Понятие о системах регрессионных уравнений

Выше были последовательно рассмотрены методы анализа связи одного результативного показателя с одним фактором (парная корреляция и парная регрессия), затем — связь одного результативного показателя с несколькими факторами (множественная корреляция и множественная регрессия). В реальных экономических, технологических, природных и социальных системах многие результативные и факторные признаки взаимосвязаны. В этом случае статистическими методами определяется не один результативный признак, а несколько, каждый из которых имеет ряд факторов, причем сами результативные признаки также связаны друг с другом.

392

393

10.2. Проблемы решения систем взаимосвязанных уравнений

В чем заключается необходимость использовать при решении рекуррентных уравнений не фактические значения «вышележащих», т.е. предшествующих по графу связей, играющих роль причины эндогенных переменных, а их расчетные значения, полученные из решения предыдущего уравнения? Разобраться в этой проблеме тем более необходимо, что она относится не только к рекуррентным, но и ко всем иным системам взаимосвязанных регрессионных уравнений. Если бы в число экзогенных переменных, входящих в правые части уравнений, входили все факторы, определяющие вариацию каждой эндогенной переменной, т.е. имели бы место

395

396

397

398

399

кации можно выразить, и не используя приведенную форму уравнений, так: в правой части структурного уравнения должно отсутствовать столько же экзогенных переменных, входящих в структурные уравнения эндогенных переменных, входящих в правую часть данного структурного уравнения, сколько входит в нее эндогенных переменных.

В нашем примере, исходя из первой формулировки, имеем в каждом приведенном уравнении пять параметров, включая свободные члены. В структурных уравнениях (10.2) было тоже по пять параметров, т.е. условие точной идентификации соблюдено. В соответствии со второй формулировкой в правой части каждого из структурных уравнений отсутствует по одной экзогенной переменной, входящей в уравнение эндогенной переменной, которая входит в эту правую часть: в первом уравнении нет^, входящего в уравнение у2, а во втором нет х2, входящего в уравнение ух. Число отсутствующих экзогенных переменных равно числу входящих в правые части структурных уравнений эндогенных переменных — условие точной идентификации соблюдено.

Если в правую часть структурных уравнений входят все экзогенные переменные, имеющиеся в уравнениях других эндогенных переменных, и еще эта (эти) эндогенные переменные, то в структурных уравнениях будет больше параметров, чем в приведенных. Тогда из меньшего числа найденных коэффициентов окажется невозможно определить большее число коэффициентов структурного уравнения. Система решения не имеет и называется неидентифицируемой. То же будет и при отсутствии в правой части структурных уравнений меньшего числа экзогенных переменных, чем там присутствует эндогенных. Положение неидентификации аналогично неразрешимости системы, включающей меньше уравнений, чем в них включено неизвестных величин.

Аналогично и обратное положение: если число уравнений больше, чем число входящих в них неизвестных, то имеется множество возможных решений и возникает проблема выбора одного из них. Если в нашей системе уравнений отсутствует в каждом из них или в одном больше экзогенных переменных, чем в правой части имеется эндогенных переменных, то в приведенных уравнениях окажется больше параметров, чем в структурных уравнениях. Однозначного решения

(перехода) система не имеет. Такая система уравнений называется сверхидентифицируемой.

Поиск по сайту: