АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод вариации произвольных постоянных. Пусть известно общее решение соответствующего однородного уравнения (13.14)

Читайте также:
  1. A. Выявление антигенов вируса в мокроте методом ИФА.
  2. C) размах вариации
  3. D) постоянных затрат к разнице между ценой реализации продукции и удельными переменными затратами.
  4. D. Генно-инженерным методом
  5. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  6. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  7. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  8. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  9. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  10. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  11. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  12. I. Метод рассмотрения остатков от деления.

 

Пусть известно общее решение соответствующего однородного уравнения (13.14)

 

у 0= С 1 у 1(х)+ С2у2 (х).

 

Найдем частное решение уравнения (13.13) данным методом. Будем искать частное решение неоднородного уравнения (13.13) в виде

 

(13.15)

 

рассматривая С 1 и С 2 как некоторые искомые функции от х.

Продифференцируем последнее равенство:

 

 

Для простоты подберем функции С 1 и С 2 так, чтобы выполнялось равенство

 

С ¢1(х) у 1(х)+ С ¢2(х) у 2(х)=0.

 

Тогда предыдущее равенство примет вид

 

 

Дифференцируя это равенство найдем у ¢¢

 

 

Подставляя выражения для у, у ¢ и у ¢¢ в уравнение (13.13) и группируя слагаемые, получим

 

 

Таким образом функция (13.15) является решением уравнения (13.13), если С 1(х) и С 2(х) удовлетворяют уравнениям системы

(13.16)

 

в которой С¢1 (х) и С¢ 2(х)-неизвестны, а у 1, у 2, у ¢1, у ¢2, f (x)-известны. Так как определителем этой системы является определитель Вронского

 

 

составленный из линейно независимых решений у 1(х) и у 2(х) однородного уравнения (13.14), то он не равен нулю, а значит система (13.16) имеет единственное решение относительно С¢1 (х) и С¢ 2(х). Решая эту систему получим

 

 

Интегрируя, найдем С 1(х) и С 2(х):

Подставляя их в (13.15) получим искомое частное решение уравнения (13.14).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)