АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Зростання і спадання функцій

Читайте также:
  1. Блок обчислення математичних функцій Math Function
  2. ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЙ ВЛАДИ
  3. ВИЗНАЧЕННЯ ФУНКЦІЙ ДЕРЖАВИ
  4. Вікова фізіологія – це самостійна наука, завданням якої є вивчення закономірностей становлення і розвитку фізіологічних функцій організму в процесі онтогенезу.
  5. Вплив інвестицій на зростання національної економіки. Модель макроекономічного мультиплікатора
  6. Динаміка показників функцій серцево-судинної системи дітей та підлітків 10-15 років під впливом функціональних проб
  7. Динаміка показників функцій серцево-судинної системи і дихання під впливом фізичного навантаження
  8. Диференціювання неявних функцій
  9. Діапазон комірок може задаватись не тільки як об’єкт Range, а й з використанням функцій робочого аркуша (об’єкта Worksheet) Rows та Columns. Наприклад: Rows(4); Columns(3).
  10. Дослідження функцій координації рухів.
  11. Економетрична модель, що будується на основі системи рівнянь, крім регресійних функцій, може включати тотожності.
  12. Економічне зростання та його фактори.

Нагадаємо, що функція називається зростаючою (спадною) на інтервалі , якщо для довільних , якщо виконується нерівність .

Теорема 1.1. (достатня умова монотонності). Припустимо, що функція диферен­ційована на . Якщо для всіх , то – зростаюча на ; якщо для всіх , то – спадна на .

Зауваження. Якщо на , то стала на .
.
Геометрична інтерпретація умови монотонності функції наведена на рис. 1.


а б
Рис. 1. Зростаюча (а) та спадна функція (б)
Якщо дотичні до кривої на деякому проміжку спрямовані під гострими кутами до осі абсцис (рис. 1, а), то функція зростає, якщо під тупими (рис. 1, б), то спадає.

Приклад 1.1. Знайти інтервали монотонності функцій:
а) ; б) .
á а) Областю визначення цієї функції є множина
Знаходимо похідну функції: . Очевидно, що , якщо та і якщо , тобто функція зростає на інтервалах і та спадає на інтервалі (1;3) (рис. 2.)


Рис. 2. Інтервали монотонності функції

б) Функція визначена на множині
Визначаємо похідну: .
Розв’язуючи нерівності і методом інтервалів, отримаємо, що ця функція зростає, якщо і спадає, якщо (рис. 3).


Рис. 3. Інтервали монотонності функції


1 | 2 | 3 | 4 | 5 |

Поиск по сайту:

Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.003 сек.)