Функциональные элементы аналоговой обработки сигнала

Обычно качестве базовых элементов ИМС с использованием ОИТУН рассматриваются интегратор повторитель и усилитель на конденсаторах. Ниже рассмотрено влияние передаточной функции операционного усилителя и коэффициента обратной связи в обобщенных базовых инвертирующем и неинвертирующем функциональных элементах, и, в качестве примера, в ARC интеграторе [9].

Инвертирующий активный базовый элемент на базе ОУ

На зис.П.1 приведена обобщенная функциональная схема инвертирующего активного базового элемента аналоговой обработки сигнала на базе ОУ.

	Рис.П.1 Инвертирующий активный базовый элемент аналоговой обработки сигнала

Приведем уравнения Кирхгофа для токов в элементах и (здесь и в дальнейшем при анализе линейных схем все параметры являются функциями от s):

; (П.19а)

, (П.19б)

где – передаточная функция операционного усилителя.

Подставляем в (П.91а) значение из (П.19б) и записываем (П.91а) в виде:

, (П.20)

где – коэффициент обратной связи с выхода операционного усилителя на его вход (при использовании в цепи обратной связи только пассивных элементов коэффициент обратной связи меньше единицы).

Из (П.20) определяется передаточная функция инвертирующего элемента аналоговой обработки сигнала:

. (П.21а)

Подставим в (П.21а) выражение для передаточной функции операционного усилителя:

, (П.21б)

где – низкочастотный коэффициент усиления, а – частота единичного усиления разомкнутого ОУ (при отсутствии цепи отрицательной обратной связи). После приведений подобных членов, сокращения и упрощения получаем:

. (П.22)

Полученное выражение (П.22) аналогично выражению для передаточной функции пассивной интегрирующей RC цепочки с частотой действительного полюса, равной и с инвертирующим усилителем на ее входе, имеющим коэффициент передачи, равный .

Скорость отклика во времени определяется экспонентой (конкретные коэффициенты и постоянные слагаемые в выражении для зависят от начальных условий):

. (П.23)

Из (П.23) очевидно, что чем больше коэффициент обратной связи с выхода операционного усилителя на его вход, тем быстрее проходит переходной процесс. В этом смысле самый быстрый переходной процесс – у повторителя, у которого коэффициент обратной связи равен единице. Разумеется, при использовании в цепи обратной связи активных элементов коэффициент может быть и больше единицы, но, как легко убедиться (см. [1 – 4]), в связи с ухудшением при этом запаса фазы, полюса могут оказаться комплексными, а переходной процесс – колебательным и с неприемлемо медленным затуханием колебаний во времени.

На частоте полюса в схеме элемента с отрицательной обратной связью модуль передаточной функции уменьшается на 3 дБ (в раз) относительно максимального значения, поэтому общепринятым критерием оценки быстродействия линейной схемы при наличии отрицательной обратной связи является частота на уровне минус 3 дБ амплитудно-частотной характеристики этой схемы.

Разумеется, говорить о «линейности» схемы можно говорить только при достаточно малых сигналах как на входе, так и, строго говоря, на выходе ОУ. Как правило, на входе ОУ условие «малости» сигнала выполняется, поскольку отрицательная обратная связь поставляет на инвертирующий вход ОУ через элемент ток противоположной полярности току, текущему на этот же инвертирующий вход от сигнала через элемент . В результате, при не слишком больших скоростях изменения сигнала, ток через элемент успевает сформироваться и по фазе, и по амплитуде для должной компенсации тока через элемент , и величина сигнала (прошедшего через элемент ) затворе входного транзистора компенсируется сигналом, прошедшим через элемент . Компенсация сигнала, разумеется, НЕ полная, поскольку при полной компенсации и при этом – при конечном коэффициенте усиления сигнал на выходе ОУ исчезнет, также исчезнет и ток через элемент , компенсирующий ток через элемент .

Короче говоря, узел перестанет работать.

До какой же степени происходит компенсация?

До такой степени, чтобы на выходе узла существовал штатный сигнал .
В этом случае сигнал на входе определяется выражением: . При , т.е. при неопределённо большом коэффициенте усиления, можно строго утверждать, что ток через элемент полностью компенсирует ток через элемент .

Что же касается сигнала на выходе ОУ, то критическим параметром, определяющим «линейность» схемы является коэффициент усиления ОУ и его достаточно высокая величина в возможно большем диапазоне изменения напряжения на выходе ОУ (см. [1 – 4]), а также выражения (1.14) – (1.17) настоящей разработки). Погрешность отклонения коэффициента передачи схемы от величины, задаваемой внешними линейными элементами, обратно пропорциональна коэффициенту усиления ОУ.

Неинвертирующий активный базовый элемент на базе ОУ

Проведем анализ передаточной характеристики и переходного процесса НЕинвертирующего базового элемента аналоговой обработки сигнала на базе ОУ. На рис.П.2 приведена функциональная схема такого элемента.

Уравнения Кирхгофа для токов в элементах и :

; (П.24а)

, (П.24б)

где – передаточная функция операционного усилителя.

	Рис.П.2 Неинвертирующий активный базовый элемент аналоговойобработки сигнала

Из (П.24а) определяем:

. (П.25)

Подставляем (П.25) в (П.24б) и запишем уравнение (П.24б) в виде:

, (П.26)

где – коэффициент обратной связи с выхода операционного усилителя на его вход.

Из (П.26) определяется передаточная функция неинвертирующего элемента аналоговой обработки сигнала:

. (П.27)

После подстановки в (П.27) выражения для передаточной функции операционного усилителя и соответствующих преобразований при условии имеем:

. (П.28)

Различие выражений (П.28) и (П.22) – только в величине и знаке коэффициента перед передаточной функцией , такой же, как у простейшей интегрирующей RC цепочки. Скорость отклика во времени неинвертирующего активного базового элемента, очевидно, такая же, как у инвертирующего и определяется выражением (П.23).

Инвертирующий ARC интегратор

Функциональная схема простейшего инвертирующего ARC интегратора приведена на рис.6.П.

	Рис.П.3 Простейший ARC интегратор

Для ARCинтегратора: ; (П.29а)

. (П.29б)

Передаточная функция ARCинтегратора с учетом (П.21б), (П.29а) и (П.29б):

(П.30)

Внешние по отношению к ОУ в активном интеграторе определяют характеристическую частоту , которая, очевидно, должна быть много меньше частоты единичного усиления ОУ, чтобы коэффициент усиления ОУ на частоте , определяющей частоту среза фильтра, был бы в той же мере много больше единицы с целью корректной работы активного интегратора.

Итак, должно быть , откуда следует, что , и выражение (П.30) можно упростить:

(П.31)

Модуль выражения (П.31) является произведением модулей обоих сомножителей, по-разному зависящие от частоты. В диапазоне частот от до модуль второго сомножителя очень слабо зависит от частоты, причем в диапазоне этой слабой зависимости модуль общей передаточной функции изменяется практически по гиперболе, как и в идеальном ARC интеграторе. Отсюда следует, что в области входных частот активный интегратор с реальным операционным усилителем работает практически так же, как и с идеальным.

Список рекомендуемой литературы:

1. Бессонов Л.А. Теоретические основы электротехники. Электрические цепи: учебник. – 10-е изд. – М.: Гардарики, 2000. – 638 с. (621.П.01 (075.8) Б-536) [http://www.toroid.ru/bessonovLA.html, прямая ссылка на архив: http://www.nppsaturn.ru/book/bessonovLA.zip]

2. Гоноровский И.С. Радиотехнические цепи и сигналы. – М: Радио и связь, 1986. – 512 с. (621.372 (075.8) Г-654) [http://www.toroid.ru/gonorovskyIS.html, прямая ссылка на архив: http://www.nppsaturn.ru/book/gonorovskyIS.zip]

3. Баскаков С.И. Радиотехнические цепи и сигналы. – М: Высшая школа, 2005. – 462 с. (621.372 (075.8) Б-273) [прямая ссылка на файл: http://stk.ucoz.org/load/0-0-0-3-20]

4. У. Титце, К. Шенк Полупроводниковая схемотехника: справочное руководство. Пер. с нем. – М: Мир, 1982. – 512 с. [http://rapidshare.com/files/49931545/poluprovodnikovaja_skhemotekhnika_spravochnoe_rukovodstvo.rar]

5. Павлов В.Н., Ногин В.Н. Схемотехника аналоговых электронных устройств. – М.: Горячая линия–Телеком, 200П. – 320 с.

6. Эннс В. И., Кобзев Ю.М. Проектирование аналоговых КМОП-микросхем. – М: Горячая линия-Телеком, 2005. – 454 с. (621.П.049.77 (075.8) Э-666)

7. Gregorian R., Temes G.C. Analog MOS Integrated Circuits for Signal Processing. – NY.:Wiley, 1986.

8. Баринов В.В., Круглов Ю.В., Тимошенко А.Г. Телекоммуникационные системы на кристалле: Основы схемотехники КМДП аналоговых ИМС. Учебное пособие под ред. д.т.н., проф. Баринова В.В.

9. Баринов В.В., Круглов Ю.В. Телекоммуникационные системы на кристалле: – Часть 2: Проектирование АЦП и ЦАП для систем цифровой связи: Уч. пособие.–М., МИЭТ, 2008.–164 с.

Поиск по сайту: