Ряд средних величин

Сначала преобразуем приведенный выше моментный ряд динамики с равными интервалами времени в ряд средних величин. Для этого вычислим среднюю списочную численность работников предприятия за каждый месяц, как среднюю из показателей на начало и конец месяца(): за январь (150+145):2=147,5; за февраль (145+162):2 = 153,5; за март (162+166):2 = 164.

Представим это в табличной форме.

Средний уровень в производных рядах средних величин рассчитывается по формуле средней арифметичекой простой:

Заметим, что средняя списочная численность работников предприятия за 1 квартал, вычисленная по формуле средней хронологической на базе данных на 1 число каждого месяца и по средней арифметической — по данным производного ряда — равны между собой, т.е. 155 человек. Сравнение расчетов позволяет понять, почему в формуле средней хронологической начальный и конечный уровни ряда берутся в половинном размере, а все промежуточные уровни берутся в полном размере.

Ряды средних величин, производные от моментных или интервальных рядов динамики, не следует смешивать с рядами динамики, в которых уровни выражены средней величиной. Например, средняя урожайность пшеницы по годам, средняя заработная плата и т.д.

29.Понятие об индексах и их значения.

Среди методов статистического анализа важное место занимает индексный метод. Слово индекс (index) в переводе с латинского означает показатель. Индексы, прежде всего, - относительные показатели. Причём если любой индекс - относительная величина, то не всякая относительная величина является индексом. Индексом называются относительные величины, характеризующие соотношение явлений во времени, пространстве и по сравнению с планом. Таким образом, в статистике индексы - особые относительные величины они дают качественно-количественную оценку результата изменения соответствующих явлений во времени и пространстве.

Отличие индексов от указанных относительных величин заключается в следующем. Обыкновенные указанные величины получаются в результате сравнения значений (объёмов) одного признака, рассматриваемого изолированно. Например, можно сравнить выплавку стали за два периода, по какому либо хозяйствующему субъекту. Индексы получаются также в результате сравнения значений одного признака, но рассматриваются не изолированно, не самостоятельно, а в системе взаимосвязанных признаков. Индексная система признаков включает в себя как признак, изменение которого непосредственно интересует исследователя, так и другой (другие) признак (признаки), изменение которых исследователя непосредственно не интересует, хотя сами по себе эти признаки имеют существенное значение в анализируемой индексной системе. При этом в индексном отношении признак, изменение которого интересует исследователя, принимается за переменную, т.е. в числителе и знаменателе имеет разное численное значение, а другие, не изменяющиеся признаки, принимаются за постоянную, в числителе и знаменателе имеют одинаковое значение. Так, при изучении изменения количества выпускаемой продукции по данным её стоимости индексной системой признаков выступает произведение признака «количества» на признак «цена»; в индексном отношении здесь количество продукции будет переменным элементом, а цена - постоянным. В порядке исключения здесь может быть проиндексирована и сама «стоимость» продукции в целом, являющаяся произведением количества на цену; в этом случае индекс покажет совместное изменение и цены и количества.

В зависимости от цели исследования признаки могут выступать в одних случаях как единое целое, неразложимое, изолированное и по ним будут исчислены обыкновенные относительные величины: а в других как результат действия различной совокупности факторов и, следовательно, по ним могут быть исчислены индексы, как в целом, так и по отдельным факторам признакам. Например, по данным о добыче угля за два года можно рассчитать обыкновенную относительную величину динамики. Но эти же данные можно рассматривать как результат действия двух факторов - числа рабочих и среднегодовой выработки одного рабочего. В этом случае можно исчислить индекс роста добычи угля в целом (он будет равен относительной величине динамики) и индексы влияния на добычу угля числа рабочих и среднегодовой выработки одного рабочего.

В индексных расчётах так же могут быть использованы относительные величины динамики пространственного сравнения и анализа выполнения плана. Рассчитанные не по совокупности явлений, а по отдельным явлениям и по отдельным элементам признака они также могут использоваться в индексных расчётах и называются «индивидуальными индексами», а собственно индексы в отличие от них называют «общими» или «сводными» индексами. Если совокупность предварительно расчленена на части или группы и по этим частям исчислены индексы, то полученные показатели иногда называют групповыми индексами или субиндексами. Отсюда следует, что теория индексов связана с теорией группировок.

Поскольку индексный показатель получается в результате сравнения двух величин, при расчёте его следует выполнять все требования, предъявляемые к научным сопоставлениям. В частности особенно следует выполнять требование об одно качественности сопоставляемых величин, на основе которых исчисляется индекс.

Основным предназначением индексного метода статистического исследования является выявления закономерности взаимосвязи между различными факторами, определяющими тенденцию развития исследуемого явления и их роль в процессе этого развития. Диалектика требует всестороннего исследования явлений. Но всестороннее познание явлений невозможно без изучения его отдельных сторон. Для познания же отдельных сторон явления целое приходится расчленять на части, т.е. отдельные его составляющие и изучать их обособлено. Это изучение происходит в условиях отвлечения от изменения всех остальных сторон явлений, кроме интересующей стороны. Такой приём исследования составляет не что иное, как приём расчёта индекса, в котором одна величина принимается за переменную, другая - за постоянную. Поэтому индексы и применяют как средство изучения причин, следствий, влияния отдельных факторов на общее изменение явления, как средство установления связей и взаимозависимостей между признаками явлений.

На примере индексов особо рельефно видно, что обобщающие статистические показатели, как и любые научные понятия, действительно выступают, с одной стороны, итоговыми количественными характеристиками развития явлений, оценивающими достигнутые уровни развития, с другой - особыми приёмами исследования общественных процессов в условиях абстрагирования от привходящих обстоятельств. Поэтому вполне допустимо говорить о методе средних, методе относительных величин и особенно - об индексном методе исследования.

Индексный метод имеет свою терминологию и символику. Обычно для обозначения индексируемых величин пользуются следующей символикой: q - количество (объём) какого-либо продукта, c или z - себестоимость единицы изделия, p - цена единицы продукции, t - затраты времени на единицу продукции, w - выработка продукции в единицу времени и т.д. Чтобы различать период к которому относятся индексируемые величины, возле символа внизу ставятся подстрочные знаки. Например, если сравнивается продукция 1996 и 1990 годов, то первая обозначается через q1, а вторая - через q0. Обычно нулевое обозначение левое обозначение имеет принимаемая база сравнения. В качестве баз в индексных отношениях, как и при других подобных сопоставлениях, могут выступать показатели трёх видов - плановые данные, данные за предшествующие периоды, данные по другим аналогичным объектам. Выбор той или иной индексной базы зависит от цели исследования.

30.Индевидуальный индекс.

Способы построения индексов зависят от содержания изучаемого явления, методологии расчета исходных статистических показателей и целей исследования. В каждом индексе выделяют 3 элемента:

В каждом индексе выделяют 3 элемента:

§ индексируемый показатель — это показатель, соотношение уровней которого характеризует индекс

§ сравниваемый уровень — это тот уровень, который сравнивают с другим.

§ базисный уровень — это тот уровень, с которым производится сравнение.

Для расчета индекса необходимо найти отношение сравниваемого уровня к базисному и выразить его в виде коэффициента, если база сравнения приравнивается к единице, или в процентах, если база сравнения принимается за 100%. Обычно расчеты индексов производятся в форме коэффициентов с точностью до третьего знака после запятой, т. е. до 0,001, в форме процентов — до десятых долей процента, т.е. до 0,1%.

Для удобства построения индексов используется специальная символика:

§ i — символ индексируемого показателя — индекс, характеризующий изменение уровня элемента явления.

§ I — с подстрочным индексируемым показателем — для группы элементов или всей совокупности в целом.

§ q — количество проданных товаров или произведенной продукции в натуральном выражении

§ p — цена за единицу товара

§ z — себестоимость единицы продукции

§ w — производительность труда

§ T — отработанное время или численность работников

§ l — средняя заработная плата одного работника

§ 0 — базисный период

§ 1 — отчетный период

Исходные данные	Расчетные данные
Товары	Базисный период	Отчетный период	Товарооборот млн.руб	Индивидуальные индексы
Про-дано т.шт	Цена за 1 шт. т.руб	Про-дано т.шт	Цена за 1 шт. т.руб	Базисный период	Отчетный период	Отчетный период по ценам базисного периода	Физ. объема т-ооборота	Цен	Товаро-оборота
А					5=1*2	6=3*4	7=3*2	8=3:1	9=4:2	10=6:5
	q0	p0	q1	p1	q0 * p0	q1 * p1	q1 * p0
Телевизоры				3,3				0,9	1,1	0,99
Видео-магнито-фоны				1,8				1,250	0,9	1,125
Итого	х	х	х	х				0,9875	1,037	1,024

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельного элемента явления.

Поиск по сайту: