Центральное растяжение и сжатие ступенчатого бруса

Расчеты на растяжение

Определение опорной реакции.Cоставим уравнение равновесия в проекции на ось z:

-Ra+2q*a-q*3a+F2-F1=0, откуда Ra=2q*a-q*3a+F2-F1=2q*a-q*3a+4qa-2qa=qa

Построение эпюр продольных сил, напряжений и перемещений. Эпюра N(z) строится по формуле N(z)=N0+-qz

Направим вдоль оси стержня ось z. Разобьем стержень на три участка AB, BC, CD и на каждом проведем произвольные сечения 1-1, 2-2, 3-3 с координатами

Участок AB ()

Из равновесия оставленной части следует:

Участок BC ()

Из равновесия оставленной части следует:

Участок CD () (рис. 4)

Из равновесия оставленной части следует:

По полученным данным строим эпюру (рис.5)

На участке AB функция N(z1) представляет линейную зависимость

На участке BC функция N(z2) представляет линейную зависимость

На участке CD функция N(z3) представляет является константой

Скачок в сечении А соответсвует сосредоточенной нагрузке Ra=-qa

Скачок в сечении C соответсвует сосредоточенной нагрузке F2= 4qa

Скачок в сечении D соответсвует сосредоточенной нагрузке F1=2qa

2. Построение эпюры напряжений.

Нормальные напряжения

Где – N(z) - продольная сила, A(z) - площадь поперечного сечения.

Для определения положения опасного сечения, определим напряжения в долях 1/А0

Участок AB ()

Участок BC ()

Участок CD ()

По полученным данным строим эпюру (рис.5)

Запишем уравнение перемещений

Где перемещение в начале участка, абсолютная деформация на участке, которая находится по формуле:

где ЕА = жесткость сечения (Е модуль упругости, для материала 30Х Е=2*10 5 МПа), А = площадь поперечного сечения.

Участок AB ()

Участок BC ()

Участок CD ()

Подбор сечений

Из условия прочности на растяжение

, . Тогда Араст

Из условия прочности на сжатие

, . Тогда Араст

Окончательно принимаем больший из двух Ас=133,33см²

Исходя из найденной площади сечения найдем полное удлинение ступенчатого бруса

Поиск по сайту: