Методы выявления типа тенденции динамики

Прежде чем применить методы математического анализа для вычисления параметров уравнения тренда, необходимо выявить тип тенденции, а эта задача не является чисто математической. Наличие колебаний уровней крайне усложняет выявление типа тенденции и требует всестороннего подхода к этой проблеме, качественного изучения характера развития объекта. При этом нужно дать ответы на такие вопросы:

1. Были ли условия для развития объекта достаточно однородными в изучаемый период?

2. Каков характер действия основных факторов развития?

3. Не произошло ли качественное, существенное изменение условий развития объекта внутри изучаемого периода времени?

Если, например, часть периода предприятие работало по старой технологии, а затем произошло техническое перевооружение — введены новые цехи, поточные линии, то единой тенденции показателей за весь период не будет, скорее всего нужна «периодизация» ряда, т.е. его дробление на отдельные подпериоды: до реконструкции, во время таковой (если она длительна) и после освоения новой технологии.

Чем крупнее изучаемая система, чем больше факторов влияют на динамику изучаемого признака, тем реже возможны резкие, скачкообразные изменения в ряду динамики (не колебания, а именно изменения в тенденции). Большие и сложные системы обладают значительной инерцией, и для скачкообразного, резкого изменения тенденции такой системы требуются большие затраты ресурсов, которые общество выделить не в состоянии. Поэтому такое коренное изменение в экономике, как переход от командно-административного планирования хозяйства к рыночной регулируемой экономике, в масштабе нашей страны неизбежно займет достаточно большое время, за которое сформируются новые тенденции народно-хозяйственных показателей. Для того чтобы разглядеть эти новые тенденции, понадобится время.

Напротив, в масштабе отдельных предприятий вполне возможны резкие изменения, переходы от одной тенденции к другой.

Рассмотрим некоторые основные типы уравнений тренда, выражающие те или иные качественные свойства развития.

1. Линейная форма тренда:

Параболическая форма тренда выражает ускоренное или замедленное изменение уровней ряда с постоянным ускорением. Такой характер развития можно ожидать при наличии важных факторов прогрессивного развития (прогрессирующее поступление нового высокопроизводительного оборудования, увеличение среднесуточного прироста живого веса поросят с возрастом и т.п.). Ускоренное возрастание может происходить в период после снятия каких-то сдерживающих развитие преград — ограничений в распределении дохода, в уровне оплаты труда, при повышении цены на дефицитную продукцию.

Параболическая форма тренда с отрицательным ускорением (с < 0) приводит со временем не только к приостановке роста уровня, но и к его снижению со все большей скоростью. Такой характер развития может быть свойствен производству

устаревшей продукции, ликвидируемой отрасли сельского хозяйства на предприятии (ферме) и т.п.

Если к > 1, экспоненциальный тренд выражает тенденцию ускоренного и все более ускоряющегося возрастания уровней. Такой характер свойствен, например, размножению организмов при отсутствии ограничения со стороны среды: сорняков, хищников, вирусных заболеваний. При росте по экспоненте абсолютный прирост пропорционален достигнутому уровню. Так росло население Земли в эпоху «демографического взрыва» в XX столетии; сейчас этот период заканчивается и темп роста населения стал уменьшаться. Если бы он остался на уровне 1960—1970 гг., т.е. около 2% прироста в год от 1985 г., когда население составляло 5 млрд чел., то к 2500 г. население Земли достигло бы уровня: 5 млрд-1,02515 = - 134 трлн 286 млрд чел.; на 1 человека приходилось бы примерно 1 м*- всей площади суши. Ясно, что рост любого объекта по экспоненциальному закону может продолжаться только небольшой исторический период, поскольку любой процесс развития всегда встретит ограничения.

При к < 1 экспоненциальный тренд означает тенденцию постоянно все более замедляющегося снижения уровней ди-

471

роста уровней, стремящихся в пределе к а. Следовательно, гиперболическая форма тренда подходит для отображения тенденции, процессов, ограниченных предельным значением уровня (предельным коэффициентом полезного действия двигателя, пределом 100%-ной грамотности населения и т.п.). 7. Логистическая форма тренда:

После теоретического исследования особенностей разных форм тренда необходимо обратиться к фактическому ряду динамики, тем более что далеко не всегда можно надежно установить, какой должна быть форма тренда из чисто теоретических соображений. По фактическому динамическому ряду тип тренда устанавливают на основе графического изображения, путем осреднения показателей динамики, на основе статистической проверки гипотезы о постоянстве параметра тренда.

На рис. 12.1 достаточно хорошо видно, что тренд урожайности выражен прямой линией. Исходный ряд уровней ко-

роткий, поэтому на данном примере нельзя использовать другие приемы. Применим их к анализу динамики индекса иен на нетопливные товары развивающихся стран за 1979—1995 гг.1

Скользящая пятилетняя средняя, сглаживая колебания отдельных уровней, довольно отчетливо показывает тенденцию равномерного снижения уровней. Если разбить ряд на три части, то средние уровни также подтверждают этот вывод: за 1979—1983 гг. средний уровень равен 112,3; за 1984—1989 гг. — 103,0; за 1990—1995 гг. — 97,0. Существенного различия в величине снижения среднегодовых уровней нет. Оба приема — скользящая средняя и средние уровни по частям ряда — несвободны от субъективных факторов. Можно скользящую среднюю вычислять не за 5 лет, а за 6 или 7; можно иначе разбить ряд — на три части или на другое число частей.

Более обоснованным приемом выявления тренда является проверка статистической гипотезы о постоянстве того или иного показателя динамики2. Рассмотрим этот прием по данным табл. 12.5.

В первую очередь проверяется гипотеза о наиболее простой _ линейной форме уравнения тренда, т.е. о несущественности различий цепных абсолютных изменений. Имеем 12 абсолютных изменений скользящей средней, которая хотя и сгладила сильные колебания уровней ряда, но, как видим, ее абсолютные изменения далеко не одинаковы. Разбиваем эти 12 цепных приростов на два подпериода: по 6 приростов в каждом и для каждого подпериода вычисляем среднюю Д*, среднее квадратическое отклонение (СКО) как оценку генерального СКО с учетом потери одной степени свободы вариации s:

Таблица 12.5 Проверка гипотезы о линейном тренде индекса цен (1990 г. = 100 %)

474

была дополнена и усовершенствована А. И. Манеллей, предложившим проверять существенность всех различий сразу по критерию Фишера.

Средняя случайная ошибка разностей двух выборочных средних оценок, как показано в гл. 7, есть корень квадратный из суммы квадратов ошибок каждой из выборочных средних,

т.е.

Критическое значение г-критерия при уровне значимости 0,05 и при (6 - 1) + (6 — 1) = 10 степенях свободы равно 2,23 (табл. П.2 приложения). Фактическое значение намного меньше. Следовательно, вероятность того, что различие среднегодовых приростов в разные подпериоды случайно, превышает 0,05, и гипотеза о равенстве приростов не отклоняется. А значит, тенденцию динамики на всем протяжении ряда можно считать линейной.

Если же гипотеза о линейности отклоняется, по скользящим средним и их цепным приростам вычисляют ускорения приростов и аналогичным методом проверяют существенность различия ускорения в подпериодах. Если несущественно различие ускорений, принимается гипотеза о том, что тренд — парабола 2-го порядка. Если и гипотеза о постоянстве ускорений отклоняется, то по скользящей средней вычисляют цепные темпы роста и проверяют гипотезу об их постоянстве по подпериодам. Подтверждение (неотклонение) этой гипотезы означает принятие гипотезы о том, что тренд экспоненциальный.

Проверка гипотез о других типах тенденций динамики, рассмотренных в подразд. 12.4, сложнее и здесь излагаться не будет. Итак, в нашем примере принято решение считать тренд линейным и следует приступить к вычислению его параметров.

Поиск по сайту: