Варіанти завдань. Тема: «Розв’язання систем рівнянь»

Лабораторна робота №2

Тема: «Розв’язання систем рівнянь»

Мета роботи: набуття практичних навичок застосування чисельних методів розв’язання чсистем рівняннь

Завдання для лабораторної роботи:

Завдання 1. Розв’язати систему лінійних рівнянь по схемі Халецького с точністю до 0,0001.

Завдання 2. Розв’язати систему рівнянь методом простої ітерації або методом Зейделя с точностью до 0,001 попередньо визначивши число необхідних для для цього кроків.

Завдання 3. Розв’язати систему нелінійних рівнянь а) методом ітерацій; б) методом Ньютона.

Варіанти завдань обираються за номером у списку групи

Довідкова література: навчальний посібник Г.Н. Воробьева, А.Н. Данилова «Практикум по численным методам». Глава 3.

Хід роботи

1. Ознайомитися з інструктивними теоретичними матеріалами по темі лабораторної роботи

2. Розібрати приклад розв’язання типового завдання (див. навчальний посібник)

3. Розв’язати завдання свого варіанту. Усі розрахунки проводити за допомогою ЕОМ в Ехсеl, та за допомогою ППП Mathcad. Порівняти одержані результати.

4. Оформити звіт.

Захист роботи передбачає перевірку вірності виконання завдання, відповідь студента на теоретичні питання з відповідної теми. Кількість балів залежить від частки вірно виконаних розрахунків та ступені обґрунтованості відповіді на теоретичні запитання.

Оцінка виставляється по результату захисту враховуючі такі правила:

· максимальна кількість балів за лабораторну роботу 1 бал

· за кожен тиждень після строку здачі знімається - 0,1 бал

· за не вірно оформлений звіт знімається - 0,2 бали

Структура звіту

Звіт з лабораторної роботи оформлюється в окремому зошиті та частково в електронному вигляді і повинен містити такі відомості:

1. Назва і мета роботи.

2. Номер варіанта і початкові дані.

3. Розрахункові формули, опис алгоритмів

4. Результати розрахунків.

Запитання для самоконтролю

1. Запишіть систему лінійних рівнянь алгебри в розгорненому і матричному вигляді.

2. Які методу рішення СЛАУ називаються точними?

3. Які методу рішення СЛАУ називаються ітераційними?

4. Суть методу Халецкого.

5. Суть методу квадратного коріння.

6. Визначення першого стовпця матриці У в методі Халецкого (алгоритм).

7. Визначення першого рядка матриці З в методі Халецкого (алгоритм).

8. Суть методу простій ітерації?

9. Суть методу Зейделя?

10. Ітераційна формула методу простій ітерації в матричному вигляді (з поясненнями).

Ітераційна формула методу Зейделя в матричному вигляді (з поясненнями)

12. Умови збіжності МПИ?

13. Алгоритм метода Ньютона для систем нелінінйних рівнянь.

Варіанти завдань

· Для завдання 1

0,63х1 + 1,00х2 + 0,71х3 + 0,34х4 = 2,08;

1,17х1 + 0,18х2 – 0,65х3 + 0,71х4= 0,17;

2,71х1 – 0,75х2 + 1,17х3 – 2,35х4 = 1,28;

3,58х1 +0,21х2 – 3,45х3 – 1,18х4 = 0,05;

3,51х1 + 0,17х2 +3,75х3 – 0,28х4 = 0,75;

4,52х1 +2,11х2 – 0,11х3 – 0,12х4 = 1,11;

- 2,11х1 + 3,17х2 + 0,12х3 – 0,15х4 = 0,21;

3,17х1 + 1,81х2 – 3,17х3 + 0,22х4 =0,05;

0,17х1 + 0,75х2 – 0,18х3 + 0,21х4 = 0,11;

0,75х1 + 0,13х2 + 0,11х3 + 1,00х4 = 2,00;

- 0,33х1 + 0,11х2 + 3,01х3 – 2,01х4 = 0,11;

0,11х1 + 1,12х2 + 1,11х3 – 1,31х4 = 0,13;

- 1,00х1 + 0,13х2 – 2,00х3 – 0,14х4 = 0,15;

0,75х1 + 0,18х2 – 0,21х3 – 0,77х4 = 0,11;

0,28х1 – 0,17х2 + 0,39х3 + 0,48х4 = 0,12;

1,00х1 + 3,14х2 – 0,21х3 – 1,00х4 = - 0,11;

3,01х1 – 0,14х2 + 1,00х3 – 0,15х4 = 1,00;

- 1,75х1 + 1,11х2 + 0,13х3 – 0,75х4 = 0,13;

0,17х1 – 2,11х2 + 0,71х3 – 1,71х4 = 1,00;

0,21х1 +0,21х2 + 0,35х3 + 0,33х4 = 0,17;

1,15х1 + 0.62х2 – 0,83х3 + 0,92х4 = 2.15;

0,82х1 – 0,54х2 + 0,43х3 – 0,25х4 = 0,62;

0,24х1 + 1,15х2 – 0,33х3 + 1,42х4 = - 0,62;

0,73х1 – 0,81х2 + 1,27х3 – 0,67х4 = 0,88;

2,2х1 – 3,17х2 + 1,24х3 – 0,87х4 = 0,46;

1,5х1 + 2,11х2 – 0,45х3 + 1,44х4 = 1,50;

0,86х1 – 1,44х2 + 0,62х3 + 0,28х4 = - 0,12;

0,48х1 + 1,25х2 – 0,63х3 – 0,97х4 = 0,35;

0,64х1 + 0,72х2 – 0,83х3 + 4,2х4 = 2,23;

0,58х1 – 0,83х2 + 1,43х3 – 0,62х4 = 1,71;

0,86х1 + 0,77х2 – 1,83х3 + 0,88х4 = - 0,54;

1,32х1 – 0,52х2 – 0.65х3 + 1,22х4 = 0,65;

1,42х1 + 0,32х2 – 0,42х3 + 0,85х4 = 1,32;

0,63х1 – 0,43х2 + 1.27х3 – 0,58х4 = - 0,44;

0,84х1 – 2,23х2 – 0,52х3 + 0,47х4 = 0,64;

0,27х1 + 1,37х2 + 0,64х3 – 1,27х4 = 0,85;

№ №10

0,73х1 + 1,24х2 – 0,38х3 – 1,43х4 = 0,58;

1,07х1 – 0,77х2 + 1,25х3 + 0,66х4 = - 0,66;

1,56х1 + 0,66х2 + 1,44х3 – 0,87 х4 = 1,24;

0,75х1 + 1,22х2 – 0.83х3 + 0,37х4 = 0,92;

1,32х1 – 0,83х2 – 0,44х3 + 0,62х4 = 0,68;

0,83х1 + 0,42х2 – 0,56х3 + 0,77х4 = 1,24;

0,58х1 – 0,37х2 + 1,24х3 – 0,62х4 = 0,87;

0,35х1 + 0,66х2 – 1,38х3 – 0,93х4 = - 1,08;

0,11х1 – 0,17х2 + 0,72х3 – 0,34х4 = 0,17;

0,81х1 + 0,12х2 – 0,91х3 + 0,17х4 = 1,00;

0,17 х1 – 0,18х2 + 1,00х3 + 0,23х4 = 0,21;

0,13х1 + 0,17х2 – 0,99х3 + 0,35х4 = 2,71;

№ 13

0.33х1 – 0,22х2 – 1,00х3 + 0,17х4 = 0,11;

- 1,00х1 + 0,11х2 + 2,00х3 – 0,45х4 = 1,00;

7,00х1 – 0,17х2 – 0,22х3 + 0,33х4 = 0,21;

2,00х1 + 0,05х2 – 3,01х3 – 0,11х4 = 0,21;

1,00х1 – 2,00х2 + 3,02х3 + 0,05х4 = 0,18;

0,17х1 + 0,99х2 – 2,00х3 – 0,17х4 = 0,17;

0,33х1 – 0,07х2 + 0,33х3 + 2,00х4 = 0,17;

0,17х1 – 0,13х2 – 0,11х3 – 0,12х4 = 0,22;

1,00х1 – 1,00х2 – 0,13х3 + 0,13х4 = 0,11;

0,35х1 + 0,33х2 + 0,12х3 + 0,13х4 = 0,12;

0,13х1 + 0,11х2 – 0,13х3 – 0,11х4 = 1,00;

0,11х1 + 1,13х2 – 0,17х3 + 0,18х4 = 1,00;

0,13х1 – 1,17х2 + 0,18х3 + 0,14х4 = 0,13;

0,11х1 – 1,05х2 – 0,17х3 – 0,15х4 = 0,11;

0,15х1 – 0,05х2 + 0,18х3 – 0,11х4 = 1,00;

1,00х1 – 0,17х2 + 0,11х3 – 0,15х4 = 0,17;

0,14х1 + 0,21х2 – 0,33х3 + 0,11х4 = 1,00;

0,22х1 + 3,44х2 – 0,11х3 + 0,12х4 = 2,00;

0,11х1 + 0,13х2 + 0,12х3 + 0,14х4 = 0,13;

№ 18

0,13х1 – 0,17х2 + 0,33х3 + 0,17х4 = 0,11;

0,11х1 + 0,18х2 – 0,22х3 – 0,11х4 = 1,00;

0,13х1 – 0,12х2 + 0,21х3 + 0,22х4 = 0,18;

1,00х1 – 0,51х2 + 0,12х3 + 0,55х4 = 0,12;

0,12х1 + 0,18х2 – 0,22х3 – 0,41х4 = 0,13;

0,22х1 – 3,01х2 + 0,31х3 + 0,58х4 = 1,00;

1,00х1 + 0,24х2 – 3,05х3 – 0,22х4 = 3,41;

0,13х1 + 0.22х2 – 0,14х3 + 0,15х4 = 1,00;

0,22х1 – 0,31х2 + 0,42х3 – 5,1х4 = 6,01;

0,62х1 – 0,74х2 + 0,85х3 – 0,96х4 = 0,11;

0,12х1 + 0.13х2 + 0,14х3 + 0,45х4 = 0,16;

0,18х1 + 0,19х3 + 0,20х3 – 0,21х4 = 0,22;

0,51х1 – 0,50х2 + 0,49х2 – 0,48х4 = 0,47;

0,61х1 + 0,62х2 – 0,63х3 + 0,64х4 = 0,65;

0,11х1 – 0,15х2 + 0,22х3 – 0,38х4 = 0.42;

0,17х1 – 0,18х2 + 0,19х3 – 5,74х4 = 1,00;

0,11х1 – 0,43х2 + 0,15х3 – 0,17х4 = 1,9;

0,12х1 + 0,14х2 + 0,16х3 + 0.18х4 = 2,00;

0,71х1 – 0,13х2 – 0,41х3 + 0,52х4 = 1,00;

1,00х1 – 2,01х2 + 2,04х3 + 0,17х4 = 0,18;

0,33х1 – 0,77х2 + 0,44х3 – 0,51х4 = 0,19;

0,31х1 + 0,17х2 – 0,21х3 + 0,54х4 = 0,21;

0,17х1 + 1,00х2 – 0,13х3 + 0,21х4 = 0,31;

№ 24

1,44х1 – 0,53х2 + 1,43х3 – 1,27х4 = - 1,44;

0,63х1 – 1,32х2 – 0,65х3 + 1,43х4 = 0,94;

0,56х1 + 0,88х2 – 0,67х3 – 2,38х4 = 0,73;

0,63х1 – 0,76х2 + 1,34х3 + 0,37х4 = 1,21;

0,54х1 + 0,83х2 – 0,74х3 – 1,27х4 = 0,86;

0,24х1 – 0,44х2 + 0,35х3 + 0,55х4 = 0,25;

0,43х1 – 1,21х2 + 2,32х3 – 1,41х4 = 1,55;

1,43х1 + 0,87х2 – 1,57х3 – 0,58х4 = 2,34;

0,63х1 – 0,57х2 – 2,34х3 + 0,66х4 = 0,77;

1,57х1 + 0,66х2 – 0,57х3 + 1,15х4 = - 0,24;

0,88х1 – 0,67х2 + 0,55х3 – 0,45х4= 0,56;

№ 27

0,64х1 – 0,85х2 – 0,43х3 + 0,88х4 = 0,77;

0,38х1 + 1,42х2 + 0,63х3 – 1,55х4 = 0,28;

0,83х1 – 0,66х2 + 0,58х3 + 1,22х4 = - 0,47;

0,85х1 + 1,27х2 – 2,37х4 + 0,57х4 = 1,47;

1,47х1 – 0,28х2 + 0,56х3 – 1,21х4 = 0,86;

0,66х1 + 1,31х2 – 0,63х3 + 0,43х4 = - 0,55;

0,57х1 – 0,78х2 – 0,56х3 – 0,83х4 = 0,27;

0,68х1 + 1,32х2 – 0,63х3 – 0,87х4 = 1,43;

0,57х1 + 0,36х2 – 1,24х3 – 0,23х4 = 0,33;

0,82х1 – 0,32х2 + 1,42х3 + 1,48х4 = - 0,84;

0,56х1 – 1,20х2 + 1,50х3 – 0,64х4 = 0,45;

№ 30

0,71х1 – 1,15х2 + 0,53х3 – 0,67х4 = - 0,18;

0,55х1 – 0,93х2 – 1,42х3 + 1,32х4 = 0,68;

0,44х1 – 0,25х2 + 1,92х3 – 1,08х4 = 0,43;

· Для завдання 2

х1 = 0,23х1 – 0,04х2 + 0,21х3 – 0,18х4 + 1,24;

х2 = 0,45х1 – 0,23х2 + 0,06х3 – 0,88;

х3 = 0,26х1 + 0,34х2 – 0,11х3 + 0,62;

х4 = 0,05х1 – 0,26х2 + 0,34х3 – 0,12х4 – 1,17;

№ 2

х2 = 0,34х1 – 0,08х2 + 0,17х3 – 0,18х4 + 1,42;

х3 = 0,16х1 + 0,34х2 + 0,15х3 – 0,31х4 – 0,42;

х4 = 0,12х1 – 0,26х2 – 0,08х3 + 0,25х4 + 0,83;

х1 = 0,32х1 – 0,18х2 + 0,02х3 + 0,21х4 + 1,83;

х2 = 0,16х1 + 0,12х2 – 0,14х3 + 0,27х4 – 0,65;

х3 = 0,37х1 + 0,27х2 – 0,02х3 – 0,24х4 + 2,23;

х4 = 0,12х1 + 0,21х2 – 0,18х3 + 0,25х4 – 1,13;

х1 = 0,42х1 – 0,52х2 + 0,03х3 + 0,44;

х2 = 0,31х1 – 0,26х2 – 0,36х3 + 1,42;

х3 = 0,12х1 + 0,08х2 – 0,14х3 – 0,24х4 – 0,83;

х4 = 0.15х1 – 0,35х2 – 0,18х3 – 1,42;

х1 = 0,18х1 – 0,34х2 – 0,12х3 + 0,15х4 – 1,33;

х2 = 0,11х1 + 0,23х2 – 0,45х3 + 0,32х4 + 0,84;

х3 = 0,05х1 – 0,12х2 + 0,14х3 – 0,18х34 – 1.16;

х4 = 0,12х1 + 0,08х2 + 0,06х3 + 0,57;

№ 6

х2 = 0,24х1 – 0,31х2 + 0,15х3 – 0.18;

х3 = 0,06х1 + 0,15х2 – 0,23х4 + 1,44;

х4 = 0,72х1 – 0,08х2 – 0,05х3 + 2,42;

№ 7

х2 = - 0,21х1 + 0,33х3 + 0,22х4 + 0,62;

х3 = 0,32х1 – 0,18х2 + 0,05х3 – 0,19х4 – 0,89;

х4 = 0,12х1 + 0,28х2 – 0,14х3 + 0,94;

х1 = 0,13х1 + 0.27х2 – 0,22х3 – 0,18х4 + 1,21;

х2 = - 0,21х1 – 0,45х2 + 0,18х4 – 0,33;

х3 = 0,12х1 + 0,13х2 – 0,33х3 + 0,18х4 – 0,48;

х4 = 0,33х1 – 0,05х2 + 0,06х3 – 0,28х4 – 0,17;

№ 9

х2 = - 0,22х1 + 0,08х2 + 0,11х3 + 0,33х4 – 0,64;

х3 = 0,51х1 – 0,07х2 + 0,09х3 – 0,11х4 + 0,71;

х4 = 0,33х1 – 0,41х2 – 1,21;

№ 10

х2 = 0,38х1 – 0,12х3 + 0,22х4 – 1,5;

х3 = 0,11х1 + 0,23х2 – 0,51х4 + 1,2;

х4 = 0,17х1 – 0,21х2 – 0,31х3 – 0,17;

х1 = 0,07х1 – 0,08х2 + 0,11х3 – 0,18х4 – 0,51;

х2 = 0,18х1 + 0,52х2 + 0,21х4 + 1,17;

х3 = 0,13х1 + 0,31х2 – 0,21х4 – 1,02;

х4 = 0,08х1 – 0,33х3 + 0,28х4 – 0,28;

х1 = 0,05х1 – 0,06х2 – 0,12х3 + 0,14х4 – 2,17;

х2 = 0,04х1 – 0,12х2 + 0,68х3 + 0,11х4 + 1,4;

х3 = 0,34х1 + 0,08х2 – 0,06х3 + 0,44х4 – 2,1;

х4 = 0,11х1 + 0,12х2 – 0,03х4 – 0,8;

№ 13

х2 = 0,51х2 + 0,27х3 – 0,08х4 + 0,81;

х3 = 0,33х1 – 0,37х2 + 0,21х4 – 0,92;

х4 = 0,11х1 + 0,03х3 + 0,58х4 + 0,17;

х1 = 0,21х1 – 0,23х2 + 0,25х3 – 0,16х4 + 1,24;

х2 = 0,14х1 + 0,34х2 – 0,18х3 + 0,24х4 – 0,89;

х3 = 0,33х1 + 0,03х2 + 0,46х3 – 0,32х4 + 1,15;

х4 = 0,12х1 – 0,05х2 + 0,15х4 – 0,57;

х1 = 0,23х1 – 0,14х2 + 0.06х3 + 0,12х4 + 1,21;

х2 = 0,12х1 + 0,32х3 – 0,18х4 – 0,72;

х3 = 0,08х1 – 0,12х2 + 0,23х3 + 0,32х4 – 0,58;

х4 = 0,25х1 + 0,22х2 + 0,14х3 + 1,56;

№ 16

х2 = 0,12х1 – 0,14х2 + 0,08х3 + 0,09х4 – 0,83;

х3 = 0,16х1 + 0,24х2 – 0,35х4 + 1,21;

х4 = 0,23х1 – 0,08х2 + 0,55х3 + 0,25х4 + 0,65;

№ 17

х2 = 0,05х1 + 0,32х2 + 0,12х4 – 0,57;

х3 = 0,35х1 – 0,27х2 – 0,05х4 + 0,68;

х4 = 0,12х1 – 0,43х2 + 0,34х3 – 0,21х4 – 2,14;

х1 = 0,17х1 + 0,27х2 – 0,13х3 – 0,11х4 – 1,42;

х2 = 0,13х1 – 0,12х2 + 0,09х3 – 0,06х4 + 0,48;

х3 = 0,11х1 + 0,05х2 – 0,02х3 + 0,12х4 – 2,34;

х4 = 0,13х1 + 0,18х2 + 0,24х3 + 0,43х4 + 0.72;

№ 19

х2 = 0,32х1 – 0,43х2 – 0,12х3 + 0,11х4 + 1,24;

х3 = 0,17х1 + 0,06х2 – 0,08х3 + 0,12х4 + 1,15;

х4 = 0,21х1 – 0,16х2 + 0,36х3 – 0,88;

№ 20

х2 = 0,52х1 + 0,12х3 + 0,17х4 – 1,17;

х3 = 0,17х1 – 0,18х2 + 0,21х3 – 0,81;

х4 = 0,11х1 + 0,22х2 + 0,03х3 + 0,05х4 + 0,72;

х1 = 0,52х2 + 0,08х3 + 0,13х4 – 0,22;

х2 = 0,07х1 – 0,38х2 – 0,05х3 + 0,41х4 + 1,8;

х3 = 0,04х1 + 0,42х2 + 0,11х3 – 0,07х4 – 1,3;

х4 = 0,17х1 + 0,18х2 – 0,13х3 + 0,19х4 + 0,33;

№ 22

х1 = 0,01х1 + 0,02х2 – 0,62х3 + 0,08х4 – 1,3;

х2 = 0,03х1 + 0,28х2 + 0,33х3 – 0,07х4 + 1,1;

х3 = 0,09х1 + 0,13х2 + 0,42х3 + 0,28х4 – 1,7;

х4 = 0,19х1 – 0,23х2 + 0,08х3 + 0,37х4 + 1,5;

№ 23

х2 = 0,18х2 + 0,43х3 – 0,08х4 + 0,33;

х3 = 0,22х1 + 0,18х2 + 0,21х3 + 0.07х4 + 0,48;

х4 = 0,08х1 + 0,07х2 + 0,71х3 + 0,04х4 – 1,2;

х1 = 0,03х1 – 0,05х2 + 0,22х3 – 0,33х4 + 0,43;

х2 = 0,22х1 + 0,55х2 – 0,88х3 + 0,07х4 – 1,8;

х3 = 0,33х1 + 0,13х2 – 0,08х3 – 0,05х4 – 0,8;

х4 = 0,08х1 + 0,17х2 + 0,29х3 + 0,33х4 + 1,7;

х1 = 0,13х1 + 0,22х2 – 0,33х3 + 0,07х4 + 0,11;

х2 = 0,45х2 – 0,23х3 + 0,07х4 – 0,33;

х3 = 0,11х1 – 0,08х2 + 0,78х4 + 0,85;

х4 = 0,08х1 + 0,09х2 + 0,33х3 + 0,21х4 – 1,7;

х1 = 0,32х1 – 0,16х2 – 0,08х3 + 0,15х4 + 2,42;

х2 = 0,16х1 – 0,23х2 + 0,11х3 – 0,21х4 + 1,43;

х3 = 0,05х1 – 0,08х2 + 0,34х4 – 0,16;

х4 = 0,12х1 + 0,14х2 – 0,18х3 + 0,06х4 + 1,62;

№ 27

х2 = 0,16х1 – 0,23х2 + 0,18х3 + 0,16х4 – 2,33;

х3 = 0,15х1 + 0,12х2 + 0,32х3 – 0,18х4 + 0,34;

х4 = 0,25х1 + 0,21х2 – 0,16х3 + 0,03х4 + 0,63;

х1 = 0,06х1 + 0,18х2 + 0,33х3 + 0,16х4 + 2,43;

х2 = 0,32х1 + 0,23х3 – 0,35х4 – 1,12;

х3 = 0,16х1 – 0,08х2 – 0,12х4 + 0,43;

х4 = 0,09х1 – 0,22х2 – 0,13х3 + 0,83;

х1 = 0,34х2 + 0,23х3 – 0,06х4 + 1,42;

х2 = 0,11х1 – 0,23х2 – 0,18х3 + 0,36х4 – 0,66;

х3 = 0,23х1 – 0,12х2 + 0,16х3 – 0,35х4 + 1,08;

х4 = 0,12х1 + 0,12х2 – 0,47х3 + 0,18х4 + 1,72;

№ 30

х2 = 0,18х1 + 0,12х2 – 0,33х3 – 0,88;

х3 = 0,12х1 + 0,32х2 – 0,05х3 + 0,67х4 – 0,18;

х4 = 0,05х1 – 0,11х2 + 0,09х3 – 0,12х4 + 1,44;

· Для завдання 3

· №1. 1) 2)

· №2. 1) 2)

· №3. 1) 2)

· №4. 1) 2)

· №5. 1) 2)

· №6. 1) 2)

· №7. 1) 2)

· №8. 1) 2)

· №9. 1) 2)

· №10. 1) 2)

· №11. 1) 2)

· №12. 1) 2)

· №13. 1) 2)

· №14. 1) 2)

· №15. 1) 2)

· №16. 1) 2)

· №17. 1) 2)

· №18. 1) 2)

· №19. 1) 2)

· №20. 1) 2)

· №21. 1) 2)

· №22. 1) 2)

· №23. 1) 2)

· №24. 1) 2)

· №25. 1) 2)

· №26. 1) 2)

· №27. 1) 2)

· №28. 1) 2)

· №29. 1) 2)

· №30. 1) 2)

·

·

Поиск по сайту: