Корреляция рядов динамики

В главах, посвященных статистическому изучению взаимосвязей методом аналитической группировки и методом корреляционного анализа, рассматривались зависимости между признаками, варьирующими в пространственной совокупности. Но необходимо изучать и связи, проявляющиеся в развитии, во времени. Например, есть ли связь между изменениями урожайности сельскохозяйственных культур и изменениями ее себестоимости, рентабельности? Есть ли связь между динамикой рождаемости и динамикой обеспеченности населения жильем? К сожалению, проблема изучения причинных связей во времени очень сложна, и полное решение всех задач такого рода до сих пор не разработано.

Характерным примером для иллюстрации особенностей методики анализа корреляции в рядах динамики служит связь динамики урожайности сельскохозяйственных культур с себестоимостью продукции в 1970—-1980-е гг. в СССР. Официально тогда не признавалось наличие инфляции. Однако даже в тех хозяйствах, где применение агротехники прогрессировало и урожайность имела тенденцию роста, себестоимость продукции тоже возрастала. Такой пример представлен в табл. 12.15.

Основная сложность состоит в том, что, как показано в подразд. 12.10, при наличии тренда за достаточно длительный период большая часть суммы квадратов отклонений связана с трендом. Если два признака имеют тренды с одинаковым направлением изменения уровней, то между уровнями этих признаков будет наблюдаться положительная ковариация. И в одном, и в другом ряду уровни более поздних лет будут либо больше, либо меньше уровней более ранних периодов. Коэффициент корреляции уровней окажется положительным. При разной направленности трендов ковариация уровней и коэффициент их корреляции окажутся отрицательными.

Но одинаковая направленность трендов вовсе не означает причинной зависимости. Например, рост производства ракет не причина происходившего в тот же период роста производства мяса. Гораздо вероятнее, что при отсутствии гонки производства ракетного оружия производство мяса росло бы значительно быстрее. А коэффициенты корреляции уровней

517

518

519

520

уровня) урожайности 10 341 большую часть составляет дисперсия за счет колеблемости 7678, то для себестоимости преобладающим моментом общей дисперсии, равной 405,16, является не колеблемость, дающая только 133,43, а тренд; это эффект скрытой инфляции до 1989 г.

Другим приемом измерения корреляции в рядах динамики может служить корреляция между теми из цепных показателей рядов, которые являются константами уравнений трендов. При линейных трендах — это цепные абсолютные приросты. Вычислив их по исходным рядам динамики (axi, ayj), находим коэффициент корреляции между абсолютными изменениями по формуле (12.43) или, что более точно, по формуле (12.42), так как средние изменения не равны нулю в отличие от средних отклонений от трендов. Допустимость данного способа основана на том, что разность между соседними уровнями в основном состоит из колебаний, а доля тренда в них невелика, следовательно, искажение корреляции от тренда очень большое при кумулятивном эффекте на протяжении длительного периода, весьма мало — за каждый год в отдельности. Однако нужно помнить, что это справедливо лишь для рядов с с-по-казателем, существенно меньшим единицы. В нашем примере для ряда урожайности с-показатель равен 0,144, для себестоимости он равен 0,350. Коэффициент корреляции цепных абсолютных изменений составил 0,928, что очень близко к коэффициенту корреляции отклонений от трендов.

Для рядов с тенденцией, близкой к экспоненте, следует рекомендовать корреляцию цепных темпов роста. Вычисление корреляции рядов динамики по цепным показателям не требует предварительного вычисления трендов, но все же желательно иметь приближенное представление о характере тенденции. Для параболических трендов с не очень большими ускорениями можно коррелировать цепные абсолютные изменения; при больших ускорениях лучше их не коррелировать. Если коррелируемые ряды имеют разные типы тенденций, вполне допустимо коррелировать соответствующие разные цепные показатели: абсолютные изменения в одном ряду с темпами изменений в другом и т.д.

К сожалению, все вышеизложенные приемы, по существу, решают только задачу измерения связи между колебаниями признаков, а не между тенденциями их изменений. Насколь-

ко допустимо переносить выводы о тесноте связи между колебаниями на связь динамических рядов в целом, зависит от материального, качественного содержания процесса и причинного механизма связи. Это проблема, выходящая далеко за пределы статистической науки. Если колебания урожайности являются на самом деле следствиями колебания суммы осадков за лето, т.е. корреляция именно колебаний отвечает сущности причинной связи, то, например, причинную связь между дозой удобрений и урожайностью нельзя свести к зависимости только между колебаниями. Здесь главное — причинная связь тенденций, а измерять ее мы так и не научились.

Завершая этим признанием главу о статистическом анализе рядов динамики, дадим последние методологические советы изучающим статистику.

Всякая наука — это процесс продолжающегося познания природы и общества. Нет наук законченных, которые следует лишь выучить наизусть, чтобы все знать. Учебники и учебные пособия — лишь сжатые и неполные изложения уже достигнутого наукой уровня познания. Изучайте специальную литературу, если хотите больше знать, а также новейшие достижения ученых всего мира.

Не считайте и себя только «сосудами для вливания» знаний. Познав известное, вы можете (и должны!) внести свой вклад в дальнейшее развитие теории статистики. «Если не я, то кто же?»

РЕЗЮМЕ

Динамический ряд включает значения показателя за последовательные периоды или моменты времени. Каждое значение показателя называется уровнем ряда.

Динамика показателя может включать тенденцию и колебания (отклонения от тенденции). Колебания могут быть регулярными (циклическими), в том числе сезонными, и нерегулярными (случайными). Тенденция динамики связана с действием долговременных причин и условий развития. Колебания связаны с действиями краткосрочных или циклических факторов.

Тенденция и колебания хорошо видны на графике.

Изменения уровней временного ряда характеризуют абсолютные и относительные показатели динамики: абсолютный прирост (цепной и базисный), ускорение абсолютного изменения, темп роста (цепной и базисный), темп роста, абсолютное значение одного процента прироста.

Средний уровень динамического ряда рассчитывается по формуле средней арифметической простой (для интервального ряда) либо взвешенной (для моментного ряда) и используется для обобщенной характеристики периода развития, для сравнения средних достижений в разные периоды. Средний темп динамики рассчитывается по формуле средней геометрической. Средний абсолютный прирост определяется по формуле средней арифметической. Расчет среднегодового темпа динамики, требуемого для достижения заданного уровня, проводится по формуле А. и И. Соляников.

При параболической тенденции среднегодовые темпы легко получить, пользуясь таблицей, составленной Л. С. Казинцом [4].

При анализе динамики важно оценивать продолжительность срока, за который один объект («отстающий») может догнать другой объект («передовой»).

Для выявления тренда нужно решить: были ли условия развития достаточно однородными, каков характер действия основных факторов развития?

Среди основных форм тренда выделяются: линейный, параболический, экспоненциальный, логарифмический, тренд в форме степенной функции, гиперболы, логистической форме.

Для выявления тенденции и устранения колебаний можно воспользоваться методом скользящей средней.

Параметры уравнения тренда находятся МНК. При этом может быть использован метод условного нуля, т.е. центральный член ряда принимается за точку отсчета. Уравнение тренда у = а + bt, полученное при этом, будет отличаться от уравнения тренда, полученного при значениях t — 1,2,..., п, только свободным членом а, а значения параметра Ъ будут одинаковы в обоих уравнениях.

При вычислении параметров тренда уровни исходного ряда входят с разными весами — значениями t. Поэтому влияние колебаний уровней на параметры тренда зависит от того, на какой год приходится либо высокое, либо низкое значе-

ние. Для более полного исключения влияния колебаний на параметры тренда следует применять метод многократного скользящего выравнивания. Установить тип колеблемости (пилообразная, или маятниковая, долгопериодическая циклическая, случайно распределенная по времени) можно с помощью критерия поворотных точек Кендэла.

Интенсивность колеблемости измеряют с помощью следующих показателей: среднего линейного отклонения от тренда, среднего квадратического отклонения от тренда, коэффициента колеблемости.

Анализ типа колеблемости и определение длины цикла могут быть основаны на расчете коэффициентов автокоррекции отклонений от тренда.

Оценку степени устойчивости реализации тренда можно провести с помощью коэффициента корреляции рангов Спирмена. Устойчивость тренда может быть измерена соотношением между среднегодовым абсолютным изменением и среднеквадратическим отклонением уровней от тренда.

Анализ сезонности проводится на основе анализа дисперсии уровней временного ряда. Выделяется дисперсия за счет тренда, за счет сезонных колебаний, за счет случайных колебаний (остаточная). Графически сезонность изображается либо в виде сезонной волны, либо в виде радиальной диаграммы.

При высокой надежности уравнения тренда оно может использоваться для прогнозирования уровней временного ряда (с учетом сезонной компоненты). Следует иметь в виду, что средняя ошибка прогноза всегда превышает показатель колеблемости уровней.

При изучении взаимосвязи между динамикой разных показателей следует опасаться неверных умозаключений, вызываемых ложной корреляцией, поскольку все показатели изменяются с изменением времени t, которое может рассматриваться в качестве общей причины для всех временных рядов. Для того чтобы устранить ложную корреляцию, рассчитывают коэффициент корреляции не между уровнями временных рядов, а между отклонениями от тренда или первыми разностями при наличии линейных трендов.

Уравнение регрессии, описывающее зависимость динамики одного показателя от другого, строится либо по отклонениям от тренда, либо по первым разностям (в случае линей-

ных трендов), либо по уровням временных рядов при включении переменной «время», t, в уравнение в качестве объясняющей переменной.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА

1 Андерсон Т. Статистический анализ временных рядов: Пер. с 'англ.-М.: Мир. -1976.

2. Афанасьев В. Н., Юзбашев М. М. Анализ временных рядов и прогнозирование. — М.: Финансы и статистика, 2001.

3. Вату Я. Я.-Ф. Корреляция рядов динамики. — М.: Статистика, 1977.

4. Казинец Л. С. Темпы роста и абсолютные приросты. — М.: Статистика, 1975.

5. Четыркин Е. М. Статистические методы прогнозирования. — 2-е изд. — М.: Финансы и статистика, 1983.

6. Юзбашев М. М., Манелля А. И. Статистический анализ тенденций и колеблемости. — М.: Финансы и статистика, 1983.

Поиск по сайту: