Размах вариации (R)

Размах вариации — это разность между максимальным и минимальным значениями признака

Он показывает пределы, в которых изменяется величина признака в изучаемой совокупности.

Пример

Опыт работы у пяти претендентов на предшествующей работе составляет: 2,3,4,7 и 9 лет.
Решение: размах вариации = 9 — 2 = 7 лет.

Для обобщенной характеристики различий в значениях признака вычисляют средние показатели вариации, основанные на учете отклонений от средней арифметической. За отклонение от средней принимается разность .

При этом во избежании превращения в нуль суммы отклонений вариантов признака от средней (нулевое свойство средней) приходится либо не учитывать знаки отклонения, то есть брать эту сумму по модулю , либо возводить значения отклонений в квадрат

25.Показатели о рядах динамики и их значения.

Ряды динамики — это ряды статистических показателей, характеризующих развитие явлений природы и общества во времени. Публикуемые Госкомстатом России статистические сборники содержат большое количество рядов динамики в табличной форме. Ряды динамики позволяют выявить закономерности развития изучаемых явлений.

Ряды динамики содержат два вида показателей. Показатели времени (годы, кварталы, месяцы и др.) или моменты времени (на начало года, на начало каждого месяца и т.п.). Показатели уровней ряда. Показатели уровней рядов динамики могут быть выражены абсолютными величинами (производство продукта в тоннах или рублях), относительными величинами (удельный вес городского населения в %) и средними величинами (средняя заработная плата работников отрасли по годам и т. п.). В табличной форме ряд динамики содержит два столбца или две строки.

Правильное построение рядов динамики предполагает выполнение ряда требований:

1. все показатели ряда динамики должны быть научно обоснованными, достоверными;

2. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по времени, т.е. должны быть исчислены за одинаковые периоды времени или на одинаковые даты;

3. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по территории;

4. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по содержанию, т.е. исчислены по единой методологии, одинаковым способом;

5. показатели ряда динамики должны быть сопоставимы по кругу учитываемых хозяйств. Все показатели ряда динамики должны быть приведены в одних и тех же единицах измерения.

Статистические показатели могут характеризовать либо результаты изучаемого процесса за период времени, либо состояние изучаемого явления на определенный момент времени, т.е. показатели могут быть интервальными (периодическими) и моментными. Соответственно первоначально ряды динамики могут быть либо интервальными, либо моментными. Моментные ряды динамики в свою очередь могут быть с равными и неравными промежутками времени.

Первоначальные ряды динамики могут быть преобразованы в ряд средних величин и ряд относительных величин (цепной и базисный). Такие ряды динамики называют производными рядами динамики.

Методика расчета среднего уровня в рядах динамики различна, обусловлена видом ряда динамики. На примерах рассмотрим виды рядов динамики и формулы для расчета среднего уровня.

26.Виды ряда динамики.

зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определенным датам (моментам) времени, или к отдельным периодам. В соответствии с этим, ряды динамики подразделяются на:

1. моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени, например, остатки товаров на складе готовой продукции на определенный момент времени (дату);

2. интервальные ряды динамики отображают итоги развития (функционирования) изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени, например товарооборот предприятия за определенный период. Чем больше изменчивость явления во времени, тем меньше должны быть промежутки во времени между данными.

Отличительной особенностью моментного и интервального рядов динамики является понятие интервала. Для моментного ряда динамики интервал – промежуток времени между датами.
Кроме того, ряды динамики могут быть:

§ полный ряд - ряд динамики, в котором одноименные моменты времени или периоды времени строго следуют один за другим в календарном порядке или равноотстоят друг от друга.

§ неполный ряд динамики - ряд, в котором уровни зафиксированы в неравноотстоящие моменты или периоды времени.

27.Показатели ряда динамики.

При изучении динамики могут быть использованы различные показатели и методы анализа, как элементарные, более простые, так и более сложные, требующие ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙенно применения более сложных разделов математики.

Простейшими показателями анализа, кᴏᴛᴏᴩые могут быть использованы при решении ряда задач, в первую очередь при измерении скорости изменения уровня ряда динамики, будут абсолютный прирост, темпы роста и прироста, а также абсолютное значение (содержание) одного процента прироста. Расчет данных показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. При ϶ᴛᴏм уровень, с кᴏᴛᴏᴩым производится сравнение, называется базисным, так как он будет базой сравнения. Обычно за базу сравнения принимается либо предыдущий, либо какой-либо предшествующий уровень, например первый уровень ряда.

В случае если каждый уровень сравнивается с предыдущим, то полученные при ϶ᴛᴏм показатели называются цепными, так как они представляют собой как бы звенья «цепи», связывающей между собой уровни ряда. В случае если же все уровни связываются с одним и тем же уровнем, выступающим как постоянная база сравнения, то полученные при ϶ᴛᴏм показатели называются базисными.

Часто построение ряда динамики начинают с того уровня, кᴏᴛᴏᴩый будет использован в качестве постоянной базы сравнения. Выбор ϶ᴛᴏй базы должен быть обоснован историческими и социально-экономическими особенностями развития изучаемого явления. В качестве базисного целесообразно брать какой-либо характерный, типичный уровень, например конечный уровень предыдущего этапа развития (или средний его уровень, если на предыдущем этапе уровень то повышался, то понижался).

Абсолютный прирост показывает, на сколько единиц увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, т. е. за тот или иной промежуток (период) времени. Абсолютный прирост равен разности между сравниваемыми уровнями и измеряется в тех же единицах, что и данные уровни:

Δ =yi - yi-1;

Δ =yi - y0,

где уi – уровень i-го года; yi-1 – уровень предшествующего года; y0 – уровень базисного года. В случае если уровень уменьшился по сравнению с базисным, то? ‹ 0; он характеризует абсолютное уменьшение уровня.

Абсолютный прирост за единицу времени (месяц, год) измеряет абсолютную скорость роста (или снижения) уровня. Цепные и базисные абсолютные приросты связаны между собой: сумма последовательных цепных приростов равна ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующему базисному приросту, т. е. общему приросту за весь период.

Более полную характеристику роста можно получить только тогда, когда абсолютные величины дополняются относительными. Относительными показателями динамики будут темпы роста и темпы прироста, характеризующие интенсивность процесса роста.

Отметим, что темп роста (Тр) – статистический показатель, кᴏᴛᴏᴩый демонстрирует интенсивность изменения уровней ряда динамики и показывает, во сколько раз увеличился уровень по сравнению с базисным, а в случае уменьшения – какую часть базисного уровня составляет сравниваемый уровень; измеряется отношением текущего уровня к предыдущему или базисному:

Как и другие относительные величины, темп роста может быть выражен не только в форме коэффициента (простого отношения уровней), но и в процентах. Как и абсолютные приросты, темпы роста для любых рядов динамики сами по себе будут интервальными показателями, т. е. характеризуют тот или иной промежуток (интервал) времени.

Между цепными и базисными темпами роста, выраженными в форме коэффициентов, существует определенная взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу роста за весь ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующий период, например: y2/ y1 y3/ y2 = y3/ y1.

Отметим, что темп прироста (Тпр) характеризует относительную величину прироста, т. е. представляет собой отношение абсолютного прироста к предыдущему или базисному уровню:

Отметим, что темп прироста, выраженный в процентах, показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) уровень по сравнению с базисным, принятым за 100 %.

При анализе темпов развития никогда не следует упускать из виду, какие абсолютные величины – уровни и абсолютные приросты – скрываются за темпами роста и прироста. Нужно, в частности, иметь в виду, что при снижении (замедлении) темпов роста и прироста абсолютный прирост может возрастать.

В связи с данным важно изучать еще один показатель динамики – абсолютное значение (содержание) 1 % прироста, кᴏᴛᴏᴩый определяется как результат деления абсолютного прироста на ϲᴏᴏᴛʙᴇᴛϲᴛʙующий темп прироста:

Кстати, эта величина показывает, сколько в абсолютном выражении дает каждый процент прироста. Иногда уровни явления за одни годы несопоставимы с уровнями за другие годы из-за территориальных, ведомственных и иных изменений (изменения методологии учета и исчисления показателей и т. п.). Чтобы обеспечить сопоставимость и получить пригодный для анализа временной ряд, нужно произвести прямой пересчет уровней, несопоставимых с другими. При этом иногда нет необходимых для ϶ᴛᴏго данных. В таких случаях можно использовать особый прием, называемый смыканием рядов динамики.

Пусть, например, произошло изменение границ территории, по кᴏᴛᴏᴩой изучалась динамика развития какого-то явления в i-м году. Тогда данные, полученные до ϶ᴛᴏго года, окажутся несопоставимы с данными за последующие годы. Чтобы сомкнуть данные ряды и получить возможность анализа динамики ряда за весь период, примем в каждом из них за базу сравнения уровень i-го года, за кᴏᴛᴏᴩый есть данные как в прежних, так и в новых границах территории. Эти два ряда с одинаковой базой сравнения можно затем заменить одним сомкнутым рядом динамики. По данным сомкнутого ряда можно вычислить темпы роста по сравнению с любым годом, можно рассчитать и абсолютные уровни за весь период в новых границах. Важно заметить, что однако, при всем этом надо иметь в виду, что результаты, полученные путем смыкания рядов динамики, содержат в себе некᴏᴛᴏᴩую погрешность.

Графически динамика явлений наиболее часто изображается в виде столбиковых и линейных диаграмм. Применяются и другие формы диаграмм: фигурные, квадратные, секторные и т. п. Аналитические графики обычно строятся в виде линейных диаграмм.

28.Уровень ряда динамики.Определение среднего ряда.

Поиск по сайту: