Информация

1,1,1, Понятие инсрорллаиии

Термин информация используется во многих науках и во многих сферах человеческой деятельности. Он происходит от латинского слова «шГогтаНо», что означает «сведения, разъяснения, изложение». Несмотря на привычность этого термина, строгого и общепринято­го определения не существует. В рамках рассматриваемой нами на­уки «информация» является первичным и, следовательно, неопреде­лимым понятием, подобно понятиям «точка» в математике, «тело» в механике, «поле» в физике. Несмотря на то, что этому понятию не­возможно дать строгое определение, имеется возможность описать его через проявляемые свойства и мы попытаемся это сделать.

Как известно, в материальном мире все физические объекты, ок­ружающие нас, являются либо телами, либо полями. Физические объекты, взаимодействуя друг с другом, порождают сигналы различных типов. В общем случае любой сигнал — это изменяющийся во време­ни физический процесс. Такой процесс может содержать различные характеристики. Характеристика, которая используется для представ­ления данных, называется параметром сигнала. Если параметр сигна­ла принимает ряд последовательных значений и их конечное число, то сигнал называется дискретным. Если параметр сигнала — непрерыв­ная во времени функция, то сигнал называется непрерывным.

В свою очередь, сигналы могут порождать в физических телах изменения свойств. Это явление называется регистрацией сигналов. Сигналы, зарегистрированные на материальном носителе, называют­ся данными. Существует большое количество физических методов регистрации сигналов на материальных носителях. Это могут быть механические воздействия, перемещения, изменения формы или маг­нитных, электрических, оптических параметров, химического соста­ва, кристаллической структуры. В соответствии с методами регист­рации, данные могут храниться и транспортироваться на различных носителях. Наиболее часто используемый и привычный носитель — бумага; сигналы регистрируются путем изменения ее оптических свойств. Сигналы могут быть зарегистрированы и путем изменения

магнитных свойств полимерной ленты с нанесенным ферромагнит­ным покрытием, как это делается в магнитофонных записях, и пу­тем изменения химических свойств в фотографии.

Данные несут информацию о событии, но не являются самой информацией, так как одни и те же данные могут восприниматься (отображаться или еще говорят интерпретироваться) в сознании раз­ных людей совершенно по-разному. Например, текст, написанный на русском языке (т.е. данные), даст различную информацию человеку, знающему алфавит и язык, и человеку, не знающему их.

Чтобы получить информацию, имея данные, необходимо к ним применить методы, которые преобразуют данные в понятия, воспри­нимаемые человеческим сознанием. Методы, в свою очередь, тоже различны. Например, человек, знающий русский язык, применяет адекватный метод, читая русский текст. Соответственно, человек, не знающий русского языка и алфавита, применяет неадекватный ме­тод, пытаясь понять русский текст. Таком образом, можно считать, что информация — это продукт взаимодействия данных и адекватных методов.

Из вышесказанного следует, что информация не является ста­тическим объектом, она появляется и существует в момент слияния методов и данных, все прочее время она находится в форме данных. Момент слияния данных и методов называется информационным про­цессом (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Формирование информации

Человек воспринимает первичные данные различными органами чувств (их у нас пять — зрение, слух, осязание, обоняние, вкус), и на их основе сознанием могут быть построены вторичные абстракт­ные (смысловые, семантические) данные.

Таким образом, первичная информация может существовать в виде

рисунков, фотографий, звуковых, вкусовых ощущений, запахов, а вторичная — в виде чисел, символов, текстов, чертежей, радиоволн, магнитных записей.

1,1,2, СВойстВа инсрормаиии

Понятие «информация», как уже было сказано ранее, использу­ется многими научными дисциплинами, имеет большое количество разнообразных свойств, но каждая дисциплина обращает внимание на те свойства информации, которые ей наиболее важны. В рамках нашего рассмотрения наиболее важными являются такие свойства, как дуализм, полнота, достоверность, адекватность, доступность, актуальность. Рассмотрим их подробнее.

Дуализм информации характеризует ее двойственность. С одной стороны, информация объективна в силу объективности данных, с другой — субъективна, в силу субъективности применяемых методов. Иными словами, методы могут вносить в большей или меньшей сте­пени субъективный фактор и таким образом влиять на информацию в целом. Например, два человека читают одну и ту же книгу и полу­чают подчас весьма разную информацию, хотя прочитанный текст, т.е. данные, были одинаковы. Более объективная информация при­меняет методы с меньшим субъективным элементом.

Полнота информации характеризует степень достаточности дан­ных для принятия решения или создания новых данных на основе имеющихся. Неполный набор данных оставляет большую долю не­определенности, т.е. большое число вариантов выбора, а это потре­бует применения дополнительных методов, например, экспертных оценок, бросание жребия и т.п. Избыточный набор данных затруд­няет доступ к нужным данным, создает повышенный информацион­ный шум, что также вызывает необходимость дополнительных мето­дов, например, фильтрацию, сортировку. И неполный и избыточный наборы затрудняют получение информации и принятие адекватного решения.

Достоверность информации — это свойство, характеризующее сте­пень соответствия информации реальному объекту с необходимой точностью. При работе с неполным набором данных достоверность

информации может характеризоваться вероятностью, например, мож­но сказать, что при бросании монеты с вероятностью 50 % выпадет герб.

Адекватность информации выражает степень соответствия созда­ваемого с помощью информации образа реальному объекту, процес­су, явлению. Полная адекватность достигается редко, так как обыч­но приходится работать с не самым полным набором данных, т.е. присутствует неопределенность, затрудняющая принятие адекватно­го решения. Получение адекватной информации также затрудняется при недоступности адекватных методов.

Доступность информации — это возможность получения инфор­мации при необходимости. Доступность складывается из двух состав­ляющих: из доступности данных и доступности методов. Отсутствие хотя бы одного дает неадекватную информацию.

Актуальность информации. Информация существует во времени, так как существуют во времени все информационные процессы. Информация, актуальная сегодня, может стать совершенно ненуж­ной по истечении некоторого времени. Например, программа теле­передач на нынешнюю неделю будет неактуальна для многих теле­зрителей на следующей неделе.

1,1,3, Понятие количество инсрормоиии

Свойство полноты информации негласно предполагает, что име­ется возможность измерять количество информации. Какое количество информации содержится в данной книге, какое количество инфор­мации в популярной песенке? Что содержит больше информации: роман «Война и мир» или сообщение, полученное в письме от това­рища? Ответы на подобные вопросы не просты и не однозначны, так как во всякой информации присутствует субъективная компонента. А возможно ли вообще объективно измерить количество информа­ции? Важнейшим результатом теории информации является вывод о том, что в определенных, весьма широких условиях, можно, пренебре­гая качественными особенностями информации, выразить ее количество числом, а следовательно, сравнивать количество информации, содер­жащейся в различных группах данных.

Количеством информации называют числовую характеристику информации, отражающую ту степень неопределенности, которая исчезает после получения информации.

Рассмотрим пример: дома осенним утром, старушка предполо­жила, что могут быть осадки, а могут и не быть, а если будут, то в форме снега или в форме дождя, т.е. «бабушка надвое сказала — то ли будет, то ли нет, то ли дождик, то ли снег». Затем, выглянув в окно, увидела пасмурное небо и с большой вероятностью предполо­жила — осадки будут, т.е., получив информацию, снизила количество вариантов выбора. Далее, взглянув на наружный термометр, она уви­дела, что температура отрицательная, значит, осадки следует ожидать в виде снега. Таким образом, получив последние данные о темпера­туре, бабушка получила полную информацию о предстоящей погоде и исключила все, кроме одного, варианты выбора.

Приведенный пример показывает, что понятия «информация», «неопределенность», «возможность выбора» тесно связаны. Получа­емая информация уменьшает число возможных вариантов выбора (т.е. неопределенность), а полная информация не оставляет вариан­тов вообще.

За единицу информации принимается один бит (англ. Ы1 — Ыпагу йщИ — двоичная цифра). Это количество информации, при котором неопределенность, т.е. количество вариантов выбора, умень­шается вдвое или, другими словами, это ответ на вопрос, требующий односложного разрешения — да или нет.

Бит — слишком мелкая единица измерения информации. На практике чаще применяются более крупные единицы, например, байт, являющийся последовательностью из восьми бит. Именно во­семь битов, или один байт, используется для того, чтобы закодиро­вать символы алфавита, клавиши клавиатуры компьютера. Один байт также является минимальной единицей адресуемой памяти компью­тера, т.е. обратиться в память можно к байту, а не биту.

Широко используются еще более крупные производные едини­цы информации:

1 Килобайт (Кбайт) = 1024 байт = 2¹⁰ байт, 1 Мегабайт (Мбайт) = 1024 Кбайт = 2²⁰ байт, 1 Гигабайт (Гбайт) = 1024 Мбайт = 2³⁰ байт, 1 Терабайт (Тбайт) - 1024 Гбайт = 2⁴⁰ байт.

За единицу информации можно было бы выбрать количество информации, необходимое для различения, например, десяти равно­вероятных сообщений. Это будет не двоичная (бит), а десятичная (дит) единица информации. Но данная единица используется редко в компьютерной технике, что связано с аппаратными особенностя­ми компьютеров.

1,1,4, информационные проиессы

Получение информации тесно связано с информационными процессами, поэтому имеет смысл рассмотреть отдельно их виды.

Сбор данных — это деятельность субъекта по накоплению данных с целью обеспечения достаточной полноты. Соединяясь с адекват­ными методами, данные рождают информацию, способную помочь в принятии решения. Например, интересуясь ценой товара, его по­требительскими свойствами, мы собираем информацию для того, чтобы принять решение: покупать или не покупать его.

Передача данных — это процесс обмена данными. Предполагает­ся, что существует источник информации, канал связи, приемник информации, и между ними приняты соглашения о порядке обмена данными, эти соглашения называются протоколами обмена. Напри­мер, в обычной беседе между двумя людьми негласно принимается соглашение, не перебивать друг друга во время разговора.

Хранение данных — это поддержание данных в форме, постоянно готовой к выдаче их потребителю. Одни и те же данные могут быть востребованы не однажды, поэтому разрабатывается способ их хра­нения (обычно на материальных носителях) и методы доступа к ним по запросу потребителя.

Обработка данных — это процесс преобразования информации от исходной ее формы до определенного результата. Сбор, накопление, хранение информации часто не являются конечной целью информа­ционного процесса. Чаще всего первичные данные привлекаются для решения какой-либо проблемы, затем они преобразуются шаг за ша­гом в соответствии с алгоритмом решения задачи до получения вы­ходных данных, которые после анализа пользователем предоставля­ют необходимую информацию.

1,1,5. инсрорллаиия В жизни челоВечестВа

Как мы уже выяснили, человечество со дня своего выделения из животного мира значительную часть своего времени и внимания уде­ляло информационным процессам.

На первых этапах носителем данных была память, и информа­ция от одного человека к другому передавалась устно. Этот способ передачи информации был ненадежен и подвержен большим иска­жениям, ввиду естественного свойства памяти утрачивать редко ис­пользуемые данные.

По мере развития цивилизации, объемы информации, которые необходимо было накапливать и передавать, росли, и человеческой памяти стало не хватать — появилась письменность. Это великое изоб­ретение было сделано шумерами около шести тысяч лет назад. Оно позволило наряду с простыми записями счетов, векселей, рецептов записывать наблюдения за звездным небом, за погодой, за природой. Изменился смысл информационных сообщений. Появилась возмож­ность обобщать, сопоставлять, переосмысливать ранее сохраненные сведения. Это же в свою очередь дало толчок развитию истории, ли­тературы, точным наукам и в конечном итоге изменило обществен­ную жизнь. Изобретение письменности характеризует первую инфор­мационную революцию.

Дальнейшее накопление человечеством информации привело к увеличению числа людей, пользовавшихся ею, но письменные тру­ды одного человека могли быть достоянием небольшого окружения. Возникшее противоречие было разрешено созданием печатного стан­ка. Эта веха в истории цивилизации характеризуется как вторая ин­формационная революция (началась в XVI в.). Доступ к информации перестал быть делом отдельных лиц, появилась возможность много­кратно увеличить объем обмена информацией, что привело к боль­шим изменениям в науке, культуре и общественной жизни.

Третья информационная революция связывается с открытием элек­тричества и появлением (в конце XIX в.) на его основе новых средств коммуникации — телефона, телеграфа, радио. Возможности накопле­ния информации для тех времен стали поистине безграничными, а скорость обмена очень высокой.

К середине XX в. появились быстрые технологические процес­сы, управлять которыми человек не успевал. Проблема управления

техническими объектами могла решаться только с помощью универ­сальных автоматов, собирающих, обрабатывающих данные и выда­ющих решение в форме управляющих команд. Ныне эти автоматы называются компьютерами. Бурно развивавшаяся наука и промыш­ленность привели к росту информационных ресурсов в геометричес­кой прогрессии, что породило проблемы доступа к большим объе­мам информации.

Наше время отмечается как четвертая информационная револю­ция. Пользователями информации стали миллионы людей. Появи­лись дешевые компьютеры, доступные миллионам пользователей. Компьютеры стали мультимедийными, т.е. они обрабатывают различ­ные виды информации: звуковую, графическую, видео и др. Это, в свою очередь, дало толчок к широчайшему использованию компью­теров в различных областях науки, техники, производства, быта. Средства связи получили повсеместное распространение, а компью­теры для совместного участия в информационном процессе соеди­няются в компьютерные сети. Появилась всемирная компьютерная сеть Интернет, услугами которой пользуется значительная часть на­селения планеты, оперативно получая и обмениваясь данными, т.е. формируется единое мировое информационное пространство.

В настоящее время круг людей, занимающихся обработкой ин­формации, вырос до небывалых размеров, а скорость обмена стала просто фантастической, компьютеры применяются практически во всех областях жизни людей.

На наших глазах появляется информационное общество, где ак­цент внимания и значимости смещается с традиционных видов ресурсов (материальные, финансовые, энергетические и пр.) на ин­формационный ресурс, который, хотя всегда существовал, но не рас­сматривался ни как экономическая, ни как иная категория.

Информационные ресурсы — это отдельные документы и массивы документов в библиотеках, архивах, фондах, банках данных, инфор­мационных системах и других хранилищах. Иными словами, инфор­мационные ресурсы — это знания, подготовленные людьми для со­циального использования в обществе и зафиксированные на материальных носителях. Информационные ресурсы страны, регио­на, организации все чаще рассматриваются как стратегические ре­сурсы, аналогичные по значимости запасам сырья, энергии, ископа­емых и прочим ресурсам.

Развитие мировых информационных ресурсов позволило:

• превратить деятельность по оказанию информационных услуг в
глобальную человеческую деятельность;

• сформировать мировой и внутригосударственный рынок инфор­
мационных услуг;

• повысить обоснованность и оперативность принимаемых реше­
ний в фирмах, банках, биржах, промышленности, торговле и др.
за счет своевременного использования необходимой информа­
ции.

1.2. ЛреЭмет и структура информатики

Термин информатика получил распространение с середины 80-х гг. прошлого века. Он состоит из корня тГогт — «информация» и суффикса таИс8 — «наука о...». Таким образом, информатика — это наука об информации. В англоязычных странах термин не прижил­ся, информатика там называется Сотри1ег 8с1епсе — наука о компь­ютерах.

Информатика — молодая, быстро развивающаяся наука, поэто­му строгого и точного определения ее предмета пока не сформули­ровано. В одних источниках информатика определяется как наука, изучающая алгоритмы, т.е. процедуры, позволяющие за конечное число шагов преобразовать исходные данные в конечный результат, в других — на первый план выставляется изучение компьютерных тех­нологий. Наиболее устоявшимися посылками в определении пред­мета информатики в настоящее время являются указания на изуче­ние информационных процессов (т.е. сбора, хранения, обработки, передачи данных) с применением компьютерных технологий. При таком подходе наиболее точным, по нашему мнению, является сле­дующее определение:

Информатика — это наука, изучающая:

• методы реализации информационных процессов средствами вычис­
лительной техники (СВТ);

• состав, структуру, общие принципы функционирования СЕТ;

• принципы управления СВТ.

Из определения следует, что информатика — прикладная наука, использующая научные достижения многих наук. Кроме того, инфор­матика - практическая наука, которая не только занимается описа-

тельным изучением перечисленных вопросов, но и во многих случа­ях предлагает способы их решения. В этом смысле информатика тех­нологична и часто смыкается с информационными технологиями.

Методы реализации информационных процессов находятся на стыке информатики с теорией информации, статистикой, теорией кодирования, математической логикой, документоведением и т.д. В этом разделе изучаются вопросы:

• представление различных типов данных (числа, символы, текст,
звук, графика, видео и т.д.) в виде, удобном для обработки СВТ
(кодирование данных);

• форматы представления данных (предполагается, что одни и те
же данные могут быть представлены разными способами);

• теоретические проблемы сжатия данных;

• структуры данных, т.е. способы хранения с целью удобного дос­
тупа к данным.

В изучении состава, структуры, принципов функционирования средств вычислительной техники используются научные положения из электроники, автоматики, кибернетики. В целом этот раздел ин­форматики известен как аппаратное обеспечение (АО) информацион­ных процессов. В этом разделе изучаются:

• основы построения элементов цифровых устройств;

• основные принципы функционирования цифровых вычисли­
тельных устройств;

• архитектура СВ1 — основные принципы функционирования
систем, предназначенных для автоматической обработки данных;

• приборы и аппараты, составляющие аппаратную конфигурацию
вычислительных систем;

• приборы и аппараты, составляющие аппаратную конфигурацию
компьютерных сетей.

В разработке методов управления средствами вычислительной техники (а средствами цифровой вычислительной техники управля­ют программы, указывающие последовательность действий, которые должно выполнить СВТ) используют научные положения из теории алгоритмов, логики, теории графов, лингвистики, теории игр. Этот раз­дел информатики известен как программное обеспечение (ПО) СВТ. В этом разделе изучаются:

• средства взаимодействия аппаратного и программного обеспече­
ния;

• средства взаимодействия человека с аппаратным и программным
обеспечением, объединяемые понятием интерфейс,

• программное обеспечение СВТ (ПО).

Обобщая сказанное, можно предложить следующую структурную схему (рис. 1.2):

Рис. 1.2. Структура информатики

В настоящей главе будут подробно рассмотрены некоторые про­блемы представления данных различных типов: числовых, символь­ных, звуковых, графических. Также будут рассмотрены некоторые структуры, позволяющие хранить данные с возможностью удобного доступа к ним.

Вторая глава посвящена аппаратному обеспечению информаци­онных процессов. В ней рассматриваются вопросы синтеза цифро-

вых устройств, устройство электронно-вычислительных машин, уст­ройство отдельных элементов аппаратного обеспечения.

Третья составляющая информатики — программное обеспечение — неоднородна и имеет сложную структуру, включающую несколько уровней: системный, служебный, инструментальный, прикладной.

На низшем уровне находятся комплексы программ, осуществля­ющих интерфейсные функции (посреднические между человеком и компьютером, аппаратным и программным обеспечением, между одновременно работающими программами), т.е. распределения раз­личных ресурсов компьютера. Программы этого уровня называются системными. Любые пользовательские программы запускаются под управлением комплексов программ, называемых операционными сис­темами.

Следующий уровень — это служебное программное обеспечение. Программы этого уровня называются утилитами, выполняют различ­ные вспомогательные функции. Это могут быть диагностические программы, используемые при обслуживании различных устройств (гибкого и жесткого диска), тестовые программы, представляющие комплекс программ технического обслуживания, архиваторы, анти­вирусы и т.п. Служебные программы, как правило, работают под управлением операционной системы (хотя могут и непосредственно обращаться к аппаратному обеспечению), поэтому они рассматрива­ются как более высокий уровень. В некоторых классификациях сис­темный и служебный уровни объединяются в один класс — систем­ного программного обеспечения (см. главу 3).

Инструментальное программное обеспечение представляет комп­лексы программ для создания других программ. Процесс создания новых программ на языке машинных команд очень сложен и кро­потлив, поэтому он низкопроизводителен. На практике большин­ство программ составляется на формальных языках программирова­ния, которые более близки к математическому, следовательно, проще и производительней в работе, а перевод программ на язык машин­ных кодов осуществляет компьютер посредством инструментально­го программного обеспечения. Программы инструментального про­граммного обеспечения управляются системными программами, поэтому они относятся к более высокому уровню.

Прикладное программное обеспечение — самый большой по объе­му класс программ, это программы конечного пользователя. В чет-

вертой главе будет дано подробное описание и классификация про­грамм, входящих в этот класс. Пока же скажем, что в мире существу­ет около шести тысяч различных профессий, тысячи различных ув­лечений и большинство из них в настоящее время имеет какие-либо свои прикладные программные продукты. Прикладное программное обеспечение также управляется системными программами, и имеет более высокий уровень.

Обобщая сказанное, можно предложить следующую структуру программного обеспечения (рис. 1.3).

Рис. 1.3. Классификация программного обеспечения

Предложенная классификация программного обеспечения явля­ется в большой мере условной, так как в настоящее время программ-

ные продукты многих фирм стали объединять в себе программные элементы из разных классов. Например, операционная система \Мпёо\У8, являясь комплексом системных программ, в своем составе содержит блок служебных программ (дефрагментация, проверка, очи­стка диска и др.), а также текстовый процессор \УогёРас1, графичес­кий редактор Рат1, которые принадлежат классу прикладных про­грамм.

1,3. Представление (кодирование) Эаннын

Чтобы работать с данными различных видов, необходимо уни­фицировать форму их представления, а это можно сделать с помо­щью кодирования. Кодированием мы занимаемся довольно часто, на­пример, человек мыслит весьма расплывчатыми понятиями, и, чтобы донести мысль от одного человека к другому, применяется язык. Язык — это система кодирования понятий. Чтобы записать слова языка, применяется опять же кодирование — азбука. Проблемами универ­сального кодирования занимаются различные области науки, тех­ники, культуры. Вспомним, что чертежи, ноты, математические выкладки являются тоже некоторым кодированием различных ин­формационных объектов. Аналогично, универсальная система кодиро­вания требуется для того, чтобы большое количество различных видов информации можно было бы обработать на компьютере.

Подготовка данных для обработки на компьютере (представле­ние данных) в информатике имеет свою специфику, связанную с электроникой. Например, мы хотим проводить расчеты на компью­тере. При этом нам придется закодировать цифры, которыми запи­саны числа. На первый взгляд, представляется вполне естественным кодировать цифру ноль состоянием электронной схемы, где напря­жение на некотором элементе будет равно 0 вольт, цифру единица — 1 вольт, двойку — 2 вольт и т.д., девятку — 9 вольт. Для записи каж­дого разряда числа в этом случае потребуется элемент электронной схемы, имеющий десять состояний. Однако элементная база элект­ронных схем имеет разброс параметров, что может привести к появ­лению напряжения, скажем, 3,5 вольт, а оно может быть истолкова-

но и как тройка и как четверка, т.е. потребуется на уровне электрон­ных схем «объяснить» компьютеру, где заканчивается тройка, а где начинается четверка. Кроме того, придется создавать весьма непро­стые электронные элементы для производства арифметических опе­раций с числами, т.е. на схемном уровне должны быть созданы таб­лица умножения — 10 х 10 = 100 схем и таблица сложения — тоже 100 схем. Для электроники 40-х гг. (время, когда появились первые вычислительные машины) это была непосильная задача. Еще слож­нее выглядела бы задача обработки текстов, ведь русский алфавит со­держит 33 буквы. Очевидно, такой путь построения вычислительных систем не состоятелен.

В то же время весьма просто реализовались электронные схе­мы с двумя устойчивыми состояниями: есть ток — 1, нет тока — О, есть электрическое (магнитное) поле — 1, нет — 0. Взгляды создате­лей вычислительной техники были обращены на двоичное кодирова­ние как универсальную форму представления данных для дальнейшей обработки их средствами вычислительной техники. Предполагается, что данные располагаются в некоторых ячейках, представляющих упорядоченную совокупность из двоичных разрядов, а каждый раз­ряд может временно содержать одно из состояний — 0 или 1. Тогда группой из двух двоичных разрядов (двух бит) можно закодировать 2² = 4 различные комбинации кодов (00, 01, 10, 11); аналогично, три бита дадут 2³ = 8 комбинаций, восемь бит или 1 байт — 2⁸ = 256 и т.д.

Итак, внутренняя азбука компьютера очень бедна, содержит все­го два символа: О, 1, поэтому и возникает проблема представления всего многообразия типов данных — чисел, текстов, звуков, графи­ческих изображений, видео и др. — только этими двумя символами, с целью дальнейшей обработки средствами вычислительной техни­ки. Вопросы представления некоторых типов данных мы рассмотрим в последующих параграфах.

1.3.1, Представление чисел В ЗВоичном коЗе

Существуют различные способы записи чисел, например: мож­но записать число в виде текста — сто двадцать три; римской систе­ме счисления — СХХ1П; арабской — 123.

Системы счисления

Совокупность приемов записи и наименования чисел называет­ся системой счисления.

Числа записываются с помощью символов, и по количеству сим­волов, используемых для записи числа, системы счисления подраз­деляются на позиционные и непозиционные. Если для записи числа используется бесконечное множество символов, то система счисле­ния называется непозиционной. Примером непозиционной системы счисления может служить римская. Например, для записи числа один используется буква I, два и три выглядят как совокупности симво­лов II, III, но для записи числа пять выбирается новый символ V, шесть — VI, десять — вводится символ X, сто — С, тысяча — Ми т.д. Бесконечный ряд чисел потребует бесконечного числа символов для записи чисел. Кроме того, такой способ записи чисел приводит к очень сложным правилам арифметики.

Позиционные системы счисления для записи чисел используют ограниченный набор символов, называемых цифрами, и величина числа зависит не только от набора цифр, но и от того, в какой по­следовательности записаны цифры, т.е. от позиции, занимаемой циф­рой, например, 125 и 215. Количество цифр, используемых для за­писи числа, называется основанием системы счисления, в дальнейшем его обозначим ^.

В повседневной жизни мы пользуемся десятичной позиционной системой счисления, я = 10, т.е. используется 10 цифр: 0123456 789.

Рассмотрим правила записи чисел в позиционной десятичной системе счисления. Числа от 0 до 9 записываются цифрами, для за­писи следующего числа цифры не существует, поэтому вместо 9 пи­шут 0, но левее нуля образуется еще один разряд, называемый стар­шим, где записывается (прибавляется) 1, в результате получается 10. Затем пойдут числа 11, 12, но на 19 опять младший разряд запол­нится и мы его снова заменим на 0, а старший разряд увеличим на 1, получим 20. Далее по аналогии 30, 40... 90, 91, 92... до 99. Здесь заполненными оказываются два разряда сразу; чтобы получить сле­дующее число, мы заменяем оба на 0, а в старшем разряде, теперь уже третьем, поставим 1 (т.е. получим число 100) и т.д. Очевидно, что, используя конечное число цифр, можно записать любое сколь угод-

но большое число. Заметим также, что производство арифметичес­ких действий в десятичной системе счисления весьма просто.

Число в позиционной системе счисления с основанием ^ может быть представлено в виде полинома по степеням ц. Например, в де­сятичной системе мы имеем число

Здесь Х_(ч) — запись числа в системе счисления с основанием я; х. — натуральные числа меньше я, т.е. цифры; п — число разрядов целой части; т — число разрядов дробной части.

Записывая слева направо цифры числа, мы получим закодиро­ванную запись числа в я-ичной системе счисления:

В информатике, вследствие применения электронных средств вычислительной техники, большое значение имеет двоичная систе­ма счисления, я = 2. На ранних этапах развития вычислительной тех­ники арифметические операции с действительными числами произ­водились в двоичной системе ввиду простоты их реализации в электронных схемах вычислительных машин. Например, таблица сложения и таблица умножения будут иметь по четыре правила:

А значит, для реализации поразрядной арифметики в компьюте­ре потребуются вместо двух таблиц по сто правил в десятичной систе­ме счисления две таблицы по четыре правила в двоичной. Соответ­ственно на аппаратном уровне вместо двухсот электронных схем — восемь.

Но запись числа в двоичной системе счисления длиннее записи

того же числа в десятичной системе счисления в 1о§₂ 10 раз (пример­но в 3,3 раза). Это громоздко и не удобно для использования, так как обычно человек может одновременно воспринять не более пяти-семи единиц информации, т.е. удобно будет пользоваться такими си­стемами счисления, в которых наиболее часто используемые числа (от единиц до тысяч) записывались бы одной-четырьмя цифрами. Как это будет показано далее, перевод числа, записанного в двоич­ной системе счисления, в восьмеричную и шестнадцатеричную очень сильно упрощается по сравнению с переводом из десятичной в дво­ичную. Запись же чисел в них в три раза короче для восьмеричной и в четыре для шестнадцатеричной системы, чем в двоичной, но дли­ны чисел в десятичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систе­мах счисления будут различаться ненамного. Поэтому, наряду с дво­ичной системой счисления, в информатике имеют хождение восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления.

Восьмеричная система счисления имеет восемь цифр: 01234 567. Шестнадцатеричная — шестнадцать, причем первые 10 цифр совпадают по написанию с цифрами десятичной системы счисления, а для обозначения оставшихся шести цифр применяются большие латинские буквы, т.е. для шестнадцатеричной системы счисления получим набор цифр: 0123456789АВСОЕЕ

Если из контекста не ясно, к какой системе счисления относит­ся запись, то основание системы записывается после числа в виде нижнего индекса. Например, одно и то же число 231, записанное в десятичной системе, запишется в двоичной, восьмеричной и шест­надцатеричной системах счисления следующим образом:

231_<10)= 11100111₍₂₎=347₍₈₎=Е7₍₁₆₎.

Запишем начало натурального ряда в десятичной, двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.

Преобразование чисел из оЗной системы счисление В Зругую

Так как десятичная система для нас удобна и привычна, все арифметические действия мы делаем в ней, и преобразование чисел из произвольной недесятичной (я *10) системы в десятичную удоб­но выполнять на основе разложения по степеням ц, например:

Преобразование из десятичной в прочие системы счисления про­водится с помощью правил умножения и деления. При этом целая и дробная части переводятся отдельно.

Рассмотрим алгоритм на примере перевода десятичного числа 231 в двоичную систему (совершенно аналогичен перевод из деся­тичной системы в любую я-ичную). Разделим число на два (основа­ние системы): нацело 231: 2 = 115 и остаток 1, т.е. можно записать 231 = 115x2'+ 1 х 2°.

Число 115 (такой двоичной цифры нет) тоже может быть раз-

делено нацело на 2, т.е. 115: 2 = 57 и остаток 1. По аналогии запи­шем

231 = (57 х 2 + 1) х 2 + 1 = 57 х 2² 4- 1 х I¹ + 1 х 2°;

аналогично продолжим процесс дальше:

57: 2 = 28, остаток 1; 231 = ((28 х2+1)х2+1)х2+1 = 28х х 2³ + 1 х 2² + 1 х 2¹ + 1 х 2°.

28: 2 = 14, остаток 0; 231 = (((14 х 2 + 0) х 2 +1) х 2 + 1) х 2 + + 1 = 14 х 2⁴ + 1 х 2² + 1 х 2¹ + 1 х 2°.

14: 2 = 7, остаток 0; 231=((((7 х 2 + 0) х 2 + 0) х 2 + 1) х 2 + 1)х х2+ 1 = 7х2⁵ + 1 х2²+ 1 х2' + 1 х 2°.

7:2 = 3, остаток 1; 231 = (((((3 х2 + 1)х2 + 0)х2 + 0)х2 + + 1)х2+ 1)х2 + 1 = 3х2⁶ + 1 х2⁵+ 1 х2²+ 1 х 2¹ + 1 х 2°.

3:2= 1; остаток 1; далее процесс продолжать нельзя, так как 1 не делится нацело на 2.

231 = ((((((1 х2+1)х2+1)х2 + 0)х2 + 0)х2+1)х2+1)х х 2 + 1 = 1 х 2⁷ + 1 х 2⁶ + 1 х 2⁵ + 1 х 2² + 1 х 2¹ + 1 х 2°.

Таким образом, последовательное деление нацело позволяет раз­ложить число по степеням двойки, а это в краткой записи и есть двоичное изображение числа.

231 = 1 х2⁷+ 1 х2⁶+ 1 х 2⁵+ 0 х 2⁴+ 0 х 2³+ 1 х2²+ 1 х 2¹+ + 1x2°= 11100111^.

Эти выкладки можно сократить, записав процесс деления сле­дующим образом:

231₍₁₀₎=11100111₍₂₎

Читая частное и остатки от деления в порядке, обратном полу­чению, получим двоичную запись числа. Такой способ перевода чи­сел называется правилом (алгоритмом) последовательного деления, очевидно, что он применим для любого основания.

Для дробных чисел правило последовательного деления заменя­ется правилом последовательного умножения, которое также рас­смотрим на примере. Переведем 0,8125 из десятичной системы в дво­ичную систему счисления.

Умножим его на 2, т.е. 0,8125 х 2 = 1,625 или 0,8125 = (1 + 0,625) х х2"¹ = 1x2-' + 0,625х2-¹.

Аналогично 0,625 = (1 + 0,25) х 2~¹ или

0,8125 = 1 х 2'¹ + (1 + 0,25) х 2'¹ х 2~^] = 1 х 2~^] + 1 х 2~² + + 0,25 х 2~², но 0,25 = 0,5 х 2~^].

0,8125 = 1 х 2-¹ + (1 + 0,5 х 2~¹) х 2'¹ х 2~' = 1 х 2~^! + 1 х 2~² + + 0,5 х 2~³, но 0,5 = 1 х 2~¹.

0,8125 = 1 х 2'¹ + 1 х 2-²+ 1 х 2-¹ х 2'³ = 1 х 2-' + 1 х 2-²+ 1 х 2~⁴.

В итоге получаем, что 0,8125₍₁₀₎ = 1 х 2'¹ + 1 х 2~² + 1 х 2~⁴ = = 0,1101₍₂₎. Сокращая выкладки, получим правило (алгоритм) после­довательного умножения',

Попутно заметим, что в десятичной системе счисления правиль­ная дробь переводится в десятичную дробь в конечном виде только в том случае, если ее знаменатель в качестве множителей имеет толь-

ко степени двоек и пятерок, т.е. дробь имеет вид _{т п}. Все же ос-

тальные дроби переводятся в бесконечные периодические дроби. Аналогично в двоичной системе счисления конечный вид получают дроби, где в знаменателе только степени двойки, т.е. большинство десятичных конечных дробей в двоичной системе счисления будут бесконечными периодическими дробями.

Если ведутся приближенные вычисления, то последний разряд является сомнительным, и для обеспечения в приближенных вычис­лениях одинаковой точности в двоичной и десятичной записях чис­ла без бесконечных дробей, достаточно взять число двоичных разря­дов в (1о§₂10 ~ 3,3) 4 раза больше, чем десятичных.

Между двоичной системой счисления, с одной стороны* и восьмеричной и шестнадцатеричной (заметим, 8 и 16 — есть третья и четвертая степени двойки) — с другой, существует связь, позволя­ющая легко переводить числа из одной системы в другую. Рассмот­рим на примере:

231,8125_(|0)= 11100111, 1101₍₂₎= 1 х 2⁷+ 1 х 2⁶ + 1 х 2⁵ + 1 х 2² + + 1 х 2' + 1 х 2°+ 1 х 2-¹ + 1 х 2'²+1 х 2Л

Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления сгруппи­руем целую и дробную части в группы по четыре члена и вынесем в каждой группе за скобки множители, кратные 2⁴. Получим:

(1 х 2³ + 1 х 2² + 1 х 2¹ + 0 х 2°) х 2⁴ + (1 х 2³ + 1 х 2² + 1 х 2¹ + + 1 х 2°) + (1 х 2³ + 1 х 2² + 0 х 2¹ + 1 х 2°) х 2-⁴ = (1 х 2³ + 1 х 2² + + 1 х 2¹ + 0) х 16¹ + (1 х 2² + 1 х 2¹ + 1 х 2°) х 16° + (1 х 2³ +1 х 2² + + 0 х 2¹ + 1 х 2°) х 16-' = 14 х 16' + 7 х 16° + 13 х 16'¹ = Е7.П

(16)

Резюмируя, заключаем: для того, чтобы перевести число из дво­ичной системы в шестнадцатеричную, надо от десятичной запятой вправо и влево выделить группы по четыре цифры (они называются тетрадами), и каждую группу независимо от других перевести в одну шестнадцатеричную цифру.

Аналогичное правило для восьмеричной системы читатель вы­ведет сам.

Представление чисел В ЭВоичном коЭе

Представление чисел в памяти компьютера имеет специфичес­кую особенность, связанную с тем, что в памяти компьютера они должны располагаться в байтах — минимальных по размеру адресуе­мых (т.е. к ним возможно обращение) ячейках памяти. Очевидно, ад­ресом числа следует считать адрес первого байта. В байте может со­держаться произвольный код из восьми двоичных разрядов, и задача представления состоит в том, чтобы указать правила, как в одном или нескольких байтах записать число.

Действительное число многообразно в своих «потребительских свойствах». Числа могут быть целые точные, дробные точные, раци­ональные, иррациональные, дробные приближенные, числа могут быть положительными и отрицательными. Числа могут быть «кар­ликами», например, масса атома, «гигантами», например, масса Зем­ли, реальными, например, количество студентов в группе, возраст, рост. И каждое из перечисленных чисел потребует для оптимального представления в памяти свое количество байтов.

Очевидно, единого оптимального представления для всех действительных чисел создать невозможно, поэтому создатели вычис­лительных систем пошли по пути разделения единого по сути мно­жества чисел на типы (например, целые в диапазоне от... до..., при­ближенные с плавающей точкой с количеством значащих цифр... и т.д.). Для каждого в отдельности типа создается собственный способ представления.

Целые числа. Целые положительные числа от 0 до 255 можно представить непосредственно в двоичной системе счисления (двоич­ном коде). Такие числа будут занимать один байт в памяти компью­тера.

В такой форме представления легко реализуется на компьюте­рах двоичная арифметика.

Если нужны и отрицательные числа, то знак числа может быть закодирован отдельным битом, обычно это старший бит; ноль ин­терпретируется как плюс, единица как минус. В таком случае одним байтом может быть закодированы целые числа в интервале от —127 до +127, причем двоичная арифметика будет несколько усложнена, так как в этом случае существуют два кода, изображающих число ноль 0000 0000 и 1000 0000, и в компьютерах на аппаратном уровне это потребуется предусмотреть. Рассмотренный способ представ­ления целых чисел называется прямым кодом. Положение с отрица­тельными числами несколько упрощается, если использовать, так на­зываемый, дополнительный код. В дополнительном коде положитель­ные числа совпадают с положительными числами в прямом ко­де, отрицательные же числа получаются в результате вычитания из 1 0000 0000 соответствующего положительного числа. Например, чис­ло —3 получит код 1 0000 0000 00000011 1111 1101

В дополнительном коде хорошо реализуется арифметика, так как каждый последующий код получается из предыдущего прибав­лением единицы с точностью до бита в девятом разряде. Например, э —.$ э &~ ^ ^/* 0000 0101 1111 1101

1 0000 0010, т.е., отбрасывая подчеркнутый старший разряд, получим 2.

Аналогично целые числа от 0 да 65536 и целые числа от —32768 до 32767 в двоичной (шестнадцатеричной) системе счисления пред­ставляются в двухбайтовых ячейках. Существуют представления це­лых чисел и в четырехбайтовых ячейках.

Действительные числа. Действительные числа в математике пред­ставляются конечными или бесконечными дробями, т.е. точность представления чисел не ограничена. Однако в компьютерах числа хранятся в регистрах и ячейках памяти, которые представляют со­бой последовательность байтов с ограниченным количеством разря-

2. Информатика

О о

дов. Следовательно, бесконечные или очень длинные числа усекаются до некоторой длины и в компьютерном представлении выступают как приближенные. В большинстве систем программирования в написа­нии действительных чисел целая и дробная части разделяются не запятой, а точкой.

Для представления действительных чисел, как очень маленьких, так и очень больших, удобно использовать форму записи чисел в виде произведения

X = т • д^р,

где т — мантисса числа;

Я — основание системы счисления;

р — целое число, называемое порядком.

Такой способ записи чисел называется представлением числа с плавающей точкой.

То есть число 4235,25 может быть записано в одном из видов:

4235,25 = 423,525-10¹= 42,3525-10² = 4,23525-10³ = 0,423525-10⁴.

Очевидно, такое представление не однозначно. Если мантисса 1 / я < |т| < я (0,1 < |т| < 1 для десятичной системы счисления), то представление числа становится однозначным, а такая форма назы­вается нормализованной. Если «плавающая» точка расположена в ман­тиссе перед первой значащей цифрой, то при фиксированном коли­честве разрядов, отведенных под мантиссу, обеспечивается запись максимального количества значащих цифр числа, т.е. максимальная точность.

Действительные числа в компьютерах различных типов записы­ваются по-разному, тем не менее существует несколько международ­ных стандартных форматов, различающихся по точности, но имею­щих одинаковую структуру. Рассмотрим на примере числа, занимающего 4 байта.

32 31 30

24 23 22 21

Знак мантиссы

Первый бит двоичного представления используется для кодиро­вания знака мантиссы. Следующая группа бит кодирует порядок чис­ла, а оставшиеся биты кодируют абсолютную величину мантиссы. Длины порядка и мантиссы фиксируются.

Порядок числа может быть как положительным, так и отрица­тельным. Чтобы отразить это в двоичной форме, величина порядка представляется в виде суммы истинного порядка и константы, рав­ной абсолютной величине максимального по модулю отрицательно­го порядка, называемой смещением. Например, если порядок может принимать значения от —128 до 127 (8 бит), тогда, выбрав в каче­стве смещения 128, можно представить диапазон значений порядка от 0 (-128+128, порядок + смещение) до 255 (127+128),

Так как мантисса нормализованного числа всегда начинается с нуля, некоторые схемы представления его лишь подразумевают, ис­пользуя лишний разряд для повышения точности представления ман­тиссы.

Использование смещенной формы позволяет производить опе­рации над порядками как над беззнаковыми числами, что упрощает операции сравнения, сложения и вычитания порядков, а также уп­рощает операцию сравнения самих нормализованных чисел.

Чем больше разрядов отводится под запись мантиссы, тем выше точность представления числа. Чем больше разрядов занимает по­рядок, тем шире диапазон от наименьшего отличного от нуля числа до наибольшего числа, пред ставимого в компьютере при заданном формате.

Вещественные числа в памяти компьютера, в зависимости от требуемой точности (количества разрядов мантиссы) и диапазона значений (количества разрядов порядка), занимают от четырех до десяти байтов. Например, четырехбайтовое вещественное число име­ет 23 разряда мантиссы (что соответствует точности числа 7—8 деся­тичных знаков) и 8 разрядов порядка (обеспечивающих диапазон значений 10^±38). Если вещественное число занимает десять байтов, то мантиссе отводится 65 разрядов, а порядку — 14 разрядов. Это обес­печивает точность 19—20 десятичных знаков мантиссы и диапазон значений 10^±4931.

Понятие типа данных. Как уже говорилось, минимально адре­суемой единицей памяти является байт, но представление числа тре­бует большего объема. Очевидно, такие числа займут группу байт, а

адресом числа будет адрес первого байта группы. Следовательно, произвольно взятый из памяти байт ничего нам не скажет о том, частью какого информационного объекта он является — целого чис­ла, числа с плавающей запятой или команды. Резюмируя вышеска­занное, можно сделать вывод, что кроме задачи представления дан­ных в двоичном коде, параллельно решается обратная задача — задача интерпретации кодов, т.е. как из кодов восстановить первоначальные данные.

Для представления основных видов информации (числа целые, числа с плавающей запятой, символы, звук и т.д.) в системах про­граммирования используют специального вида абстракции — типы данных. Каждый тип данных определяет логическую структуру пред­ставления и интерпретации для соответствующих данных. В дальней­шем для каждого типа данных будут определены и соответствующие ему операции обработки.

1.3,2, ЛреЭстоВление символьный

и текстоВын Эаннын В ЭВоичном коЭе

Для передачи информации между собой люди используют знаки и символы. Начав с простейших условных жестов, человек создал це­лый мир знаков, где главным средством общения стал язык (т.е. речь и письменность). Слово есть минимальная первичная единица язы­ка, представляющая собой специальный набор символов и служащая для наименования понятий, предметов, действий и т.п. Следующим по сложности элементом языка является предложение — конструкция, выражающая законченную мысль. На основе предложений строится текст. Текст (от лат. 1ехШ8 — ткань, соединение) - высказывание, выходящее за рамки предложения и представляющее собой единое и целое, наделенное внутренней структурой и организацией в соот­ветствии с правилами языка.

С появлением вычислительных машин стала задача представле­ния в цифровой форме нечисловых величин, и в первую очередь — символов, слов, предложений и текста.

Символы. Для представления символов в числовой форме был предложен метод кодирования, получивший в дальнейшем широкое распространение и для других видов представления нечисловых дан-

ных (звуков, изображений и др.). Кодом называется уникальное без­знаковое целое двоичное число, поставленное в соответствие неко­торому символу. Под алфавитом компьютерной системы понимают совокупность вводимых и отображаемых символов. Алфавит компь­ютерной системы включает в себя арабские цифры, буквы латинс­кого алфавита, знаки препинания, специальные символы и знаки, буквы национального алфавита, символы псевдографики — растры, прямоугольники, одинарные и двойные рамки, стрелки. Первона­чально для хранения кода одного символа отвели 1 байт (8 битов), что позволяло закодировать алфавит из 256 различных символов. Система, в которой каждому символу алфавита поставлен в соответ­ствие уникальный код, называется кодовой таблицей. Разные произ­водители средств вычислительной техники создавали для одного и того же алфавита символов свои кодовые таблицы. Это приводило к тому, что символы, набранные с помощью одной таблицы кодов, отображались неверно при использовании другой таблицы. Для ре­шения проблемы многообразия кодовых таблиц в 1981 г. Институт стандартизации США принял стандарт кодовой таблицы, получив­шей название А8СП (Атепсап 81апс1агс1 Соёе оГ 1пГогта1юп 1п1егсЬап§е — американский стандартный код информационного об­мена). Эту таблицу использовали программные продукты, работаю­щие под управлением операционной системы М8-ОО8, разработан­ной компанией МюгоБой по заказу крупной фирмы — производителя персональных компьютеров 1ВМ (1п1егпа1юпа1 Визшезд МасЫпе). Широкое распространение персональных компьютеров фирмы 1ВМ привело к тому, что стандарт А8СП приобрел статус международ­ного.

В таблице А8СП содержится 256 символов и их кодов. Таблица состоит из двух частей: основной и расширенной. Основная часть (символы с кодами от 0 до 127 включительно) является базовой, она в соответствии с принятым стандартом не может быть изменена. В нее вошли: управляющие символы (им соответствуют коды с 1 по 31), арабские цифры, буквы латинского алфавита, знаки препинания, специальные символы (табл. 1.1).

Расширенная часть (символы с кодами от 128 до 255) отдана национальным алфавитам, символам псевдографики и некоторым специальным символам. В соответствии с утвержденными стандар-

Тоблииа 1.1. Базовая часть таблииы коЭоВ О/СИ

тами эта часть таблицы изменяется в зависимости от национально­го алфавита той страны, где она используется, и способа кодирова­ния. Именно поэтому, при наименовании программ, документов и других объектов желательно использовать латинские буквы, содержа­щиеся в основной, неизменяемой части таблицы, так как русскоязыч­ные имена при несоответствии таблиц кодирования будут неверно отображаться. Например, операционная система \ЭДпс1о\У!5 поддержи­вает большое число расширенных таблиц для различных нацио­нальных алфавитов. В России наиболее распространенной кодовой таблицей алфавита русского языка является «латиница \ЭДпс1о\У5 1251» (табл. 1.2).

В качестве другого примера рассмотрим расширенную таблицу «ГОСТ—альтернативная» (табл. 1.3), на смену которой пришла «ла­тиница Щпёоте 1251».

Во многих странах Азии 256 кодов явно не хватило для кодиро­вания их национальных алфавитов. В 1991 г. производители про­граммных продуктов и организации, утверждающие стандарты, при­шли к соглашению о выработке единого стандарта. Этот стандарт построен по 16 битной схеме кодирования и получил название УМ1СООЕ. Он позволяет закодировать 2¹⁶= 65536 символов, кото­рых достаточно для кодирования всех национальных алфавитов в одной таблице. Так как каждый символ этой кодировки занимает два байта (вместо одного, как раньше), все текстовые документы, пред-

Таблииа 1.2. Расширенная таблииа «латинииа Ш|пс1ошу 1251»

Таблииа 1.3. Расширенная таблииа «ГОСТ-альтернатиВная»

ставленные в 1Ж1ССЮЕ, стали длиннее в два раза. Современный уровень технических средств нивелирует этот недостаток 1Ж1ССЮЕ.

Текстовые строки. Текстовая (символьная) строка — это конеч­ная последовательность символов. Это может быть осмысленный текст или произвольный набор, короткое слово или целая книга. Длина символьной строки — это количество символов в ней. Запи­сывается в память символьная строка двумя способами: либо число, обозначающее длину текста, затем текст, либо текст, затем — разде­литель строк.

Текстовые документы. Текстовые документы используются для хранения и обмена данными, но сплошной, не разбитый на логичес­кие фрагменты текст воспринимается тяжело. Структурирование те­ста достигается форматированием — специфическим расположением текста при подготовке его к печати. Для анализа структуры текста были разработаны языки разметки, которые устанавливают тексто­вые метки (маркеры или теги), используемые для обозначения час­тей документа, записывают вместе с основным текстом в текстовом формате. Программы, анализирующие текст, структурируют его, счи­тывая теги.

1.3.3. Представление зВукоВын Эаннын В ЭВоичном коЗе

Звук — это упругая продольная волна в воздушной среде. Чтобы ее представить в виде, читаемом компьютером, необходимо выпол­нить следующие преобразования (рис. 1.4.). Звуковой сигнал преоб­разовать в электрический аналог звука с помощью микрофона. Элек­трический аналог получается в непрерывной форме и не пригоден для обработки на цифровом компьютере. Чтобы перевести сигнал в цифровой код, надо пропустить его через аналого-цифровой преобразо­ватель (АЦП). При воспроизведении происходит обратное преобра­зование — цифро-аналоговое (через ЦАП). Позже будет показано, что конструктивно АЦП и ЦАП находятся в звуковой карте компьютера.

Во время оцифровки сигнал дискретизируется по времени и по уровню (рис. 1.5.). Дискретизация по времени выполняется следую­щим образом: весь период времени Т разбивается на малые

Рис. 1.4. Схема обработки звукового сигнала

Рис. 1.5. Схема дискретизации звукового сигнала

интервалы времени А1, точками I,, 1₂,... 1_п. Предполагается, что в течение интервала А1 уровень сигнала изменяется незначительно и может с некоторым допущением считаться постоянным. Величина v = 1/Л1 называется частотой дискретизации. Она измеряется в гер­цах (Гц) — количество измерений в течение секунды.

Дискретизация по уровню называется квантованием и выполня­ется так: область изменения сигнала от самого малого значения X

гшп

до самого большого значения Х_тах разбивается на N равных квантов, промежутков величиной

Точками Х„ Х₂,... Х_п. X, = Х^ + АХ • (I - 1).

Каждый квант связывается с его порядковым номером, т.е. це­лым числом, которое легко может быть представлено в двоичной системе счисления. Если сигнал после дискретизации по времени (напомним, его принимаем за постоянную величину) попадает в про­межуток Х_м < X < X, то ему в соответствие ставится код 1.

Возникают две задачи:

— первая: как часто по времени надо измерять сигнал,

Поиск по сайту: