Составление матриц узловых проводимостей Y и базисных проводимостей Yb

Правила заполнения матрицы узловых проводимостей. Матрица

узловых проводимостей для уравнений узловых напряжений, приведенных к системе действительных уравнений, это квадратная матрица с числом строк и столбцов 2 n, где n – число узлов без базисного (в данном примере 3 независимых узла и, соответственно, матрица узловых проводимостей будет иметь размер 6×6). Матрица Y состоит из четырех квадратных подматриц размером 3×3

,

где - подматрица реактивных проводимостей размером 3×3,

- подматрица активных проводимостей размером 3×3.

Каждая строка, как и каждый столбец всех подматриц, соответствуют одному из узлов. На главной диагонали каждой подматрицы находятся собственные узловые проводимости равные сумме проводимостей ветвей, соединенных с данным узлом. Прочие, недиагональные элементы – взаимные узловые проводимости, равны взятой с обратным знаком проводимости ветви, соединяющей два узла, соответствующих номерам строки и столбца подматрицы, на пересечении которых находится данный элемент. Если какие-либо два узла не соединены непосредственно, позиция на пересечении соответствующих им строки и столбца подматрицы заполняется нулем.

Активная проводимость ветви равна отношению ее активного сопротивления к сумме квадратов ее активного и реактивного сопротивлений, реактивная проводимость – отношение реактивного сопротивления к сумме квадратов ее активного и реактивного сопротивлений.

Матрица взаимных проводимостей между базисным узлом и независимыми Yb – представляет собой столбец, содержащий в данном случае 6 элементов, где верхние три элемента взаимные активные проводимости между базисным узлом и независимыми, нижние три элемента – взаимные реактивные проводимости. Пример матрицY и Yb для схемы на рисунке приведены ниже

3. Составление программы реализующей алгоритм метода простой итерации (Гаусса, Ньютона или Зейделя, в зависимости от варианта задания) для расчета узловых напряжений. Программа носит универсальный характер и применима для любого варианта схемы.

Для приведенного ниже примера: PI – название программы (в алгоритмической основе - метод простой итерации), строки таблицы после знака равно соответствуют напряжением в узлах (первые три строки – мнимым частям узловых напряжений, следующие три строки – действительным частям узловых напряжений), столбцы – значениям узловых напряжений на каждом шаге итерационного процесса метода простой итерации, первый столбец соответствует начальным, произвольно заданным приближениям узловых напряжений (рекомендуется задавать начальные приближения мнимых частей узловых напряжений равными нулю, действительных частей – равными напряжению в базисном узле = 220 кВ), последний столбец соответствует решению т.е. значениям мнимых и действительных частей узловых напряжений на последнем шаге итерационного процесса, на котором достигнута его сходимость.

3.1. Решение методом простой итерации

3.2. Решение методом Зейделя

3.3. Решение методом Гаусса

Поиск по сайту: