Абсолютные средние размеры вариации

Следующим этапом изучения вариации признака в совокупности является измерение характеристик силы, величины вариации. Простейшим из них может служить размах, или амплитуда вариации, — абсолютная разность между максимальным и минимальным значениями признака из имеющихся в изучаемой совокупности значений. Таким образом, размах вариации вычисляется по формуле

R= Xmax — Xmin. (5.16)

Поскольку величина размаха характеризует лишь максимальное различие значений признака, она не может измерять закономерную силу его вариации во всей совокупности. Предназначенный для данной цели показатель должен учитывать и обобщать все различия значений признака в совокупности без исключения. Число таких различий равно числу

сочетаний по два из всех единиц совокупности, по данным табл. 5.6 оно составит: С143 = 10 153. Однако нет необходимости рассматривать, вычислять и осреднять все отклонения. Проще использовать среднюю из отклонений отдельных значений признака от среднего арифметического значения признака, а таковых всего 143. Но среднее отклонение значений признака от средней арифметической величины согласно известному свойству последней равно нулю. Поэтому показателем силы вариации выступает не алгебраическая средняя отклонений, а средний модуль отклонения, или среднее линейное отклонение.

Этот показатель рассчитывается по формуле

Это означает, что в среднем урожайность в изучаемой совокупности хозяйств отклонялась от средней урожайности по области на 6,85 ц/га. Простота расчета и интерпретации составляют положительные стороны данного показателя, однако математические свойства модулей «плохие»: их нельзя поставить в соответствие с каким-либо вероятностным законом, в том числе и с нормальным распределением, параметром которого является не средний модуль отклонений, а среднее квадратическое отклонение (в англоязычных программах для ПЭВМ называемое «The standard deviation», сокращенно s.d.

или просто s, в русскоязычных — СКО). В статистической литературе среднее квадратическое отклонение от средней величины принято обозначать малой (строчной) греческой

Следует указать, что некоторое округление средней величины и середин интервалов, например до целых, мало отражается на величине а, которая составила бы при этом 8,55 ц/га.

Среднее квадратическое отклонение по величине в реальных совокупностях всегда больше среднего модуля отклонений. Соотношение о: а зависит от наличия в совокупности резких, выделяющихся отклонений и может служить индикатором «засоренности» совокупности неоднородными элементами: чем это соотношение больше, тем сильнее подобная «засоренность». Для нормального закона распределения а: а ~ 1,2.

Поиск по сайту: