Структурные характеристики вариационного ряда

Медиана распределения

При изучении вариации применяются такие характеристики вариационного ряда, которые описывают количественно его структуру, строение. Такова, например, медиана — величина варьирующего признака, делящая совокупность на две равные части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы (третьего банка из пяти в начале подразд. 5.6, т.е. 268 млн руб.).

На примере этих данных видно принципиальное различие между медианой и средней величиной. Медиана не зависит от значений признака на краях ранжированного ряда. Если бы капитал крупнейшего банка Санкт-Петербурга был в десять раз больше, величина медианы не изменилась бы. Поэтому часто медиану используют как более надежный показатель типичного значения признака, нежели арифметическая средняя, если ряд значений неоднороден, включает резкие отклонения от средней. В данном ряду средняя величина собственного капитала равна 394 млн руб., сложилась под влиянием наибольшей варианты. 80% банков имеют капитал меньше среднего и лишь 20% — больше. Вряд ли такую среднюю можно считать типичной величиной. При четном числе единиц совокупности за медиану принимают арифметическую среднюю величину из двух центральных вариант, например при 10 значениях признака — среднюю из пятого и шестого значений в ранжированном ряду.

В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы применяется формула

В равноинтервальном ряду медиана — это середина среднего интервала при их нечетном числе или средняя арифметическая из границ двух средних интервалов при их четном числе.

В дискретном вариационном ряду медианой следует считать значение признака в той группе, в которой накопленная частота превышает половину численности совокупности. Например, для данных табл. 5.1 медианой числа забитых за игру мячей будет два.

Квартили распределения

Аналогично медиане вычисляются значения признака, делящие совокупность на четыре равные по числу единиц части. Эти величины называются квартилями и обозначаются за-

Значения признака, делящие ряд на пять равных частей, называют квинтилями, на десять частей — децилями, на сто частей — перцентилями. Поскольку эти характеристики применяются лишь при необходимости подробного изучения структуры вариационного ряда, приводить их формулы и расчет не будем.

Поиск по сайту: