Расчет ионообменного аппарата

Задание:

Рассчитать ионообменный аппарат для сорбции ионов никеля из раствора NiSO₄ ионитом КУ-23 в псевдоожиженном слое.

Исходные данные:

Объемный расход исходного раствора (V), м³/ч – 29,0

Исходная концентрация раствора (C_H), кг/м³ – 0,20

Концентрация очищенного раствора, % от исходной (C_K) – 3.0

Порозность неподвижного слоя ионита (έ₀) – 0,4

Удельный объем набухшего ионита (V₀), м³/кг – 4,2*10^-3

насыпная плотность сухого ионита (ρ₀), кг/м³ – 720,0

Диаметр зерна ионита: минимальный (d_min), м – 0,4*10^-3

средний (d_cp), м – 1,2*10^-3

Коэффициент диффузии: в зерне ионита (Ď), м²/с – 0,4*10^-12

в растворе (D), м²/с – 1,0*10^-9

Температура в аппарате t = 20°С

Данные для построения изотермы

1) Построим изотерму сорбции исходя из экспериментальных данных:

2) Рассчитаем скорость потока жидкости в псевдоожиженном слое по формуле:

Re = Ar * έ^4.75 / (18 + 0.61*√Ar* έ^4.75)

при έ₀ = 0,4 έ=0,65

Плотность частицы набухшего катионита:

ρ_{х =} ρ_нас / (1- έ₀) = 720 / (1-0,4) = 1200 кг/м³

Критерий Архимеда Ar рассчитывается по формуле:

Ar = d_cp³ * ρ_у * (ρ_х - ρ_у) * g / μ² = (1,2*10^-3)³* 1000 * (1200 – 1000) * 9.81 / (10^-3)² = 3390,34

Re = 3390,34 * 0.65^4.75 /(18 + 0.61*√3390,34* 0.65^4.75) = 14,24

Скорость жидкости

ώ = Re* μ / (d_cp* ρ_у) = 14,24 * 0,001 / (0,0012*1000) = 0,0119 м/с

Диаметр аппарата:

D = √V / (0.785* ώ) = √29 / (3600*0.785*0.0119) = 0,93 м.

Принимаем D = 1,0 м.

Уточнение значение скорости

ώ = 29 / (3600*0,785*1,0²) = 0,0103 м/с

Уточняем значение Re

Re = 0,0103* 0,0012 * 1000 / 0,001 = 12,36

Значение порозности, соответствующее уточненному значению Re, получаем из уравнения:

έ = (18*Re + 0,36*Re² / Ar)^{0,21 =} (18*12,36 + 0,36*12,36² / 3390,34)^0,21 = 0,591

3) Определение лимитирующего диффузионного сопротивления.

Фазу, в которой сосредоточено лимитирующее диффузионное сопротивление, определяем по значению критерия Био:

Bi` = β_c * R / (ρ_и* D_э * Г),

где R – радиус частицы, м; β_c – коэффициент внешней массоотдачи, м/с; D_э – эффективный коэффициент диффузии в частице, м²/с, Г – тангенс угла наклона равновесной линии, м³/кг, ρ_и – плотность ионита, кг/м³

Коэффициент внешней массоотдачи определяем по критериальному уравнению:

Nu` = 2.0 + 1.5 (Pr`)^0.33 [(1- έ)*Re]^0.5,

где Pr` = μ / ρ_у* D_у = 0,001 / (1000*1,0*10^-9) = 1000,

тогда

Nu` = 2.0 + 1.5 *1000^0.33 [(1- 0,591)*12,36]^0.5 = 34,93

β_c = Nu` * D_у / d_cp = 34,93*1,0*10^-9 / 0,0012 = 2,91 * 10^-5 м/с

В области сравнительно низких концентрации равновесная зависимость близка к линейной. Приближенно можно принять изотерму сорбционного обмена линейной с тангенсом угла наклона, равным

Г = Х*(С_ср)/С_ср

где С_ср – средняя концентрация ионов, которую можно найти как среднюю логарифмическую

С_ср = (С_н – С_к) / ln (С_н /С_к) = (0,20-0,003)/ ln (0,20/0,003) = 0,05 кг/м³

Концентрация ионов в смоле, находящейся равновесии с жидкостью, имеющей концентрацию С_ср, равна

X^*(C_ср) = 1,32 × 0,05/(1 + 2 × 0,05) = 0,06 кг/кг.

Средний тангенс угла наклона равновесной зависимости

Г = 0,06/0,05 = 1,2

Критерий Био

Bi` = β_c*R / (ρ_и* D_э * Г) = 29,1*10^-6 * 0,4*10^-3 / (555,5*0,4*10^-12*1,2) = 48,5

Поскольку значение критерия Bi` ³ 20, общая скорость массопереноса определяется внутренней диффузией.

4) Среднее время пребывания частиц ионита в аппарате

Находим минимальный расход ионита из условия равновесия твердой фазы, покидающим аппарат:

G_min = V (С_н – С_к) / Х*(С_к),

Х*(С_к) = 1,32 × 0,003/(1+2*0,003) = 0,0039 кг/кг

тогда

G_min = 29 (0,20 – 0,003) / 0,0039 = 1465 кг/час

Рабочий расход сорбента по опытным данным в 1,1 – 1,3 раза превышает минимальный. Приняв соотношение рабочего и минимального растворов, равное 1,2, получим рабочий расход катионита:

G_х = 1,2*G_min = 1,2*1465 = 1758 кг/ч

Конечная концентрация катионита

Х_к = V (С_н – С_к) / G_х = 29* (0,20-0,003) / 1758 = 0,0032 кг/кг

Находим среднее время пребывания частиц катионита:

τ_ср = R * ρ_и *Г* Х_к / 3* β_c [1- Х_к /Х_ср)] = 0,4*10^-3 * 555,5*1,2*0,0032/0,06

/ (3*2,91*10^-5 [1 - 0,0032/0,06]) = 10 с

5) Высота псевдоожиженного слоя ионита.

Объемный расход ионита:

V_x = G_x / ρ_и = 1758 / (3600*555,5) = 87.9*10^-5 м/с

Объем псевдоожиженного слоя

V_c = V_x *τ_ср / (1 – έ) = 87.9*10^-5 *10 / (1-0.591) = 0,021 м³

Высота псевдоожиженного слоя

Н_с = V_c / 0,785*D² = 0,021/(0,785*1,0² ) = 0,027 м

Высота сепарационной зоны должна быть выше предельной, при которой возможно существование псевдоожиженного слоя.

Предельная высота псевдоожиженного слоя определяется уносом самых мелких частиц смолы.

Минимальный размер частиц смолы составляет 0,4*10^{-3 м. Скорость уноса определяется из уравнения:}

Re = Ar / (18 + 0,61√ Ar)

Ar = d_мин³ * ρ_у * (ρ_х - ρ_у) * g / μ² = (0,4*10^-3)³* 1000 * (1200 – 1000) * 9.81 / (10^-3)² = 125,57

Скорость уноса:

ώ = 125,57 / (18 + 0,61√125,57) * 0,001/(1000*0,4*10^-3) = 0,0126 м/с

Значение Re, рассчитанное при d_cp = 0,0012 мм и соответствующее скорости уноса, равно

Re = 0,0126 * 1,2 *10^-3 * 1000 / 10^-3 = 15,12

Порозность слоя, соответствующая данному значению критерия:

έ = (18*Re + 0,36*Re² / Ar)^{0,21 =} (18*15,12 + 0,36*15,12² / 3390,34)^0,21 =

0,62 м.

Высота слоя, соответствующая началу уноса:

Н = 0,027 (1-0,591)/(1-0,62) = 0,029 м

Для достаточной сепарации частиц примем высоту слоя на 30% больше, т.е Н = 0,029*1,3 = 0,038 м

Объем псевдоожиженного слоя и его высоту можно также определить интегрированием уравнения массопередачи, записанного для псевдоожиженного слоя бесконечно малой высоты. Такой подход дает следующую расчетную формулу для объема псевдоожиженного слоя

K_vc=2,91*10^-5(1-0,591)*6/(1,2*10^-3)=0.0595 c^-1

Величину С^*(Х_к) определим из уравнения изотермы:

С^*(X_к) = 0,0032 / (1,32 – 2 × 0,0032) = 0,0024 кг/м³.

С учетом найденных величин К_vc и С^*(X_к) получим на основе уравнения массопередачи объем псевдоожиженного слоя ионита:

V_с = (29/3600*0.0595)ln [(0.2-0.0024)/(0.003-0.0024)]= 0,783 м³.

Поиск по сайту: