Дифференциальная форма

Уравнения Максвелла представляют собой в векторной записи систему из четырёх уравнений, сводящуюся в компонентном представлении к восьми (два векторных уравнения содержат по три компоненты каждое плюс два скалярных^[28]) линейных дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка для 12 компонент четырёх векторных функций ():

Название	СГС	СИ	Примерное словесное выражение
Закон Гаусса			Электрический заряд является источником электрической индукции.
Закон Гаусса для магнитного поля			Не существует магнитных зарядов.
Закон индукции Фарадея			Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.
Теорема о циркуляции магнитного поля			Электрический ток и изменение электрической индукции порождают вихревое магнитное поле

Жирным шрифтом в дальнейшем обозначаются векторные величины, курсивом — скалярные.

Введённые обозначения:

§ — плотность стороннего электрического заряда (в единицах СИ — Кл/м³);

§ — плотность электрического тока (плотность тока проводимости) (в единицах СИ — А/м²); в простейшем случае — случае тока, порождаемого одним типом носителей заряда, она выражается просто как , где — (средняя) скорость движения этих носителей в окрестности данной точки, — плотность заряда этого типа носителей (она в общем случае не совпадает с )^[29]; в общем случае это выражение надо усреднить по разным типам носителей;

§ — скорость света в вакууме (299 792 458 м/с);

§ — напряжённость электрического поля (в единицах СИ — В/м);

§ — напряжённость магнитного поля (в единицах СИ — А/м);

§ — электрическая индукция (в единицах СИ — Кл/м²);

§ — магнитная индукция (в единицах СИ — Тл = Вб/м² = кг•с⁻²•А⁻¹);

§ — дифференциальный оператор набла, при этом:

означает ротор вектора,

означает дивергенцию вектора.

Поиск по сайту: