АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Метод варіації довільних сталих (метод Лагранжа)

Читайте также:
  1. A. Выявление антигенов вируса в мокроте методом ИФА.
  2. D. Генно-инженерным методом
  3. F. Метод, основанный на использовании свойства монотонности показательной функции .
  4. FAST (Методика быстрого анализа решения)
  5. I этап Подготовка к развитию грудобрюшного типа дыхания по традиционной методике
  6. I. 2.1. Графический метод решения задачи ЛП
  7. I. 3.2. Двойственный симплекс-метод.
  8. I. ГИМНАСТИКА, ЕЕ ЗАДАЧИ И МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ
  9. I. Иммунология. Определение, задачи, методы. История развитии иммунологии.
  10. I. Метод рассмотрения остатков от деления.
  11. I. Методические основы
  12. I. Методические основы оценки эффективности инвестиционных проектов

Нехай маємо загальний розв’язок однорідного рівняння (2): , (7), де – деяка ФСР рівняння (2), а – довільні сталі.Частинний розв’язок р-я (1) шукаємо у вигляді (7), але розглядаємо як деякі ф-ї змінної x: (8)

Таким чином, шукані функції задовольняють систему

Маємо неоднорідну систему n лінійних алгебраїчних рівнянь з n невідомими . Оскільки її визначником є вронскіан , то ця система має єдиний розв’язок . Інте­груючи, знаходимо функції , після чого їх залишиться підста­вити у формулу (8).

Метод невизначених коефіцієнтів. Розглянемо неодно­рідне лінійне рівняння n -го порядку зі сталими коефіцієнтами:

(10)

де – сталі дійсні числа, функція неперервна на .

Розглянемо деякі випадки, пов’язані у виглядом функції .

Випадок 1. Права частина рівняння (10) є добутком многочлена на показникову функцію, тобто:

(11)

де

(12)

є многочленом з дійсними або комплексними коефіцієнтами (він може бути й сталою), – стале дійсне або комплексне число.

Випадок 1.1. Число не є коренем характеристичного рівнян­ня, тобто ( – характеристичний многочлен (лекція 12)). Тоді частин­ний розв’язок Y шукаємо у вигляді

, (13)

де – многочлен m -го степеня з невизначеними коефіцієнтами.

Скоротимо на і прирівняємо коефіцієнти біля однакових степенів x:

(16)

Оскільки , то з системи (16) послідовно визначаються всі коефіцієнти , і причому однозначно.

Випадок 1.2. Число є коренем кратності k характеристичного рівняння, тобто

, але . (17)

У цьому випадку частинний розв’язок Y у вигляді (13) не побудувати, бо . Тепер шукатимемо його у вигляді

, (18)

де – многочлен m -го степеня з невизначеними коефіцієнтами, які визначаються так само, як і випадку 1.1.

Прирівнюючи коефіцієнти біля однакових степенів x, одержуємо:

Оскільки , то з цих рівностей можна послідовно визначити всі коефіцієнти .


 


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.)