Пример 4. Схема опыта Юнга

Свет от двух когерентных источников (рис. 2), находящихся на расстоянии друг от друга, падает на экран, на котором наблюдается система интерференционных полос. Расстояние от источников до экрана равно .

Найти координаты максимумов и минимумов интенсивности на экране и расстояние между ними.

Обозначим через и расстояние от каждой из щелей до той точки экрана, в которой производим наблюдение. Интерференционная картина наблюдается на экране, который расположен на расстоянии от плоскости щелей (рис. 2.) Схему интерференции, состоящую из двух источников и экрана, параллельного плоскости, содержащей источники, можно назвать эквивалентной схемой из двух источников. Найдём разность хода волн от щелей до точки наблюдения. Для этого воспользуемся искусственным приемом, учитывая формулу

.

По теореме Пифагора найдем квадраты расстояний и :

Тогда

Разность хода составляет несколько длин волн l и всегда много меньше чем и и, кроме того, часто выполняется соотношение , поэтому , что было использовано при выводе соотношения

Разность хода соответствует разности фаз . Из условия максимума интенсивности (см. формулу 5) можно найти координаты , где будут расположены полосы наибольшей интенсивности.

или , .

Минимумы (тёмные полосы) будут располагаться там, где

при d = (2q+1)p, то есть

,

Расстояние между двумя светлыми или тёмными полосами составляет:

Заметим, что для тех точек, куда волны приходят в фазе, выполняется условие , то есть на длине укладывается чётное число полуволн или целое число волн. При интерференции волны усиливают друг друга. В этих точках наблюдается максимум интенсивности и при равных амплитудах волн суммарная амплитуда в 2 раза больше, а интенсивность в 4 раза больше интенсивности каждой из волн.

В тех точках, куда волны приходят в противофазе, и выполняется условие , то есть на длине укладывается нечётное число полуволн или полуцелое число волн, и волны гасят друг друга.

Из закона сохранения энергии следует, что уменьшение энергии в области тёмных полос должно компенсироваться увеличением энергии в области светлых полос.

Если , результирующая интенсивность в интерференционной картине описывается выражением:

Проведённый расчёт интерференционной картины является общим для многих интерференционных схем, которые сводятся к эквивалентной схеме из двух когерентных источников.

Поиск по сайту: