать закон (правило), с помощью которого для каждого значения аргумента , можно найти соответствующее значение у. Область определения функции задается экономическим смыслом решаемой задачи.

В случае с кривой производственных возможностей (КПВ) правилом, задающем характер взаимосвязи между двумя аргументами функции является тенденция возрастания альтернативных издержек. Исходя из ее содержания КПВ может иметь вид либо прямой (в случае абсолютной взаимозаменяемости ресурсов), либо вогнутой к началу координат (в случае частичной взаимозаменяемости).

Решение

1. Экономический выбор при определении плана выпуска предприятия основывается на сравнительном анализе альтернатив:

1) 20 установок для машинного литья, производительностью 15 мясорубок каждая, производят всего 300;

2) 20 установок для машинного литья, производительностью 30 корпусов двигателей каждая, производят всего 600.

Соответственно:

3) 100 установок для ручного литья, производительностью 3 корпуса каждая, производят всего 300;

4) 100 установок для ручного литья, производительностью 6 мясорубок каждая, производят всего 600.

Мы видим, что установки для машинного литья обладают сравнительным преимуществом при производстве корпусов двигателя и наоборот, установки для ручного литья обладают сравнительным преимуществом в производстве мясорубок.

2. Берем за основу алгебраическое выражение линейной функции:

у = -ах +в

Найдем точки пересечения функции с осями координат: 900 и 900.

Угловой коэффициент (а), характеризующий угол наклона кривой различен на разных участках и определяется как частное от деления соответствующих значений Оу на Ох.

При значениях 600> х>0, а = -1/2; у = -1/2х +900

При значениях 900 >х>600, а = -2; у = -2х + 1800

3. Построим график КПВ предприятия, приняв за х - количество производимых мясорубок, а за у – количество корпусов двигателей.

Задачи для самостоятельной работы

Задача 1

На огородном участке возделываются огурцы (О) и помидоры (П). Уравнение KПB участка имеет вид: О=100-2,5П. Единицы измерения – кг. Рассчитайте альтернативную стоимость 21 килограмма огурцов

Ответ: 0.4 кг. помидоров

Задача 2

На огородном участке возделываются 10 кг.помидоров (П) и 20 кг. огурцов(О). Альтернативная стоимость 1 кг. огурцов неизменна и составляет 0,5 кг. помидоров. Запишите уравнение КПВ данного участка.

Ответ: П=20-0,5О

Задача 3

Перед вами таблица производственных возможностей предприятия за день.

Таблица 2

1) Изобразите эти данные о производственных возможностях графически. Что показывают точки на кривой?

2) Каковы будут издержки на производство дополнительного количества корпусов двигателей или дополнительного количества мясорубок при последовательном переходе от альтернативы А к Е?

3) Обозначьте точку G внутри кривой. Что она показывает? Обозначьте точку Н вне кривой. Что показывает эта точка? Что должно произойти, прежде чем предприятие сможет достичь уровня производства, который показывает точка Н?

4) Предположим, что технология производства мясорубок усовершенствовалась, а технология производства корпусов двигателей осталась неизменной. Начертите новую кривую производственных возможностей.

Задача 4

В бригаде, занимающейся установкой окон первый рабочий затрачивает 1 час на демонтаж окна и 2 часа на его установку. Производительность второго рабочего – 2 часа на демонтаж окна и 4 часа на его установку.

Задание

1) Рассчитайте отдельно производительность труда 1 и 2 рабочего при демонтаже и установке окна за 1 час, за 1 день.

2) Как им надо разделить между собой производственные обязанности, чтобы добиться максимально возможной производительности бригады в целом за рабочий день (8 часов)?

3) Постройте кривую производственных возможностей их одновременного труда в течение 8 часов.

4) Как изменится кривая производственных возможностей, если производительность труда второго рабочего в результате специализации на демонтаже увеличиться вдвое?

Поиск по сайту: