АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Второго порядка с постоянными коэффициентами

Читайте также:
  1. I Классификация кривых второго порядка
  2. II ОБЩИЕ НАЧАЛА ПУБЛИЧНО-ПРАВОВОГО ПОРЯДКА
  3. II. САКРАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ: МЕТАФОРА УНИВЕРСАЛЬНОГО ПОРЯДКА
  4. IV.1. Общие начала частной правозащиты и судебного порядка
  5. V2: ДЕ 53 - Способы решения обыкновенных дифференциальных уравнений первого порядка
  6. V2: ДЕ 54 - Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка
  7. V2: ДЕ 6 - Линейные отображения. Определители второго порядка
  8. А. Блага высшего порядка в своем характере благ обусловлены наличием в нашем распоряжении соответственных комплементарных благ.
  9. Адаптивная полиномиальная модель первого порядка
  10. Алгоритм решения линейных неоднородных ДУ с постоянными коэффициентами
  11. Анализ порядка определения и формирования цены ДР.
  12. Анализ случаев нарушения безопасности движения с установлением виновных и конкретных нарушений правил и порядка работы

Определение.Уравнение вида

у ¢¢ + р у¢ + q y = 0, (13.17)

где р, q - вещественные числа, называется линейным однородным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.

Определение. Пусть дано линейное однородное уравнение второго порядка с постоянными коэффициентами (13.17).

Уравнение вида

k2 + p k + q = 0 (13.18)

называется характеристическим уравнением уравнения (13.17).

Т е о р е м а 13.6.(о частных решениях уравнения (13.17)).

Если число k - действительный корень уравнения (13.18), то у = ekx является частным решением уравнения (13.17).

Если k1, 2 = a ± b i - комплексно сопряженные корни уравнения (13.16), то функции являются частным решением уравнения (13.15).

Т е о р е м а 13.7.(об общем решении уравнения (13.17)).

Если корни характеристического уравнения (13.18) вещественные и различные (k1 ¹ k2), то общее решение уравнения (13.17) имеет вид

Если корни уравнения (13.18) вещественные и равные (k1 = k2), то общее решение уравнения (13.17) имеет вид

Если корни характеристического уравнения (13.18) комплексные , то общее решение (13.17) имеет вид


1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 |


Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)