Закони Кеплера

В першому наближенні рух штучного супутника Землі (ШСЗ) навколо Землі можна розглядати в рамках обмеженої задачі двох тіл. При цьому вважається, що центральне, або притягуюче, тіло (у нашому випадку Земля) є куля з сферичним розподілом густини, а супутник – матеріальна точка, яка не притягує центральне тіло. При такому припущенні (при відсутності всіх інших збурюючих факторів) супутник буде рухатись навколо Землі у відповідності до законів Кеплера.

Перший закон Кеплера. Орбіта ШСЗ є еліпс, в одному з фокусів якого знаходиться центр мас Землі (на рис. 1 О – центр еліпса, О’ – центр Землі). Точка орбіти ШСЗ, найближча до Землі називається перигеєм, а найвіддаленіша - апогеєм. Пряма, яка сполучає апогей і перигей називається лінією апсид.

Другий закон Кеплера. Радіус-вектор супутника, ρ за рівні проміжки часу описує рівні площі (рис. 1). Отже, в перигеї орбітальна швидкість v супутника більша, ніж в апогеї, або, іншими словами секторіальна швидкість супутника є сталою величиною:

Третій закон Кеплера. Квадрати періодів обертання двох супутників, T відносно центра мас Землі відносяться як куби великих півосей їхніх орбіт, a (рис. 1):

або, іншими словами,

Рис. 1. Закони Кеплера

Поиск по сайту: