|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Применение уравнения Шредингера. Свободная частицаКак выше было установлено, уравнение Шредингера для волновой функции свободной частицы массы m имеет вид (8). По заведенному порядку, выясним, что собой представляют стационарные состояния. В стационарном состоянии все амплитуды вероятности изменяются со временем синхронно с частотой E/ћ. Это значит, что волновая функция в стационарном состоянии должна зависеть от времени по закону: Y(x, t)=y(x)×exp{–i }. (22) Подстановка его в (19) дает стационарное уравнение: Ey=– . (25) Поскольку предэкспонента y зависит только от x, постольку частная производная заменена на обыкновенную. Перепишем уравнение (25) несколько иначе: + y=0. (26) Можно заметить, что математическое содержание уравнения (26) совпадает с содержанием уравнения движения гармонического осциллятора: +w y=0, (27) где u – отклонение гармонического осциллятора от положения равновесия, w – квадрат собственной частоты. Как известно, частными решениями уравнения движения гармонического осциллятора являются две экспоненты: u(t)=a×exp{±iw0t} (обычно, при описании движения классического осциллятора берут комбинацию этих двух решений, которая дает действительный косинус). В уравнении (26) роль времени играет пространственная координата, а роль квадрата собственной частоты – квадрат пространственной частоты k или волнового числа: k2= . (28) На значение энергии стационарного состояния пока не налагалось никаких условий, поэтому волновое число k – произвольная величина. Решениями уравнения (26) являются функции: и . (29) Таким образом, полные волновые функции, описывающие стационарные состояния свободной частицы, оказываются следующими: Y1(x, t)=a×exp{i(kx– )}, Y2(x, t)=a×exp{–i(kx+ )}. (30) Функция Y1 описывает волну, бегущую в положительном направлении оси OX, а Y2 – волну, бегущую в отрицательном направлении. Вернемся к уравнению (28). Оно дает правило определения энергии стационарного состояния: E= . (31) Классическая формула! Можно сделать вывод, что стационарное состояние свободной частицы являются не только состоянием с определенным значением энергии, но и состоянием с определенным значением импульса. Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.005 сек.) |