|
|||||||
АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомДругоеЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
ЦИКЛИЧЕСКИЕ КОДЫ
Основные понятия Поиск более простых процедур кодирования и декодирования привел к появлению циклических кодов. Циклические коды – линейные блочные коды, обладающие свойством цикличности: если - кодовое слово циклического кода, то его циклическая перестановка также является кодовым словом. Пример 4.1: . Для построения кода достаточно задать одно кодовое слово. Другие кодовые слова образуются из исходного путем циклических перестановок и их линейных преобразований. Все преобразования кодовых слов циклических кодов производятся в виде математических операций над полиномами (многочленами). Для этого кодовые слова представляются в форме полиномов: , где - коэффициенты полинома; - символическая переменная. Пример 4.2: . Операции сложения, вычитания, умножения и деления полиномов выполняются по обычным арифметическим правилам, только вычитание заменяется сложением, которое производится как сложение по модулю два. Циклические коды задаются с помощью порождающего (образующего) и проверочного полиномов. Любой полином степени , который делит без остатка полином вида , называется порождающим полиномом: , где - коэффициенты полинома. Полиномы всех кодовых слов делятся без остатка на порождающий полином. Порождающая матрица строится на основе полинома . Для несистематического циклического кода: . Для систематического циклического кода: , где - прямоугольная подматрица , строками которой являются коэффициенты полинома остатка от деления на полином , где - номер строки. Пример 4.3: Показать, что полином является порождающим для 7-разрядного циклического кода. Записать матрицу . Для несистематического кода: . Для систематического кода:
. Результат деления полинома вида на порождающий полином называется проверочным полиномом: , где - коэффициенты полинома. При отсутствии ошибок в принятом кодовом слове остаток от деления произведения на полином вида равен нулю: . Проверочная матрица строится на основе полинома . Для несистематического циклического кода: Для систематического циклического кода: . ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ: 2. Найти полином для задачи из примера 4.3. Записать матрицу .
Поиск по сайту: |
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав. Студалл.Орг (0.004 сек.) |