Период создания математики переменных величин

С 17 в. начинается существенно новый период развития математики. “Поворотным пунктом в математике была Декартова переменная величина. Благодаря этому в математику вошли движение и тем самым диалектика и благодаря этому же стало немедленно необходимым дифференциальное и интегральное исчисление...” (Энгельс Ф., см. Маркс К. и Энгельс Ф., Соч., 2 изд., т. 20, с. 573). Круг количественных отношений и пространственных форм, изучаемых теперь М., уже не исчерпывается числами, величинами и геометрич. фигурами. В основном это было обусловлено явным введением в М. идей движения и изменения. Уже в алгебре в скрытом виде содержится идея зависимости между величинами (значение суммы зависит от значений слагаемых и т. д.). Однако, чтобы охватить количественные отношения в процессе их изменения, надо было самые зависимости между величинами сделать самостоятельным предметом изучения. Поэтому на первый план выдвигается понятие функции, играющее в дальнейшем такую же роль основного и самостоятельного предмета изучения, как ранее понятия величины или числа. Изучение переменных величин и функциональных зависимостей приводит к основным понятиям математического анализа, вводящим в М. в явном виде идею бесконечного, к понятиям предела, производной, дифференциала и интеграла. Создаётся анализ бесконечно малых, в первую очередь в виде дифференциального исчисления и интегрального исчисления, позволяющий связывать конечные изменения переменных величин с их поведением в непосредственной близости отдельных принимаемых ими значений. Основные законы механики и физики записываются в форме дифференциальных уравнений, и задача интегрирования этих уравнений выдвигается в качестве одной из важнейших задач М. Разыскание неизвестных функций, определённых другого рода условиями, составляет предмет вариационного исчисления. Таким образом, наряду с уравнениями, в к-рых неизвестными являются числа, появляются уравнения, в к-рых неизвестны и подлежат определению функции.

Предмет изучения геометрии также существенно расширяется с проникновением в геометрию идей движения и преобразования фигур. Геометрия начинает изучать движение и преобразование сами по себе. Напр., в проективной геометрии одним из основных объектов изучения являются сами проективные преобразования плоскости или пространства. Впрочем, сознательное развитие этих идей относится лишь к кон. 18 в. и нач. 19 в. Гораздо раньше, с созданием н 17 в. аналитической геометрии, принципиально изменилось отношение геометрии к остальной М.: был найден универсальный способ перевода вопросов геометрии на язык алгебры и анализа и решения их чисто алгебраич. и аналитич. методами, ас другой стороны, открылась широкая возможность изображения (иллюстрирования) алгебраич. и аналитич. фактов геометрически, напр. при графич. изображения функциональных зависимостей. Эта обратная возможность была, однако, ограничена трехмерностью пространства. Такое положение привело к склонности рассматривать арифметику, алгебру и анализ с теорией функций как части “чистой” М., определяемой в качестве науки о числах, величинах и зависимостях между изменяющимися величинами, геометрию же считать первой частью (предшествующей, напр., механике) “прикладной” М., применяющей результаты “чистой” М. и вырабатывающей свои методы для специального изучения геометрич. фигур и геометрич. преобразований. На следующем этапе развития такое подчинённое положение геометрии было вновь устранено.

Алгебра 17 и 18 вв. в значительной мере посвящена следствиям, вытекающим из возможности изучать левую часть уравнения Р (x)==0 как функцию переменного х. Этот подход к делу позволил изучить вопрос о числе действительных корней, дать методы их отделения и приближённого вычисления, в комплексной же области привёл Ж. Д 'Аламбера (и почти одновременно и независимо Л. Эйлера) к не вполне строгому, но для математиков 18 в. достаточно убедительному доказательству “основной теоремы алгебры” о существовании у любого алгебраич. уравнения хотя бы одного корня. Достижения “чистой” алгебры, не нуждающейся в заимствованных из анализа понятиях о непрерывном изменении величин, в 17—18 вв. были тоже значительны (достаточно указать здесь на решение произвольных систем линейных уравнений при помощи определителей, разработку теории делимости многочленов, исключения неизвестных и т. д.), однако сознательное отделение собственно алгебраич. фактов и методов от фактов и методов математич. анализа типично лишь для более позднего времени (2-я пол. 19 в.— 20 в.). В 17—18 вв. алгебра в значительной мере воспринималась как первая глава анализа, в к-рой вместо исследования произвольных зависимостей между величинами и решения произвольных уравнений ограничиваются зависимостями и уравнениями алгебраическими.

Создание новой М. переменных величин в 17 в. было делом учёных передовых стран Зап. Европы, причём более всего И. Ньютона и Г. Лейбница. В 18 в. одним из основных центров научных математич. исследований становится также Петербургская академия наук, где работает ряд крупнейших математиков того времени иностранного происхождения (Л. Эйлер, Д. Бернулли) и постепенно складывается русская математич. школа, блестяще развернувшая свои исследования в 19 в.

17 век. Охарактеризованный выше новый этап развития М. органически связан с созданием в 17 в. математич. естествознания, имеющего целью объяснение течения отдельных природных явлений действием общих, математически сформулированных законов природы. На протяжении 17 в. действительно глубокие и обширные математич. исследования относятся лишь к двум областям естественных наук — к механике [Г. Галилей открывает законы падения тел (1632, 1638), И. Кеплер — законы движения планет (1609, 1610), И. Ньютон — закон всемирного тяготения (1687) и к оптике [Г. Галилей (1609) и И. Кеплер (1611) сооружают зрительные трубы, И. Ньютон развивает оптику на основе теории истечения, X. Гюйгенс и Р. Гук — на основе волновой теории]. Тем не менее рационалистич. философия 17 в. выдвигает идею универсальности математич. метода (Р. Декарт, Б. Спиноза, Г. Лейбниц), придающую особенную яркость устремлениям этой, по преимуществу философской, эпохи в развитии М.

Серьёзные новые математич. проблемы выдвигают перед М. в 17 в. навигация (необходимость усовершенствования часового дела и создания точных хронометров), а также картография, баллистика, гидравлика. Авторы 17 в. понимают и любят подчёркивать большое практич. значение М. Опираясь на свою тесную связь с естествознанием, М. 17 в. смогла подняться на новый этап развития. Новые понятия, не укладывающиеся в старые формально-логич. категории М., получали своё оправдание в соответствии реальным соотношениям действительного мира. Так, напр., реальность понятия производной вытекала из реальности понятия скорости в механике; поэтому вопрос заключался не в том, можно ли логически оправдать это понятие, а лишь в том, как это сделать.

Математич. достижения 17 в. начинаются открытием логарифмов. Дж. Непер, опубликовавший свои таблицы в 1614, обосновывает их построение не ссылкой на давно известные свойства арифметич. и геометрич. прогрессий, а рассматривает непрерывное “течение” логарифма при изменении числа, т. е. впервые вводит представление о непрерывной функции, не заданной никаким алгебраич. выражением или геометрич. построением. В 1637 Р. Декарт публикует свою “Геометрию”, содержащую основы координатного метода в геометрии, классификацию кривых с подразделением их на алгебраические и трансцендентные, а алгебраических — по “родам” (к роду т он относит в современной терминологии кривые порядков 2т — 1 и 2т. В тесной связи с возможностью представить корни уравнения Р(x)=0 точками пересечения кривой у=Р(х) с осью абсцисс в алгебре исследуются действительные корни уравнения любой степени (Р. Декарт, И. Ньютон, М. Ролль). Исследования П. Ферма о максимумах и минимумах и разыскании касательных к кривым уже содержат в себе, по существу, приёмы дифференциального исчисления, но самые эти приёмы ещё не выделены и не развиты, и слова “производная” или “дифференциал” остаются ещё не произнесёнными. Другим источником анализа бесконечно малых является развитый И. Кеплером (1615) и Б. Кавальери (1635) метод неделимых, применённый ими к определению объёмов тел вращения и ряду других задач. В этом методе действительная принципиальная новизна основных понятий анализа бесконечно малых представляется в мистич. форме неразрешённого противоречия (напр., между объёмом тела и совокупностью не имеющих объёма плоских сечений, при помощи к-рых этот объём должен быть определён). Неудивительно поэтому, что приёмы И. Кеплера и Б. Кавальери подвергались критике (1635—41) со стороны П. Гульдина, предпочитавшего пользоваться классич. методом исчерпывания. Однако свободное употребление бесконечно малых одерживает окончательную победу в работах по определению площадей (“квадратур”) П. Ферма, Б. Паскаля и Дж. Валлиса. Так, в гео-метрич. форме были, по существу, созданы начала дифференциального и интегрального исчисления.

Параллельно развивается учение о бесконечных рядах. Свойства простейших рядов, начиная с геометрич. прогрессий, возникающих из представления обыкновенных дробей в виде периодических десятичных, изучил Дж. Валлис

(1685). Н. Меркатор, интегрируя разложение

получил разложение в степенной ряд 1n(1+x). И. Ньютон вывел формулу бинома для любого показателя, интегрируя разложение (1 — x²)-1/2 получил разложение arcsin x: и, наконец, нашёл степенные ряды обратных к y=ln(1+x) и y=arcsin x функций

и соответственно

В дальнейшем развитии учения о бесконечных рядах приняли участие почти все математики 17 в. (Дж. Грегори, X. Гюйгенс, Г. Лейбниц, Я. Бернулли и др.). Следует отметить, что авторы 17 в. имели достаточно ясные представления о понятии предела последовательности и сходимости ряда и считали нужным доказывать сходимость употребляемых ими рядов. С созданием координатного метода и распространением представлений о направленных механич. величинах (скорости, ускорения) понятие отрицательного числа приобрело полную наглядность и ясность. Наоборот, комплексные числа, по-прежнему оставаясь побочным продуктом алгебраич. аппарата, продолжают быть по преимуществу лишь предметом бесплодных споров. С наибольшей определённостью их признавал А. Жирар, впервые (1629) заявивший, что каждое уравнение n-й степени имеет п корней (что, как известно, справедливо лишь в комплексной области и при надлежащем учёте кратности корней).

К последней трети 17 в. относится открытие дифференциального и интегрального исчисления в собственном смысле слова. В отношении публикации приоритет этого открытия принадлежит Г. Лейбницу, давшему развёрнутое изложение основных идей нового исчисления в статьях, опубликованных в 1682—86. В отношении же времени фактического получения основных результатов имеются все основания считать приоритет принадлежащим И. Ньютону, который к основным идеям дифференциального и интегрального исчисления пришёл в течение 1665—66. “Анализ с помощью уравнений с бесконечным числом членов” И. Ньютона в 1669 был передан им в рукописи И. Барроу и Дж. Кол-линзу и получил широкую известность среди английских математиков. “Метод флюксий” — сочинение, в к-ром И. Ньютон дал систематич. изложение своей теории,— был написан в 1670—71 (издан в 1736). Г. Лейбниц же начал свои исследования по анализу бесконечно малых лишь в 1673. И. Ньютон и Г. Лейбниц впервые в общем виде рассмотрели основные для нового исчисления операции дифференцирования и интегрирования функций, установили связь между этими операциями (т. н. формула Ньютона — Лейбница) и разработали для них общий единообразный алгоритм. Подход к делу у И. Ньютона и Г. Лейбница, однако, различен. Для И. Ньютона исходными понятиями являются понятия “флюенты” (переменной величины) и её “флюксии” (скорости её изменения). Прямой задаче нахождения флюксий и соотношений между флюксиями по заданным флюентам (дифференцирование и составление дифференциальных уравнений) И. Ньютон противопоставлял обратную задачу нахождения флюент по заданным соотношениям между флюксиями, т. е. сразу общую задачу интегрирования дифференциальных уравнений; задача нахождения первообразной появляется здесь как частный случай интегрирования обыкновенного дифференциального уравнения.

Такая точка зрения была вполне естественна для И. Ньютона как создателя математич. естествознания: его исчисление флюксий являлось просто отражением той идеи, что элементарные законы природы выражаются дифференциальными уравнениями, а предсказание хода описываемых этими уравнениями процессов требует их интегрирования. Для Г. Лейбница в центре внимания находился вопрос о переходе от алгебры конечного к алгебре бесконечно малых; интеграл воспринимался прежде всего как сумма бесконечно большого числа бесконечно малых, а основным понятием дифференциального исчислении являлись дифференциалы — бесконечно малые приращения переменных величин (наоборот, И. Ньютон, вводя соответствующее понятие “момента”, стремился в более поздних работах от него освободиться). С публикации работ Г. Лейбница в континентальной Европе начался период интенсивной коллективной работы над дифференциальным и интегральным исчислением, интегрированием дифференциальных уравнений и геометрич. приложениями анализа, в к-рой принимали участие, кроме самого Г. Лейбница, Я. Бернулли, И. Бернулли, Г. Лопиталь и др. Здесь создаётся современный стиль математич. работы, при к-ром полученные результаты немедленно публикуются в журнальных статьях или ежегодных “Записках” академий наук и уже очень скоро после опубликования используются в исследованиях других учёных. Очень большую роль в распространении научной информации играет переписка между учёными.

Кроме аналитич. геометрии развивается в тесной связи с алгеброй и анализом дифференциальная геометрия [в области последней следует отметить, к частности, введение понятия радиуса кривизны у И. Кеплера (1604), изучение эволют и эвольвент у X. Гюйгенса (1673) и т. п.1. В 17 в. закладываются основы дальнейшего развития чистой геометрии, гл. обр. в направлении создания основных понятий проективной геометрии. Ж. Дезарг, занимаясь теорией перспективы (1636), развил целую систему представленийо бесконечно удалённых элементах, ввёл понятие инволюции и т. д. Теория конич. сечений разрабатывается с проективной точки зрения Ж. Дезаргом (1639), Б. Паскалем (1640), Ф. Лаиром (1685). Из других открытий 17 в. следует отметить: в теории чисел — формулировку принципа математич. индукции (Б. Паскаль, 1665) и глубокие исследования П. Ферма, в значительной мере определившие дальнейшее развитие этой науки, разработку основных понятий комбинаторики (П. Ферма, Б. Паскаль, Г. Лейбниц); первые работы по теории вероятностей (П. Ферма, Б. Паскаль), увенчавшиеся в конце века результатом принципиального значения — открытием простейшей формы закона больших чисел (Я. Бернулли, опубликовано в 1713); теорию непрерывных дробей [П. Катальди (1613), Д. Швентер (1617—18), Дж. Валлис (1656), X. Гюйгенс (1703)]; метод неопределённых коэффициентов (Р. Декарт, 1637); формулировку т. н. теоремы Эйлера о многогранниках (Р. Декарт, ок. 1620). Необходимо указать ещё на построение В. Шикардом (1623), Б. Паскалем (1641) и Г. Лейбницем (1673—74) первых счётных машин, оставшееся надолго, впрочем, без практич. последствий.

18 век. В нач. 18 в. общий стиль математич. исследований постепенно меняется. Успех 17 в., обусловленный в основном новизной метода, создавался гл. обр. смелостью и глубиной общих идей, что сближало М. с философией. К нач. 18 в. развитие новых областей М., созданных в 17 в., достигло того уровня, при к-ром дальнейшее продвижение вперёд стало требовать в первую очередь искусства в овладении математич. аппаратом и изобретательности в разыскании неожиданных обходных решений трудных задач. Из двух величайших математиков 18 в. J1. Эйлер является наиболее ярким представителем этой виртуозной тенденции, а Ж. Лагранж, быть может, уступая J1. Эйлеру s количестве и разнообразии решённых задач, соединил блестящую технику с широкими обобщающими концепциями, типичными для французской матема-тич. школы 2-й пол. 18 в., тесно связанной с. большим философским движением французских просветителей и материалистов. Увлечение необычайной силой аппарата математич. анализа приводит, естественно, к вере в возможность его чисто автоматич. развития, в безошибочность математич. выкладок даже тогда, когда в них входят символы, лишённые смысла. Если при создании анализа бесконечно малых сказывалось неумение логически справиться с идеями, имевшими полную наглядную убедительность, то теперь открыто проповедуется право вычислять по обычным правилам лишённые непосредственного смысла математич. выражения, не опираясь ни на наглядность, ни на к.-л. оправдание законности таких операций. Из старшего поколения в эту сторону всё больше склоняется Г. Лейбниц, к-рый в 1702 по поводу интегрирования рациональных дробей при помощи их разложения на мнимые выражения говорит о “чудесном вмешательстве идеального мира” и т. п. Более реалистически настроенный Л. Эйлер не говорит о чудесах, но воспринимает законность операций с мнимыми числами и с расходящимися рядами [напр., по Л. Эйлеру, +1— -1+2-6+24-120+...+((-1)ⁿ) n!+... = 0,5963475922...] как эмпирич. факт, подтверждаемый правильностью получаемых при помощи подобных преобразований следствий (позднее методы Л. Эйлера суммирования расходящихся рядов в уточнённом виде вошли в современную М.). Л- Эйлер и К. Мак-лорен начинают всё же работу по рациональному уяснению основ анализа бесконечно малых. Наиболее последовательным в стремлении классич. строгости и отчётливости из математиков 18 в. представителем этой тенденции является Ж. Д'Аламбер. В частности, по вопросу о логич. основах анализа Ж. Д'Аламбер, развивая воззрения И. Ньютона и нек-рых его последователей, сформулировал в общих чертах близкие современным взгляды о переменных бесконечно больших и бесконечно малых величинах, о производной как конечном пределе отношения двух бесконечно малых и т. д. В России с критикой различных способов обоснования анализа выступил С. Е. Гурьев в “Опыте об усовершении элементов геометрии” (1798). Однако систематич. проведение логич. обоснования анализа было осуществлено лишь в 19 в. Поэтому Ж. Лагранж, не удовлетворённый незаконченными концепциями своих современников, сделал попытку освободиться сразу от всех трудностей, связанных как с самим понятием функции, так и с обоснованием анализа бесконечно малых, став на чисто алгебраич. точку зрения: он заменил непосредственное рассмотрение функций вычислениями с их рядами Тейлора и свёл таким образом дифференцирование и интегрирование и все дальнейшие операции анализа к алгебраич. действиям с коэффициентами рядов.

Если виднейшие математики 17 в. очень часто были в то же время философами или физиками-экспериментаторами, притом нередко ^просто любителями М. (как Р. Декарт, П. ферма, Б. Паскаль и др.), то в 18 в. научная работа математика становится самостоятельной профессией. Математики 18 в:— это люди из разных кругов общества, рано выделившиеся своими математич. способностями, с быстро развивающейся академич. карьерой (Л. Эйлер, происходя из пасторской семьи в Базеле, в возрасте 20 лет был приглашён адъюнктом в Петерб. академию наук, 23 лет становится там же профессором, 39 лет — председателем физико-математич. класса Берлинской академии наук; Ж. Лагранж— сын французского чиновника, 19 лет — профессор в Турине, 30 лет — председатель физико-математич. класса Берлинской академии наук; П. Лаплас — сын французского крестьянина, 22 лет — профессор военной школы в Париже, 36 лет — член Парижской академии наук). При этом, однако, математич. естествознание (механика, математич. физика) и технич. применения М. остаются и сфере деятельности математиков. Л. Эйлер занимается вопросами кораблестроения и оптики, Ж. Лагранж создаёт основы аналитич. механики, П. Лаплас, считавший себя в основном математиком, также является крупнейшим астрономом и физиком своего времени и т. д.

М. в 18 в. обогатилась многими выдающимися результатами. Благодаря работам Л. Эйлера, Ж. Лагранжа и А. Лежандра теория чисел приобретает характер систематич. науки. Ж. Лагранж дал (1769, опубл. в 1771) общее решение неопределённых уравнений второй степени. Л. Эйлер установил (1772, опубл. в 1783) закон взаимности для квадратичных вычетов. Он же привлёк (1737, 1748, 1749) для изучения простых чисел дзета-функцию, чем положил начало аналитич. теории чисел.

При помощи разложений в непрерывные дроби Л. Эйлер доказал (1737, опубл. в 1744) иррациональность е и е³, а И. Ламберт (1766, опубл. в 1768) — иррациональность я. В алгебре Г. Крамер (1750) ввёл для решения систем линейных уравнений определители (известные ранее Г. Лейбницу, не опубликовавшему своего открытия). Дальнейшей разработкой линейной алгебры занимались П. Лаплас и А. Вандермонд. И.Ньютон, Л.Эйлер и Э.Безу развивали теорию делимости многочленов и теорию исключения. О первых (неполных) доказательствах существования у каждого алгебраич. уравнения корня вида А+Вsqrt(- 1) (Ж. Д'Аламбер, Л. Эйлер) уже говорилось. Постепенно укореняется убеждение, что вообще мнимые выражения (не только в алгебре, но и в анализе) всегда приводимы к виду А+Вsqrt(- 1). Формулы Р. Котеса, А. Муавра и Л. Эйлера, связывающие показательную и тригонометрич. функции комплексных аргументов, привели к дальнейшему расширению применений комплексных чисел в анализе. Л. Эйлер применял комплексные переменные к вычислению нек-рых специальных интегралов, основываясь на дифференциальных уравнениях, к-рые связывают действительную и мнимую части функции комплексного переменного; ещё раньше к этим уравнениям пришёл на другом пути в работах по гидромеханике Ж. Д'Аламбер. Те же уравнения были получены позднее О. Коши и Б. Риманом, Л. Эйлер же применил в работах по картографии конформные отображения. Тем самым были сделаны первые шаги в общей теории аналитич. функций. И. Ньютон, Дж. Стирлинг, Л. Эйлер и П. Лаплас заложили основы конечных разностей исчисления. Ж. Лагранж развивал символич. исчисление, рассматривая положительные и отрицательные степени операторов? и d; П. Лаплас дал общие методы решения разностных уравнений. Б. Тейлор открыл (1715) формулу разложения произвольной функции в степенной ряд, известную, впрочем, ранее Дж.Грегори и И. Ньютону, но ими не опубликованную. У исследователей 18 в., особенно у Л. Эйлера, ряды становятся одним из самых мощных и гибких орудий анализа. С Ж. Д'Аламбера начинается серьёзное изучение условий сходимости рядов. Л. Эйлер, Ж. Лагранж и особенно А. Лежандр заложили основы исследования эллиптич. интегралов — первого вида неэлементарных функций, подвергнутого глубокому специальному изучению. И. Бернулли, Я. Риккати, Д. Бернулли, Л. Эйлер и А. Клеро интегрируют новые типы обыкновенных дифференциальных уравнений первого и второго порядка. Л. Эйлер дал (1739, опубл. в 1743) первый метод решения однородного линейного дифференциального уравнения любого порядка с постоянными коэффициентами, решение неоднородного уравнения он опубликовал десять лет спустя. Ж. Д'Аламбер рассматривал системы дифференциальных уравнений, Ж. Лагранж и П. Лаплас развивали общую теорию линейных дифференциальных уравнений любого порядка. Ж. Д'Аламбер, Л. Эйлер, Г. Монж и Ж. Лагранж заложили основы общей теории дифференциальных уравнений с частными производными первого порядка, они же и П. Лаплас — второго порядка. Специальный интерес представляет введение в анализ разложения функций в тригонометрич. ряды, т. к. в связи с этой задачей, возникающей в ходе решения задачи волнового уравнения, выражающего малые колебания упругой струны, между Л. Эйлером, Д. Бернулли, Ж. Д'Аламбером, Г. Монжем и Ж. Лагранжем развернулась полемика по вопросу о понятии функции, подготовившая фундаментальные результаты 19 в. о соотношении между аналитич. выражением и произвольным заданием функции. Наконец, новым отделом анализа, возникшим в 18 в., является вариационное исчисление, созданное Л. Эйлером и Ж. Лагранжем. Я. Бернулли, А. Муавр, II. Лаплас на основе отдельных достижений 17—18 вв. заложили начала вероятностен, теории.

В области геометрии Л. Эйлер привёл к завершению систему элементарной аналптич. геометрии. Начиная с И. Ньютона, систематически изучаются кривые третьего порядка. Э. Варинг установил ряд свойств алгебраич. кривых любого порядка. В работах Л. Эйлера, А. Клеро, Г. Монжа и Ж. Менье были заложены основы дифференциальной геометрии пространственных кривых и поверхностей. Проблемы дифференциальной геометрии явились одним из источников упомянутого выше развития теории дифференциальных уравнении г. частными производными. И. Ламберт развил теорию перспективы, а Г. Монж придал окончательную форму начертательной геометрии.

Из приведённого обзора видно, что М. 18 в., основываясь на идеях 17 в., по размаху работы далеко превзошла предыдущие века. Этот расцвет М. был связан по преимуществу с деятельностью академий; университеты играли меньшую роль. Отдалённость крупнейших математиков от университетского преподавания возмещалась той энергией, с к-рой все они, начиная с Л. Эйлера и Ж. Лагранжа, писали учебники и обширные, включающие отдельные исследования,. трактаты. Новую струю в организацию науки внесла в кон. 18 н. Великая франц. революция. Крупнейшие учёные (Ж. Лагранж, П. Лаплас. Л. Лежандр, Г. Монж) привлекаются к созданию метрич. системы мер, обязанному с ней измерению меридиана, организованному на государственные средства вычислению поныл тригонометрич. таблиц и т. д. Наиболее важным для дальнейшего развития М. оказалось учреждение в 1794 Политехнической школы в Париже, возглавленной Г. Монжем и сделавшейся для Франции в нач. 10 в. основным центром математич. культуры.

Поиск по сайту: