АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Т е м а 1, 2. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В КУРСЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

Читайте также:
  1. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  2. FMEA - анализ причин и последствий отказов
  3. I 5.3. АНАЛИЗ ОБОРАЧИВАЕМОСТИ АКТИВОВ 1 И КАПИТАЛА ПРЕДПРИЯТИЯ
  4. I. Два подхода в психологии — две схемы анализа
  5. I. Необходимые документы для участия в Конкурсе
  6. I. Психологический анализ урока
  7. I. Финансовая отчетность и финансовый анализ
  8. I.5.5. Просмотр и анализ результатов решения задачи
  9. II. Анализ положения дел на предприятии
  10. II. Основные проблемы, вызовы и риски. SWOT-анализ Республики Карелия
  11. II. ОСНОВНЫЕ ЭТАПЫ ФАРМАЦЕВТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
  12. II. Психологический анализ урока

ЗАДАЧИ ПО ЭЛЕКТРОДИНАМИКЕ

 

Методические указания

к практическим занятиям

 

 

Сыктывкар 1999


Методические указания по курсу электродинамики рассчитаны на студентов-физиков с учетом существующих программ по электродинамике. Предложенные задачи требуют соответствующей математической подготовки. Большинство из них решаются простыми математическими методами. Несколько задач выделяется по своей сложности и их решение связано с трудоемкими вычислениями. Эти задачи отмечены звездочкой.

В методических указаниях используется гауссова система единиц, так как она наиболее часто употребляется в физической литературе.


Т е м а 1, 2. ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ В КУРСЕ ЭЛЕКТРОДИНАМИКИ

 

Разложение вектора по ортам , , декартовой системы координат имеет вид:

.

Некоторые сведения из векторного анализа:

1. Скалярное произведение двух векторов и :

,

, — угол между и ;

2. Векторное произведение двух векторов и :

,

,

где — угол между и ;

3. Смешанное произведение:

;

4. Двойное векторное произведение:

.

5. .

 

Дифференциальные операции:

1. Дифференцирование вектора, зависящего от скалярного аргумента

,

где — единичный вектор по направлению .

2. Полная производная от по времени t

,

где — векторный дифференциальный оператор.

3. Пусть , где u — скалярный аргумент, зависящий от координат:

,

.

Задания.

1.1. С помощью оператора , пользуясь правилами дифференцирования и перемножения векторов, доказать тождества:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

1.2. Вычислить:

, ,

, .

1.3. Доказать тождества:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

1.4. В некоторых случаях бывает удобно вместо декартовых компонент вектора аx, ay, az рассматривать его циклические компоненты, определяемые формулами:

, .

Выразить скалярные и векторные произведения двух векторов через их циклические компоненты.

1.5. Записать циклические компоненты градиента в сферических координатах (см. задачу 1.4.).

1.6. Найти функцию , удовлетворяющую условию:

.

1.7. Найти дивергенции и вихри следующих векторов:

1.

2.

3.

4.

5. ,

где и — постоянные векторы.

1.8. Вычислить

, , ,

, ,

где .

 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.006 сек.)