Расчет продольной арматуры колонны

Характеристики прочности бетона и арматуры. Бетон тяжелый класса В20. Расчетное сопротивление при сжатии МПа; при растяжении МПа; начальный модуль упругости бетона МПа; арматура продольная рабочая класса А400, расчетное сопротивление МПа; модуль упругости МПа.

Общие положения. Колонны производственных зданий работают в условиях внецентренного нагружения. Значение эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести приведенного сечения е₀ принимают равным значению эксцентриситета, полученного из статического расчета, но не менее случайного эксцентриситета е_а. Величина случайного эксцентриситета принимается не менее:

1/600 длины элемента или расстояния между его сечениями, закрепленными от смещения;

1/30 высоты сечения;

10 мм.

Во всех случаях эксцентриситеты е₀ определяются с учетом влияния прогиба элемента. Влияние прогиба элемента на момент продольной силы (или ее эксцентриситет е₀) учитывается, как правило, путем расчета конструкции по деформируемой схеме, принимая во внимание неупругие деформации бетона и арматуры, а также наличие трещин. Допускается производить расчет конструкции по недеформируемой схеме, а влияние прогиба элемента учитывать путем умножения моментов на коэффициенты η_v η_h в соответствии с формулой

(6.1)

где - момент от вертикальных нагрузок не вызывающих заметных горизонтальных смещений концов;

- коэффициент, принимаемый равным: при податливой заделке – 1,0; при жесткой заделке – по формуле (6.2);

- момент от нагрузок, вызывающих горизонтальное смещение концов;

- коэффициент, определяемый по формуле (6.2);

- момент от вынужденных горизонтальных смещений концов (т.е. смещений, не зависящих от жесткости элемента, например, от температурных деформаций перекрытий и т.п.).

Значение коэффициента η_v(h) при расчете конструкций по недеформируемой схеме определяется по формуле

(6.2)

где N_cr – условная критическая сила, определяемая по формуле

(6.3)

l₀ - расчетная длина элемента, для коэффициентов η_v и η_h (соответственно для вертикальной и горизонтальной нагрузок). Расчетная длина l₀ принимается равной:

а) при вычислении коэффициентов η_v, а также при расчете элемента на действие продольной силы со случайным эксцентриситетом для элементов:

с шарнирным опиранием на двух концах – 1,0 l;

с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце:

с жесткой заделкой – 0,7 l;

с податливой заделкой – 0,9 l;

с заделкой на двух концах: жесткой – 0,5 l; податливой - 0,8 l;

с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом – 0,7 l;

б) при вычислении коэффициента η_h для элементов:

с шарнирным опиранием на одном конце, а на другом конце:

с жесткой заделкой – 1,5 l;

с податливой заделкой – 2,0 l;

с заделкой на двух концах: жесткой – 0,8 l; податливой – 1,2 l;

с податливой заделкой на одном конце и с жесткой заделкой на другом – l;

с жесткой заделкой на одном конце и незакрепленным другим концом (консоль) – 2,0 l.

Здесь l – расстояние между концами элемента.

D – жесткость железобетонного элемента в предельной стадии, определяемая для элементов прямоугольного сечения с арматурой, расположенной у наиболее сжатой и у растянутой (менее сжатой) грани элемента по формуле

;

(6.4)

φ_l - коэффициент, учитывающий влияние длительного действия нагрузки на прогиб элемента и равный

но не более 2;

(6.5)

М ₁ и М _{1 l} – моменты внешних сил относительно оси, нормальной плоскости изгиба и проходящей через центр наиболее растянутого или наименее сжатого стержня арматуры, соответственно от всех нагрузок и от действия постоянных и длительных нагрузок;

δ_е – коэффициент, принимаемый равным е₀ / h, но не менее 0,15;

.

При гибкости элемента l₀ / i < 14 (для прямоугольных сечений l₀ / h < 4) можно принимать η_v(h) = 1,0.

Подбор арматуры. Задаются значениями а и а' и вычисляют рабочую высоту сечения h₀ = h – a. В зависимости от рассчитываемого сечения колонны определяют ее расчетные длины l₀ для вычисления коэффициентов η_v и η_h. Проверяют условие l₀ / h > 4, если условие выполняется, то необходимо учитывать прогиб колонны.

Усилия от всех нагрузок равны M = M_v + M_h; N = N_v + N_h. При этом е₀ = М/N.

Определяют моменты M ₁ и M _{1 l} относительно оси, проходящей через центр тяжести наименее сжатой (растянутой) арматуры по формуле

(6.6)

По формуле (6.5) определяют коэффициент φ_l и коэффициент δ_е (6.4). Для вычисления жесткостей в первом приближении задаются коэффициентом армирования μ = 0,008…0,012 и по формуле (6.4) вычисляют жесткость D. Затем вычисляют критическую силу по формуле (6.3) и коэффициентов η_v и η_h по формуле (6.2) от вертикальной и горизонтальной нагрузок соответственно.

Расчетный момент с учетом прогиба вычисляем по формуле (6.1).

Сечение с симметричной арматурой. Симметричное армирование используется в колоннах внутренних рядов. Требуемое количество симметричной арматуры определяется в зависимости от относительной величины продольной силы

а) при α_n ≤ ξ_R

(6.7)

б) при α_n > ξ_R

(6.8)

где ξ – относительная высота сжатой зоны, определяемая по формуле

(6.9)

где значение α_s допускается принимать равным

(6.10)

при ξ₁ = (α_n + ξ_R)/2, но не более 1,0.

В формулах (6.7 – 6.10):

.

(6.11)

Далее вычисляют фактический коэффициент армирования m и сравнивают с ранее принятым, и если разница значительная, то расчет повторяют с новым значением m.

Сечение с несимметричной арматурой. Несимметричное армирование используется в колоннах крайних рядов. Площади сечения сжатой S' и растянутой S арматуры, соответствующие минимуму их суммы, определяются по формулам:

(6. 12)

(6. 13)

где и - определяются по табл.6.1 и принимаются не более соответственно 0,4 и 0,55;

Таблица 6.1

Класс арматуры	А240	А300	А400	А500	В500
Значение	0,612	0,577	0,531	0,493	0,502
Значение	0,425	0,411	0,390	0,372	0,376

.

При отрицательном значении A_s, вычисленном по формуле (6.13), площадь сечения арматуры S принимается минимальной по конструктивным требованиям (табл. 6.2), но не менее величины

(6. 14)

Таблица 6.2

Минимальный процент армирования внецентренно сжатых колонн

Условия работы арматуры	, %
Арматура во внецентренно сжатых элементах при:
a) (для прямоугольных сечений – при )	0,10
б)	0,15
в)	0,20
г)	0,25
Примечание: Для внецентренно сжатых элементов при значение , (%) можно также определять линейной интерполяцией между значениями 0,10 и 0,25

а площадь сечения арматуры S' определяется:

при отрицательном значении A_{s, min} – по формуле

(6. 15)

при положительном значении A_{s, min} – - по формуле

(6. 16)

Если принятая площадь сечения сжатой арматуры A_{s, min} значительно превышает ее значение, вычисленное по формуле (6.12) (например, при отрицательном его значении), площадь сечения растянутой арматуры может быть уменьшена исходя из формулы

где

(6. 17)

Если сжатая арматура отсутствует или не учитывается в расчете, площадь сечения растянутой арматуры определяется всегда только по формуле (6.17), при этом должно выполняться условие .

Пример расчета. В примере приведен расчет колонны только на вертикальную нагрузку. Колонна крайнего ряда и армирование несимметричное.

Дано: колонна нижнего этажа рамного каркаса с сечением размерами b =400 мм, h =400 мм; a=a' =45 мм; бетон класса В30 (E_b =32500 МПа, R_b =17 МПа); арматура класса А400 (R_s = R_s' = 355 МПа); продольная сила и изгибающие моменты в опорном сечении: от вертикальных нагрузок: всех N = 1457,04 кН, M =83,5 кН·м, постоянных и длительных N_l =1251,81 кН, M_l =70,61 кН·м; высота этажа l =6,0 м.

Поскольку рассматриваемое сечение опорное у консоли и колонна у этой опоры имеет податливую заделку и жесткую в заделке в фундамент, коэффициент η_v = 1,0 и увеличение изгибающего момента вследствие гибкости колонны не будет. Рабочая высота сечения h ₀ = h – a = 400 – 45 =355 мм (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Сечение колонны с несимметричной арматурой

Площади сечения сжатой и растянутой арматуры, соответствующие минимуму их суммы, определяются по формулам:

мм²,

где α_R =0,39 и ξ_R =0,531 определяются по табл. 6.1;

м=234 мм.

Принимаем 4 D 32 с A'_s =3217 мм².

мм².

Принимаем 2 D 32 с A_s =1609 мм² и 2 D 28 с A_s =1232 мм². Общая площадь арматуры A_s =2841 мм².

Процент армирования сечения μ =3217·100/400² =1,435%. Для колонн первого и второго этажей можно было назначить сечение размером b × h = 400×600 мм.

Поиск по сайту: