Задание № 5

Одним из основных отличий работ опытно-экспериментального характера от других типов работ является обработка практических результатов методами математической статистики.

Тема: Определение достоверности различий по t-критерию Стьюдента

Проиллюстрируем возможности критерия Стьюдента на конкретном примере. Предположим, вам необходимо выяснить эффективность обучения стрельбе по определенной методике. С этой целью проводится сравнительный педагогический эксперимент, где одна группа (экспериментальная), состоящая из 8 человек, занимается по]предлагаемой экспериментальной методике, а другая (контрольная) - по традиционной, общепринятой. Рабочая гипотеза заключается в том, что новая, предлагаемая вами методика окажется более эффективной. Итогом эксперимента является контрольная стрельба из пяти выстрелов, по результатам которых (табл. 1) нужно рассчитать достоверность различий и проверить правильность выдвинутой гипотезы.

Таблица 1

Сравнительные результаты обучения стрельбе

Что же необходимо сделать для расчета достоверности различий по t-критерию Стьюдента?

1. Вычислить средние арифметические величины для каждой группы в отдельности. Сопоставление среднеарифметических величин показывает, что в экспериментальной группе данная величина (Х_э = 35) выше, чем в контрольной (Х_к = 27). Однако для окончательного утверждения того, что занимающиеся экспериментальной группы научились стрелять лучше, следует убедиться в статистической достоверности различий (t) между рассчитанными среднеарифметическими значениями. Для этого и рассчитывается t-критерий Стьюдента.
2. В обеих группах вычислить стандартное отклонение (d) по следующей формуле:

где Xmax - наибольший показатель; Xmin - наименьший показатель; К - табличный коэффициент.

Порядок вычисления стандартного отклонения (d):

- определить Xmax в обеих группах;

- определить Хmin в этих группах;

- определить число измерений в каждой группе (8);

- найти по специальной таблице (см. табл. 2) значение коэффициента К, который соответствует числу измерений в группе (8). Для этого в левом крайнем столбце под индексом (n) находим цифру 0, так как количество измерений в нашем примере меньше 10, а в верхней строке - цифру 8; на пересечении этих строк - 2,85, что соответствует значению коэффициента К при8 испытуемых;

Таблица 2

- подставить полученные значения в формулу и произвести необходимые вычисления:

1. Вычислить стандартную ошибку среднего арифметического значения (m) по формуле:

 

Вычислим для каждой группы значение (m)

 

 

1. Вычислим среднюю ошибку разности по формуле:

 

 

5. По специальной таблице (таблица 3) определить достоверность различий. Для этого полученное значение (t)сравнивается с граничным при 5%-ном уровне значимости (₀₀₅) при числе степеней свободы f= п_э + п_к - 2, где п_э и п_к - общее число индивидуальных результатов соответственно в экспериментальной и контрольной группах. Если окажется, что полученное в эксперименте t больше граничного значения (t₀₀₅), то различия между средними арифметическими двух групп считаются достоверными при 5%-ном уровне значимости, и наоборот, в случае когда полученное t меньше граничного значения t₀₀₅, считается, что различия недостоверны и разница в среднеарифметических показателях групп имеет случайный характер. Граничное значение при 5%-ном уровне значимости (t₀₀₅) определяется следующим образом:

- вычислить число степеней свободы f= 8 + 8 - 2 = 14;

- найти по таблице (таблица 3) граничное значение t₀₀₅ при f = 14.

В нашем примере табличное значение t_0;05 =2,15, сравним его с вычисленным t, которое равно 1,7, т.е. меньше граничного значения (2,15). Следовательно, различия между полученными в эксперименте средними арифметическими значениями считаются недостоверными, а значит, недостаточно оснований для того, чтобы говорить о том, что одна методика обучения стрельбе оказалась эффективнее другой. В этом случае можно записать: t = 1,7 при р > 0,05, это означает, что в случае проведения 100 аналогичных экспериментов вероятность (р) получения подобных результатов, когда средние арифметические величины экспериментальных групп окажутся выше контрольных, больше 5%-ного уровня значимости или меньше 95 случаев из 100.

Таблица 3

Граничные значения t - критерия Стьюдента для 5% и 1%-ного уровня значимости в зависимости от числа степеней свободы

Степень свободы	Границы значения	Степень свободы	Границы значения
р = 0,05	р = 0,01	р = 0,05	р = 0,01
	12,71	63,60		2,08	2,82
	4,30	9,93		2,07	2,82
	3,18	5,84		2,07	2,81
	2,78	4,60		2,06	2,80
	2,57	4,03		2,06	2,79
	2,45	3,71		2,06	2,78
	2,37	3,50		2,05	2,77
	2,31	3,36		2,05	2,76
	2,26	3,25		2,04	2,76
	2,23	3,17		2,04	2,75
	2,20	3,11		2,02	2,70
	2,18	3,06		2,01	2,68
	2,16	3,01		2,00	2,66
	2,15	2,98		1,99	2,64
Г5	2,13'	2,95		1,98	2,63
	2,12	2,92		1,98	2,62
	2,11	2,90		1,97	2,60
	2,10	2,88		1,96	2,59

 

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |

Поиск по сайту:

---