Понятие дисперсии

Квадрат среднего квадратического отклонения дает величину дисперсии а2. Формула дисперсии:

для несгруппированных данных

Расчет по формулам (5.21) и (5.23) приведет к погрешности дисперсии того же порядка, что и погрешность, допущенная при округлении средней величины. Математик В. С. Итенберг показал, что расчет по формулам (5.22) и (5.24) приводит к погрешности дисперсии, на порядки большей, нежели допущенная при расчете средней, что видно из приведенного ниже примера (табл. 5.7).

Для распределения сельскохозяйственных предприятий по урожайности в табл. 5.6 q = (36,25 - 25,09) = 5,58 ц/га. Сила вариации в центральной части совокупности, как правило, меньше, чем в целом по всей совокупности. Соотношение между средним модулем отклонений и средним квартильным отклонением также служит для изучения структуры вариации: большое значение такого соотношения говорит о наличии слабоварьирующего «ядра» и сильно рассеянного вокруг этого ядра окружения, или «гало» в изучаемой совокупности. Для данных табл. 5.6 соотношение a: q = 1,23, что говорит о небольшом различии силу вариации в центральной части совокупности и на ее периферии.

Для оценки интенсивности вариации и для сравнения ее в разных совокупностях и тем более для разных признаков необходимы относительные показатели вариации. Они вычисляются как отношения абсолютных показателей силы вариации, рассмотренных ранее, к средней арифметической величине признака. Получаем следующие показатели:

1) относительный размах вариации р (коэффициент осцилляции):

159

Оценка степени интенсивности вариации возможна только для каждого отдельного признака и совокупности определенного состава. Так, для совокупности сельскохозяйственных предприятий вариация урожайности в одном и том же природном регионе может быть оценена как слабая, если v < 10%, умеренная при 10% < v < 25% и сильная при v > 25%.

Напротив, вариация роста в совокупности взрослых мужчин или женщин уже при коэффициенте, равном 7%, должна быть оценена и воспринимается людьми как сильная. Таким образом, оценка интенсивности вариации состоит в сравнении наблюдаемой вариации с некоторой обычной ее интенсивностью, принимаемой за норматив. Мы привыкли к тому, что урожайность, заработок или доход на душу населения, число жилых комнат в здании могут различаться в несколько и даже десятки раз, но различие роста людей в полтора раза уже воспринимается как очень сильное.

Различная сила, интенсивность вариации обусловлены объективными причинами. Например, цена продажи доллара США в одном из коммерческих банков Санкт-Петербурга на 1 января 2003 г. варьировала от 31.87 руб./долл. до 32.13 руб./долл. при средней цене 32 руб. за доллар США. Относительный размах вариации р = [32.13 - 31.87] = 26 коп.: 32 руб. = 0,8%. Такая малая вариация вызвана тем, что при значительном различии курса доллара немедленно произошел бы отток покупателей из «дорогого» банка в более «дешевые». Напротив, цена килограмма картофеля или говядины в разных регионах России варьирует очень сильно — на десятки процентов и более. Это объясняется разными затратами на доставку товара из региона-производителя в регион-потребитель, т.е. пословицей «Телушка за морем — полушка, да рубль перевоз».

Поиск по сайту: