АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Таким чином, згідно з Основною теоремою

Читайте также:
  1. Алекс с таким удовольствием начал рассказывать, поясняя смысл текстов, что совсем забылся.
  2. Варіанти обираються згідно порядкового номеру в журналі (1-1, 2-2 і т.д.)
  3. Внутренне принять себя — значит дать своему телу право быть таким, каково оно есть.
  4. Вопрос 2. Дать краткую характеристику таким странам как Египет; Испания; Австрия
  5. Вопрос 2. Дать краткую характеристику таким странам как Тунис; Италия; Болгария.
  6. Все, что приносит тебе сравнение, уменьшает уровень приятия себя таким, как есть.
  7. Глава 4. Почему поведение систем бывает таким неожиданным
  8. Главная цель этого метода—помочь тебе принять себя таким, какой ты есть,
  9. Дженнифер говорила таким взволнованным, непривычным голосом, что мама не узнавала её.
  10. За видами конверсійних операцій валютний ринок буває таким: ринок ф’ючерсів, ринок опціонів тощо.
  11. Закон попиту і пропозиції – закон, згідно з яким пропозиція формує
  12. Законом великих чисел і центральною граничною теоремою.

,

де – довільні сталі, є загальним розв’язком рівняння (2).

Випадок 2. Всі характеристичні числа різні, але серед них є ком­плексні. Нехай – комплексне характеристичне число рівняння (5).

,

Таким чином, якщо всі характеристичні числа рівняння (5) різні, але серед них є комплексні, то кожному дійсному числу відповідає розв’язок , а кожній парі комплексно-спряжених чисел від­по­­відають два дійсні лінійно незалежні частинні розв’язки і . Всього одержуємо n дійсних частин­них розв’язків вигляду

, , , (6)

Метод Ейлера побудови ФСР і загального розв’язку одно­рід­ного лінійного рів­няння у випадку кратних характе­ристичних чисел. Нехай – характеристичне число рів­нян­ня (5) (дійсне або комплекс­не) кратності s.

Це означає, що функції

(9)

є розв’язками рівняння (2).

Якщо характеристичне рівняння (5) має комплексний корінь кратності s, то воно має спряжений комплексний корінь тієї ж кратності. Згідно з (9), кореню відповідають s розв’язків

.

Ці розв’язки комплексні. Відокремлюючи в них дійсні та уявні частини, одержуємо 2 s дійсних розв’язків:


 

7. Лінійні неоднорідні рівняння. Розглянемо лінійне неоднорідне рівняння

(1)

і відповідне йому однорідне рівняння . (2)

Теорема 1. Загальний розв’язок неоднорідного рівняння (1) дорівнює сумі будь-якого частинного розв’язку цього рівняння та загального розв’язку відповідного однорідного рівняння (2).

Теорема 2. Нехай права частина неоднорідного рівняння (1) є сумою двох доданків, тобто це рівняння має вигляд . (6). Якщо – частинний розв’язок рівняння , а – частинний розв’язок рівняння , то сума є частинним розв’язком рівняння (6).


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)