Алгоритм обработки результатов измерений

1 Оценивают случайную составляющую результатов прямых измерений I_II и I_^,:

1.1. По результатам наблюдений I_II и I_^ вычисляют среднее арифметическое значение результатов наблюдений

, (1)

где - отдельно взятый, i – тый результат наблюдения.

1.2 Находят отклонения отдельных наблюдений от среднего арифметического

(2)

1.3 Вычисляют квадраты погрешностей отдельных наблюдений

1.4 Определяют среднее квадратическое отклонение (СКО) результатов наблюдений

(3)

1.5 Определяют СКО результата измерений (среднего арифметического)

(4)

1.6 Задаётся значение доверительной вероятности р (как правило, р =0,95)

1.7 Выявляются и исключаются промахи из серии измерений.

Для этого вычисляется относительное уклонение измерения от среднего арифметического, выраженное в долях средней квадратичной погрешности

, (5)

где x_к – подозреваемое наблюдение, которое на наш взгляд недопустимо велико

или мало.

Если v_max больше чем теоретическое значение v_max (Таблица 1), для соответствующего значения n и принятого уровня значимости a, то измерение x_к исключается из дальнейшей обработки. В противном случае его оставляют.

1.8 Проверяется гипотеза о нормальности распределения результатов наблюдений.

Таблица 1 - Значения v_max при разных значениях числа измерений п для разных значений доверительной вероятности р

При числе результатов наблюдений принадлежность их к нормальному распределению не проверяют. При числе результатов наблюдений 50 > n > 15 для проверки принадлежности их к нормальному распределению используют составной критерий.

Критерий 1. Вычисляют отношение

, (6)

где - смещённая оценка среднего квадратического отклонения, вычисляемая по

формуле

(7)

Результаты наблюдений группы можно считать распределёнными нормально, если

,

где и - квантили распределения, получаемые из таблицы 2 по n, q₁/2 и

(1 -q₁/2), причём q₁ – заранее выбранный уровень значимости критерия.

Таблица 2 - Статистика d / 4, 8 /

n
	1 %	5 %	95 %	99 %
	0,9137	0,8884	0,7236	0,6829
	0,9001	0,8768	0,7304	0,6950
	0,8901	0,8686	0,7360	0,7040
	0,8826	0,8625	0,7404	0,7110
	0,8769	0,8578	0,7440	0,7167
	0,8722	0,8540	0,7470	0,7216
	0,8682	0,8508	0,7496	0,7256
	0,8648	0,8481	0,7518	0,7291

Критерий 2. Можно считать, что результаты наблюдений принадлежат нормальному распределению, если не более т разностей () (таблица 3) превзошли значение ,где - верхняя квантиль распределения нормированной функции Лапласа, отвечающая вероятности Р/2 (находится из таблицы 4).

Значения Р определяются из таблицы 3 по выбранному уровню значимости q₂ и числу наблюдений n.

В случае, если хотя бы один из критериев не соблюдается, то считают, что распределение результатов наблюдений группы не соответствует нормальному.

1.9 Вычисляются доверительные границы случайной составляющей погрешности результата наблюдений.

. (8)

где t_р = 2,145 - коэффициент Стьюдента при п =15 и р = 0,95 (таблица 5).

Таблица 3 - Значения P для вычисления

n	т
		1 %	2 %	5 %
.10		0,98	0,98	0,96
11—14		0,99	0,98	0,97
15—20		0,99	0,99	0,98
21—22		0,98	0,97	0,96
		0,98	0.98	0,96
24—27		0.98	0,98	0,97
28—32		0,99	0,98	0.98
33—35		0,99	0.98	0,98
36—49		0,99	0,99	0,98

Таблица 4 - Значения нормированной функции Лапласа для нахождения

Таблица 5 - Значение коэффициента t_p для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с п – 1 степенями свободы

n - 1	р = 0,95	р = 0,99	n - 1	р = 0,95	р = 0,99
	3,182	5,841		2,120	2,921
	2,776	4,604		2,101	2,878
	2,571	4,032		2,086	2,845
	2,447	3,707		2,074	2,819
	2,365	2,998		2,064	2,797
	2,306	3,355		2.056	2,779
	2,262	3,250		2,048	2,763
	2,228	3,169		2,043	2,750
	2,179	3,055		4,960	2,576
	2,145	2,977

Поиск по сайту: