Фильтр с положительной обратной связью

Активный фильтр с положительной обратной связью построен на основе операционного усилителя. Отрицательная обратная связь, сформированная с помощью делителя напряжения R ₃ и (α – 1) R ₃ (рис. 9), обеспечивает коэффициент усиления, равный α. Положительная обратная связь обусловлена наличием конденсатора C ₂. Передаточная функция такого фильтра описывается выражением (1.29)

Расчет схемы фильтра существенно упрощается, если с самого начала задать некоторые дополнительные условия. Можно выбрать величину усиления α = 1. Тогда получаем (α – 1) R ₃ = 0, и оба сопротивления R ₃ в делителе напряжения можно исключить. В рассматриваемом случае (при α = 1) передаточная функция фильтра принимает вид

(1.39)

Считая, что емкости конденсаторов C ₁ и C ₂ заданы, получим

(1.40)

(1.41)

Чтобы значения R ₁ и R ₂ были действительными, должно выполняться условие

(1.42)

Расчеты можно также упростить, не исключая резисторы в цепи отрицательной обратной связи и положив и . В этом случае для реализации фильтров различного типа необходимо изменять значение коэффициента α. Передаточная функция фильтра будет иметь вид

(1.43)

Отсюда с учетом формулы (1.26) получим

, (1.44)

. (1.45)

Из соотношения (1.44) видно, что коэффициент α зависит от требуемой добротности полюсов и не зависит от частоты среза. Величина α в этом случае определяет тип фильтра. Таким образом, выбрав значения коэффициентов a ₁ и b ₁ для конкретного фильтра, необходимо задать соответствующее значение α. При α = 3 схема работает в режиме генерации сигнала с частотой . Отметим, что вследствие конечной относительной точности номиналов компонентов, установка коэффициента усиления тем труднее, чем он ближе к значению α = П. Поэтому особенно тщательно следует настраивать коэффициент усиления при реализации фильтра Чебышева. Это является существенным недостатком рассматриваемой схемы фильтра нижних частот. Положительным моментом является то, что для построения фильтров различного типа достаточно изменить лишь значение α при одних и тех же R и C.

Сделаем замечание о параметре «добротность полюса» (Pole Quality Factor, Q). Термин «добротность» появился при анализе линейных биквадов с действительными коэффициентами,имеющих 2 комплексно сопряжённых полюса. Исторически первым и важнейшим представителем биквадов является передаточная функция RLC колебательного контура. В RLC колебательных контурах энергия перекачивается из одного реактивного компонента (конденсатора) в другой (индуктивность) и обратно, причём перекачиваемая между реактивными компонентами энергия может быть больше (и даже значительно больше), чем рассеиваемая ипревращаемая в тепло в нереактивных компонентах. Подобный эффект перекачки энергии из одного конденсатора в другой при соответствующих фазовых соотношениях между сигналами в узлах происходит и в активных ARC биквадах. Отношение перекачиваемой энергии к рассеиваемой и есть добротность.

Определим Q на примере последовательной RLC -цепочки [8, рис. 1.2)].

Имеем каноническую форму любого биквада [1, 2, 3, 7, 8]:

, (1.46)

где и являются полюсами, а и – коэффициенты при действительных и мнимых составляющих полюсов.

Далее приведем передаточную функцию последовательной RLC-цепочки [7, 8]:

(1.47)

Сравнивая в (1.46) и в (1.47) коэффициенты при одинаковых степенях параметра , делаем вывод:

(1.48а) или

(1.48б)

Как видно из (1.48б), добротность зависит от действительной составляющей полюса , определяющей затухание экспоненты из-за рассеяния энергии. При уменьшении до нуля добротность увеличивается до бесконечности.

Поиск по сайту: