Предельно возможные значения показателей вариации и их применение

Применяя любой вид статистических показателей, полезно знать, каковы предельно возможные значения данного показателя для изучаемой системы и каково отношение фактически наблюдаемых значений к предельно возможным. Особенно актуальна эта проблема при изучении вариации абсолютных показателей, таких, как объем производства определенного вида продукции, наличие определенных ресурсов, распределение капиталовложений, доходов, прибыли. Рассмотрим теоретически и практически данный вопрос на примере распределения производства овощей между сельскохозяйственными предприятиями в районе.

Очевидно, что минимально возможное значение показателей вариации достигается при строго равномерном распределении объемного признака между всеми единицами совокупности, т.е. при одинаковом объеме производства в каждом из сельскохозяйственных предприятий. В таком предельном распределении (конечно, весьма маловероятном на практике) вариация отсутствует и все показатели вариации равны нулю.

Максимально возможное значение показателей вариации достигается при таком распределении объемного признака в

совокупности, при котором весь его объем сосредоточен в одной единице совокупности; например, весь объем производства овощей — в одном сельскохозяйственном предприятии района при отсутствии их производства в остальных хозяйствах. Вероятность такого предельно возможного сосредоточения объема признака в одной единице совокупности не столь уж мала; во всяком случае она гораздо больше вероятности строго равномерного распределения.

Рассмотрим показатели вариации при указанном предельном случае ее максимальности. Обозначим число единиц совокупности п, среднюю величину признака х, тогда общий объем признака в совокупности выразится как хп. Весь этот объем сосредоточен у одной единицы совокупности, так что

Средний модуль отклонений, или среднее линейное отклонение:

Что касается квартального расстояния, то система с максимально возможной вариацией обладает вырожденной структурой распределения признака, в которой не существуют («не работают») характеристики структуры: медиана, квартили и им подобные.

Полученные формулы максимально возможных значений основных показателей вариации прежде всего приводят к выводу о зависимости этих значений от объема совокупности п. Данная зависимость обобщена в табл. 5.10.

Таблица 5.10

Максимальные значения показателей вариации объемного признака при разных численностях совокупности

167

Наиболее узкие пределы изменения и слабую зависимость от численности совокупности обнаруживают средний модуль и относительное линейное отклонение. Напротив, среднее квадратическое отклонение и коэффициент вариации сильно зависят от численности единиц совокупности.

Эту зависимость следует учитывать при сравнении силы интенсивности вариации в совокупностях разной численности. Если в совокупности шести предприятий коэффициент вариации объема продукции составил 0,58, а в совокупности из 20 предприятий — 0,72, то справедливо ли делать вывод о большей неравномерности объема продукции во второй совокупности? Ведь в первой, меньшей, он составил: 0,58: 2,24 = 25,9% максимально возможного, т.е. предельного уровня концентрации производства в одном предприятии из шести, а во второй, большей, совокупности только: 0,72: 4,36 = 16,5% максимально возможного.

Практическое значение имеет и такой показатель, как отношение фактического среднего модуля отклонений к предельно возможному. Так, для совокупности шести предприятий это соотношение составило: 0,47: 1,67 = 0,281, или 28,1%.

Интерпретация полученного показателя такова: для перехода от наблюдаемого распределения объема продукции между предприятиями к равномерному распределению потре-

Если степень фактической концентрации производства (а или v) составляет некоторую долю предельного значения при монополизации производства на одном предприятии, то отношение фактического показателя к предельному может характеризовать степень концентрации (или монополизации) производства.

Отношения фактических значений показателей вариации или изменения структуры к предельно возможным используются также при анализе структурных сдвигов (гл. 13).

РЕЗЮМЕ

Средние величины — важнейшие статистические показатели. При вычислении по однородным данным они характеризуют типичные значения признаков.

Показательность средней зависит не только от однородности, но и от объема данных — при прочих равных условиях чем больше объем наблюдений, тем более надежна средняя величина.

Средние, используемые статистикой, относятся к степенным средним. В зависимости от показателя степени k выделяются средние разных видов:

Средние подразделяются на простые и взвешенные. Взвешивание позволяет отразить реальное значение отдельных вариант. Чем сильнее варьируют веса и чем сильнее корреляция между осредняемьш признаком и весом, тем больше значение взвешенной средней отличается от значения простой средней, рассчитанной по тем же данным.

При большом числе наблюдений среднее значение и показатели вариации рассчитываются по вариационному ряду. Вид вариационного ряда зависит от вида варьирующего признака: дискретный или непрерывный.

Большое значение в анализе данных имеют кумулятивные распределения: «больше, чем» и «не меньше, чем».

При группировке с неравными интервалами взвешивание проводится по плотности распределения.

Медиана и мода относятся к структурным характеристикам ряда распределения, так же как и децили, квартили, квинтили.

Размер и интенсивность вариации измеряются следующими показателями: размах вариации, среднее линейное отклонение от средней (среднее абсолютное отклонение), среднее квадратическое отклонение, дисперсия, коэффициент вариации. Если значение среднего квадратического отклонения составляет половину и более значения средней, то данные можно считать неоднородными.

Для оценки точности расчетов по вариационному ряду можно применить правило сложения дисперсий. Общая дисперсия равна сумме межгрупповой и внутри групповой дисперсий. Чем меньше величина внутригрупповой дисперсии, чем ближе середины интервалов переменной х к величинам групповых средних, тем точнее расчеты по вариационному ряду, тем они ближе к результатам расчетов по несгруппиро-ванным данным. Особенно это следует принимать во внимание при расчете дисперсии.

Имеет смысл сравнивать показатели вариации не только с характеристиками нормального распределения, но и с предельно возможными значениями при данной численности наблюдений.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Джини К. Средние величины. — М.: Статистика, 1970.

2. Кривенкова Л. Н., Юзбашев М. М. Область существования показателей вариации и ее применение // Вестник статистики. — 1991. - № 6. - С. 66-70.

3. Макарова Н. В., Трофимец В. Я. Статистика в Excel. — М.: Финансы и статистика, 2002.

4. Пасхавер И. С. Средние величины в статистике. — М.: Статистика, 1979.

5. Тюрин Ю. Н., Макаров А. А. Анализ данных на компьютере. — М.: Финансы и статистика. — Инфра-М, 1995.

Поиск по сайту: